2022-2023学年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆
2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 4cm，5cm，9cmB. 4cm，4cm，8cm
C. 5cm，6cm，7cmD. 3cm，5cm，10cm
3.如图，∠C=∠F=90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是( )
A. ∠A=∠D，AB=DE
B. AC=DF，BC=EF
C. AB=DE，BC=EF
D. ∠A=∠D，∠B=∠E
4.下列分式是最简分式的是( )
A. 9y12xB. x+yx2−y2C. x−yx2−y2D. x+yx2+y2
5.如图，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°.则∠BDC=( )
A. 102°
B. 110°
C. 142°
D. 148°
6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a−b)2
7.分式方程2x+5=1x−2的解是( )
A. x=9B. x=7C. x=5D. x=−1
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于( )
A. 44°B. 60°C. 67°D. 70°
9.一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是( )
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
10.已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m≥−4且m≠−12B. m≥−4且m≠−3
C. m>−4且m≠−12D. m>−4且m≠−3
11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是( )
A. 26°
B. 32°
C. 52°
D. 58°
12.如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°.则△AMN的周长等于( )
A. 2
B. 3
C. 2 2
D. 6
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.分式x−2x+2有意义，则x的取值范围是______．
14.某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．
15.若2x÷4y=8，则2x−4y+2=______．
16.如果x2+16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是______ ．
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为______ ．
18.若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y−34−y+13≥−13122(y−a)<0的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为______．
19.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是______．
三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
因式分解：
(1)(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)；
(2)(x2+1)2−4x2．
21.(本小题12分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)△A1B1C1的面积为______；
(4)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．(注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹)
22.(本小题6分)
已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
23.(本小题6分)
如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE．
求证：△AEF≌△DEC．
24.(本小题12分)
x是方程x−12=x−23的解，求分式x2−6x+9x2−9÷(x−3−3x−9x+3)−1x−1的值．
25.(本小题12分)
某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
26.(本小题14分)
如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
(1)如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
(2)如图2，若P在C点上方，求证：PD+12AC=CE；
(3)若AC=6，CE=2，则PD的值为______ (直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，
A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6>7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5=8<10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3.【答案】D
【解析】解：A.∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△DFE，故本选项不符合题意；
B.AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACB≌△DFE，故本选项不符合题意；
C.AB=DF，BC=EF，∠C=∠F=90°，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACB≌△DFE，故本选项不符合题意；
D.∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ACB≌△DFE，故本选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
4.【答案】D
【解析】解：A．9y12x=3y4x，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B.x+yx2−y2=x+y(x+y)(x−y)=1x−y，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C.x−yx2−y2=1x+y，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D.是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据最简分式的定义(分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式)逐个判断即可．
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：连接AD并延长，
∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
则∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°，
故选：C．
连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题可得：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选A．
(1)中的面积=a2−b2，(2)中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，两图形阴影面积相等，据此即可解答．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：去分母得：2(x−2)=x+5，
去括号得：2x−4=x+5，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°−∠A=65°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED−∠A=40°，
∴∠BDC=12(180°−∠ADE)=70°．
故选D．
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：(n−2)×180°(n≥3且n为整数)．
先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
【解答】
解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，
∴这个多边形是正八边形，
∴该多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意解分式方程m+32x−1=1，得x=m+42，
∵2x−1≠0，
∴x≠12，即m+42≠12，解得m≠−3，
∵x≥0，
∴m+42≥0，解得m≥−4，
综上，m的取值范围是m≥−4且m≠−3，
故选：B．
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．
11.【答案】C
【解析】解：连接OB、OC，
∵∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=32°，
∵AB=AC，∠BAC=64°，
∴∠ABC=∠ACB=58°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=32°，
∴∠OBC=58°−32°=26°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠OBC=∠OCB=26°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠OCB=∠COE=26°，
∴∠BEO=∠OCB+∠COE=52°，
故选：C．
连接OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=32°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠OBC，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠OBC=∠OCB，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠OCB=∠EOC，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
12.【答案】A
【解析】解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，(如图)
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，
∴△BMD≌△CDE，
∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，
又∵∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=60°，
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△EDN(SAS)，
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．
故选：A．
延长AC到E，使CE=BM，连接DE，求证△BMD≌△CDE可得∠BDM=∠CDE，进而求证△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可计算△AMN周长，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
13.【答案】x≠−2
【解析】解：分式有意义，则x+2≠0，所以x≠−2．
故答案为：x≠−2．
要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．
14.【答案】1.6×10−5
【解析】解：0.000016米=1.6×10−5米．
故答案为：1.6×10−5．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【答案】8
【解析】解：∵2x÷4y=2x÷22y=2x−2y=8=23，
∴x−2y=3，
∴2x−4y+2
=2(x−2y)+2
=2×3+2
=8．
故答案为：8．
逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】±8
【解析】解：∵x2+16x+m2是一个完全平方式，
∴m2=82，
∴m=±8，
故答案为：±8．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m2的值，进而求得m的值．
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方公式的结构．
17.【答案】115°或65°
【解析】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；
②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°−25°=65°．
故答案为：115°或65°．
分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
18.【答案】40
【解析】【分析】
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．
解分式方程的得出x=5−a2，根据解为非负数得出5−a2≥0，且5−a2≠1，据此求出a≤5且a≠3；解不等式组两个不等式得出y≤0且y0；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．
【解答】
解：去分母，得：x+2−a=3(x−1)，
解得：x=5−a2，
∵分式方程的解为非负数，
∴5−a2≥0，且5−a2≠1，
解得a≤5且a≠3，
解不等式y−34−y+13≥−1312，得：y≤0，
解不等式2(y−a)<0，得：y∵不等式组的解集为y≤0，
∴a>0，
∴0则整数a的值为1、2、4、5，
∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40，
故答案为：40．
19.【答案】MN=2BD．
【解析】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDB中，
ED=BD∠ADE=∠CDBAD=CD，
∴△ADE≌△CDB(SAS)，
∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，
∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，
∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，
∴BN=AE，
又∠MBN+∠ABC=360°−90°−90°=180°，
∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，
∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，
在△MBN和△BAE中，
MB=AB∠MBN=∠BAEBN=AE，
∴△MBN≌△BAE(SAS)，
∴MN=BE，
∵BE=2BD，
∴MN=2BD．
故答案为：MN=2BD．
延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB(SAS)，可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
20.【答案】解：(1)原式=(a−b)(x−y)+(a−b)(x+y)
=(a−b)[(x−y)+(x+y)]
=2x(a−b)，
(2)原式=(x2+1)2−(2x)2
=(x2+1+2x)(x2+1−2x)
=(x+1)2(x−1)2．
【解析】(1)用提取公因式法分解因式；
(2)用平方差公式、完全平方公式分解因式．
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用、分组分解法分解因式，掌握这几种因式分解的方法，把(b−a)化为(a−b)是解题关键．
21.【答案】直线x=0 (−2,3) 52
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(−2,3)；
故答案为：直线x=0，(−2,3)．
(3)△A1B1C1的面积为=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52，
故答案为：52
(4)如图，点P即为所求．
(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C使得对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用轴对称的性质解决问题即可．
(3)利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
(4)连接AB2交y轴于点P，连接PB，点P即为所求．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
22.【答案】证明：过点A作EF/​/BC，
∵EF/​/BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即∠A+∠B+∠C=180°．
【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
过点A作EF/​/BC，利用EF/​/BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
23.【答案】证明：在△AEF和△DEC中，
AE=DE∠AEF=∠DECEC=EC，
∴△AEF≌△DEC(SAS)．
【解析】根据SAS证明三角形全等即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
24.【答案】解：原式=(x−3)2(x+3)(x−3)÷(x−3)(x+3)−(3x−9)x+3−1x−1
=(x−3)2(x+3)(x−3)÷x2−9−3x+9x+3−1x−1
=(x−3)2(x+3)(x−3)⋅x+3x(x−3)−1x−1
=1x−1x−1
=x−1−xx(x−1)
=−1x2−x，
解方程x−12=x−23得x=−1，
当x=−1时，原式=−11+1=−12．
【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=1x−1x−1，然后进行分式的加减运算，最后把一次方程的解代入计算即可．
本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了解一元一次方程．
25.【答案】解：(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：400x−4002x=5，
解得：x=40，
经检验：x=40是原分式方程的解，
则2x=80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为6000−80t40=(150−2t)天，
依题意：1.5t+0.9(150−2t)≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天．
【解析】(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．由题意列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为(150−2t)天，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．
26.【答案】1
【解析】(1)解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
(2)如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，
∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB．
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°．
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°．
∴PG=PH，CG=CH=12CP，CD=12AC．
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
PG=PHPB=PE．
∴Rt△PGB≌Rt△PHE(HL)．
∴BG=EH，即CB+CG=CE−CH．
∴CB+12CP=CE−12CP，即CB+CP=CE．
又∵CB=AC，
∴CP=PD−CD=PD−12AC．
∴PD+12AC=CE；
(3)如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，
此时Rt△PGB≌Rt△PHE(HL)．
∴BG=EH，即CB−CG=CE+CH．
∴CB−12CP=CE+12CP，即CP=CB−CE．
又∵CB=AC，
∴PD=CD−CP=12AC−CB+CE=．
∴PD=CE−12AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2−3=−1，不符合题意．
如图4，
同理，PD=12AC−CE．
当AC=6，CE=2时，PD=3−2=1．
故答案是：1．
(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
(2)如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形(Rt△PGB≌Rt△PHE)，根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
(3)根据(2)的解题思路得到PD=12AC+CE或PD=CE−12AC，将数值代入(2)中的关系式．
本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．