高中数学2.7.1 抛物线的标准方程示范课ppt课件

这是一份高中数学2.7.1 抛物线的标准方程示范课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，定点F，定直线l等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题 (图形)的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题．
教材要点知识点一　抛物线的定义
状元随笔平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？[提示]　不一定．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．
知识点二　抛物线的标准方程
y2＝2px(p＞0)
y2＝－2px(p＞0)
x2＝2py(p＞0)
x2＝－2py(p＞0)
状元随笔1．抛物线的标准方程y2＝2px(p>0)中p的几何意义是什么？[提示]　焦点到准线的距离．2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？[提示]　一次项变量为x (或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．
2．抛物线x2＝4y的准线方程是(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．y＝1 D．y＝－1
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x
题型1　求抛物线的标准方程 例1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为2y＋4＝0；
题型1　求抛物线的标准方程 例1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(2)过点(3，－4)；
题型1　求抛物线的标准方程 例1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．
解析：令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0)．∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.
方法归纳求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．
跟踪训练1　根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；
(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.
题型2　抛物线定义的应用【思考探究】1．抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，这句话的含义是什么？[提示]　抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；一条定直线l，即为抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和M到l的距离之比等于1.定点F不能在直线上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线．2．如何通过抛物线定义实现距离转化？[提示]　根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题．3．如何利用抛物线定义解决与抛物线有关的最值问题？[提示]　在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题．
例2　(1)抛物线y2＝2px(p＞0)过点M(2，2)，则点M到抛物线准线的距离为________；
(2)已知定点A(2，3)，F为抛物线y2＝6x的焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　)A．5 B．4.5C．3.5 D．不能确定
方法归纳利用抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点和到准线距离的相互转化．解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用，其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线中，垂线段最短等．
跟踪训练2　(1)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A．2 B．3C．6 D．9
(2)若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程；
(3)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．
题型3　与抛物线有关的应用问题例3　河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，则水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？
状元随笔　建立平面直角坐标系得出抛物线方程，借助抛物线方程分析求解．
方法归纳涉及桥的高度、隧道的高低等抛物线型问题，通常用抛物线的标准方程解决，建立直角坐标系后，要结合点的位置分析坐标的符号，根据实际问题中的数据准确写出点的坐标，再结合实际问题求解．
跟踪训练3如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12米，镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，求每根铁筋的长度为多少米．