苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算优秀综合训练题

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一、空间向量相关概念
1、空间向量的定义：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示；记作：AB或a。
2、空间向量的长度（模）：
表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作或
3、空间向量的有关概念：
（1）零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为。规定：与任意向量平行。
（2）单位向量：长度为1的空间向量，即.
（3）相等向量：方向相同且模相等的向量。
（4）相反向量：方向相反但模相等的向量。
（5）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．
（6）共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量。
二、空间向量的线性运算
1、空间向量的加减法
空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．（如下图）．

2、空间向量加减法运算律
交换律： 结合律：
小结：空间向量加法的运算的小技巧
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，
即：
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，
即：；
3、空间向量的数乘运算
（1）定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍是一个向量，称为向量的数乘运算．
当λ>0时，λa与a方向相同；
当λ