浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.7 图形的位似同步测试题

这是一份浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.7 图形的位似同步测试题，共10页。

1.下列各选项中的两个三角形不是位似图形的是( )

A B C D
2.(2021浙江温州中考)如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,位似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为( )( )
A.8 B.9
C.10 D.15
3.(2022广西梧州中考)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知OAOA'=13,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是( )( )
A.4 B.6
C.16 D.18
4.(2022四川成都中考)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 .
知识点2 位似的有关作图
5.(2022广西河池中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.
知识点3 位似图形的坐标特征
6.(2020浙江嘉兴中考)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD,则点C的坐标为( )( )
A.(-1,-1) B.-43,-1
C.-1,-43 D.(-2,-1)
7.(2022浙江绍兴新昌期末)如图,在平面直角坐标系中,有一个△ABO,其中点A,B的坐标分别为(-4,2),(-2,4).
(1)以坐标原点O为位似中心,作出△AOB的一个位似图形△A1OB1,并把△ABO的边长缩小到原来的12;
(2)点C(-2.4,3.6)是边AB上一点,根据你所画图形写出它对应点的坐标.
能力提升全练
8.【规律探究题】(2022山东威海中考,10,★★☆)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=
∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )( )
A.433 B.437 C.436 D.346
9.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且位似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为 .( )
10.(2022浙江温州瑞安三模,14,★★☆)如图,已知平行四边形ABCD的面积为24,以B为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG,位似图形与原图形的位似比为2∶3,连结AG、DG,则△ADG的面积为 .
素养探究全练
11.【推理能力】已知正三角形ABC的边长为3+3.
(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似图形正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 根据位似图形的定义,可知A、B、C三个选项中的两个三角形都是位似图形;D中的两个三角形不符合位似图形的定义,对应顶点的连线不能相交于一点,故不是位似图形.
2.B ∵图形甲与图形乙是位似图形,位似比为2∶3,AB=6,
∴ABA'B'=23,即6A'B'=23,解得A'B'=9,故选B.
3.D ∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,OAOA'=13,
∴S四边形ABCDS四边形A'B'C'D'=19,即2S四边形A'B'C'D'=9,
∴S四边形A'B'C'D'=18.故选D.
4.答案 2∶5
解析 ∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,
∴△ABC和△DEF的位似比等于OA∶OD,
∵OA∶AD=2∶3,∴OA∶OD=2∶5,
∴△ABC与△DEF的周长比是2∶5.
5.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求,点B2的坐标为(-4,-6).
6.B ∵点O为位似中心,位似比为13,而A(4,3),
∴A点的对应点C的坐标为-43,-1.故选B.
7.解析 (1)如图所示,△A1OB1即为所求.
(2)点C的对应点的坐标为(-1.2,1.8)或(1.2,-1.8).
能力提升全练
8.C 在Rt△AOB中,∠AOB=30°,
∴AB=12OB,
∵AB2+OA2=OB2,
∴OB2-12OB2=OA2,∴OB2=43OA2,
∴OB=23OA,同理,OC=23OB,
∴OC=232OA,
……
OG=236OA,
由位似图形的概念可知,△GOH与△AOB位似,且位似比为236,
∵S△AOB=1,∴S△GOH=2362=436,故选C.
9.答案 (-4,-3)或(2,3)
解析 ∵直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴点A和点B的坐标分别为(-1,0),(0,1),∴OA=1,OB=1,
∵△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,
∴点B'在直线AB上,过点B'作B'E⊥x轴于点E(图略),
则OBEB'=OAEA=13,∴EB'=3,EA=3,
∴点B'的坐标为(-4,-3)或(2,3).
10.答案 4
解析 延长EG交CD于点H,如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,四边形EBFG是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,BF∥EG,∴AD∥EG,
∴四边形AEHD是平行四边形,
∴S△ADG=12S平行四边形AEHD.
∵平行四边形EBFG与平行四边形ABCD位似,位似比为2∶3,
∴BE=23AB,即AE=13AB,
∴S平行四边形AEHD=13S平行四边形ABCD=8,
∴S△ADG=12S平行四边形AEHD=12×8=4.
素养探究全练
11.解析 (1)如图,正方形E'F'P'N'即为所求.
(2)设正方形E'F'P'N'的边长为x,
∵△ABC为正三角形,∴∠CAE=∠B=60°,
∴∠AN'E'=∠BP'F'=30°,易得AE'=BF'=33x.
∵E'F'+AE'+BF'=AB,∴x+33x+33x=3+3,
解得x=33-3,即正方形E'F'P'N'的边长为33-3.
(3)如图,连结NE、EP、PN,易知∠NEP=90°.
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(m≥n),
它们的面积和为S,
则NE=2m,PE=2n,AD=33m,BF=33n,
∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2),
∴S=m2+n2=12PN2,
延长PH交ND于点G,则PG⊥ND.
在Rt△PGN中,PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2.
∵AD+DE+EF+BF=AB,∴33m+m+n+33n=3+3,
化简得m+n=3,
∴S=12[32+(m-n)2]=92+12(m-n)2.
①当(m-n)2=0,即m=n时,S最小,S最小=92.
②当(m-n)2最大时,S最大,即当m最大且n最小时,S最大.
由(2)知,m最大=33-3,
∴n最小=6-33.
∴S最大=12[9+(m最大-n最小)2]=12×[9+(33-3-6+33)2]
=99-543.
综上所述,S最大=99-543,S最小=92.