高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞导学案及答案，共5页。

一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)
甲 乙
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2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。
(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？
(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？
(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？
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1．碰撞的特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能______。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能______。
(1)发生碰撞的两个物体动量守恒。( )
(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。( )
(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。( )
例1 如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
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1．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。
2．完全非弹性碰撞中的半能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。
例2 如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求：
(1)碰撞前保龄球的速度大小；
(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
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二、弹性碰撞的实例分析
如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。
根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。
碰撞过程中动量守恒，表达式为________________________________________________①
碰撞前后动能相等，表达式为__________________________________________________②
由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′
由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2
联立以上两式得v1′＋v1＝v2′
由上面关系式可解得v1′＝________________，v2′＝________________。(请记住这两个结果，以便今后直接使用)
正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为________，也叫作________________或________________。
1．以碰前物体m1速度的方向为正方向
(1)若m1＝m2，则有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后两球速度________。
(2)若m1>m2，则v1′________0, v2′______0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向________(填“相同”或“相反”)。
(3)若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向________(填“相同”或“相反”)。
2．继续思考：
(1)若m1≫m2，则v1′＝________，v2′＝________；
(2)若m1≪m2，则v1′＝________，v2′＝________。
(1)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。( )
(2)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。( )
例3 (2023·长治市第二中学月考)质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？
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针对训练1 速度为10 m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。
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三、碰撞的可能性
碰撞问题遵循的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)。
(3)速度要合理：
碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。
例4 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰后B球的速度可能是以下值吗？
(1)0.6v；(2)0.4v。
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一动一静碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(1)弹性碰撞：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1。
(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝eq \f(m1,m1＋m2)v1。
(3)一般情况下(即非弹性碰撞)：eq \f(m1,m1＋m2)v1≥v1′≥eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，eq \f(2m1,m1＋m2)v1≥v2′≥eq \f(m1,m1＋m2)v1。
例5 (多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是( )
A．v1′＝v2′＝eq \f(4,3) m/s
B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
针对训练2 甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )
A．m1＝m2 B．2m1＝m2
C．4m1＝m2 D．6m1＝m2