2023-2024学年广东省广大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,5}，如图所示，则阴影部分表示的集合是( )
A. {3,4,5}
B. {1,3,4}
C. {1,2,5}
D. {3,4}
2.命题“∀x>0，xx−1>0”的否定是( )
A. ∃x0≥0，x0x0−1≤0B. ∃x0>0，x0x0−1≤0
C. ∀x>0，xx−1≤0D. ∀x1．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.若正实数x，y满足x+y+xy=8，则下列结论不正确的是( )
A. x+y的最小值为4B. xy的最大值为4
C. x+2y的最小值为6 2−3D. x2+y2的最大值为8
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，真命题的是( )
A. ∀x∈R，都有x2−x≥x−1B. ∃x∈(1,+∞)，使得x+4x−1=6
C. 任意非实数a，b，都有ba+ab≥2D. 函数y=x2+10 x2+9的最小值为2
10.已知p是q成立的必要条件，q是r成立的充要条件，r是s成立的充分条件，s是q成立的不充分条件，则下列说法不正确的是( )
A. p是r成立的充要条件B. s是r成立的必要不充分条件
C. p是s成立的充分不必要条件D. q是s成立的必要不充分条件
11.已知a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( )
A. 若bc2b>c>0，则ab>a+cb+cD. 若c>b>a>0，则ac−a>bc−b
12.已知b>0，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3x2−abx−3b≤0恒成立，则( )
A. a0，2x+y=1，则(x+2)(2y+1)xy的最小值为______ ．
16.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为20，把三角形ABC沿AC向三角形ADC折叠，AB折过去后交DC于点P(如图所示)，则三角形ADP的面积的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知全集U={x|−6≤x≤5}，M={x|−30，x0x0−1≤0”.
故选：B．
根据全称命题的否定是特称命题求解．
本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由集合A={x|x2−2x−3=0}={−1,3}，
因为A∩B={3}，可得B={1,3}，
所以A∪B={−1,1,3}．
故选：C．
求得A={−1,3}，结合A∩B={3}，得到B={1,3}，根据集合并集的运算，即可求解．
本题考查集合的运算，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，质数中2不是奇数，A为假命题；
对于B，∀x∈R，都有x2≥0，则x2+1≥1，B选项为真命题；
对于C， 2为无理数，但( 2)2=2是有理数，C为假命题；
对于D，所有能被5整除的整数，其末位数字可以是5也可以是0，D为假命题．
故选：B．
根据题意，举出反例，可得ACD错误，证明B正确，即可得答案．
本题考查命题真假的判断，注意全称量词命题和存在量词命题的定义，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：因为00，但Δ=4−8=−4b>c>0，得ac>bc，所以ac+ab>bc+ab，
结合1b(b+c)>0，两边同时乘以1b(b+c)，得ab>a+cb+c，故C正确；
对于D，因为a−b0，c−b>0，
可得ac−a−bc−b=c(a−b)(c−a)(c−b)0，
所以当00，
因为对任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3x2−abx−3b≤0恒成立，
所以当0 b时，ax+3≤0，
所以对于函数y=ax+3，必有a0，所以可得当0 b时，ax+3≤0，从而可得a0，y>0，10xy+6yx≥2 10xy⋅6yx=4 15，
当且仅当10xy=6yx，即x=6− 157,y=2 15−57时取等号．
所以(x+2)(y+1)xy≥19+4 15，当x=6− 157,y=2 15−57时，(x+2)(2y+1)xy的最小值为19+4 15．
故答案为：19+4 15．
根据题意，将所求分式中的分子的常数项1和2换成关于x、y的式子，再利用基本不等式算出答案．
本题主要考查了不等式的性质、利用基本不等式求函数的最值等知识，属于中档题．
16.【答案】75−50 2
【解析】解：由题意可设翻折后B点的位置为B′，
因为矩形ABCD周长为20，设AB=x，
则BC=10−x，由翻折可知CB′=10−x，即有CB′=AD，
而∠B′PC=∠DPA，故Rt△CB′P≌Rt△ADP，∴B′P=DP，设DP=y，则PC=x−y，
在Rt△CB′P中，由勾股定理得：(10−x)2+y2=(x−y)2，
则y=10−50x，∵AB>BC，即x>10−x>0，∴5