新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了不得使用计算器，如图，在中，已知，，则等于，下列因式分解正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷，试题卷共4页，答题卷共2页.
2.满分150分，考试时间120分钟.
3.不得使用计算器.
一.单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1.下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.要使分式有意义，则应满足（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A.1cm，3cm，2cmB.3cm，7cm，3cmC.4cm，10cm，4cmD.6cm，1cm，6cm
5.在直角坐标系中，点关于斜对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，已知，，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.下列因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，、、、在同一直线上，，，添加下列哪个条件可以证明（ ）
A.B.C.D.
9.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算数》中，用如图的三角形揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”，挍图中排列的规律，的展开式中第四项的系数为（ ）
A.10B.15C.20D.25
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答）
10.计算：______________.
11.若一个多边形的内角和为，则该多边形的边数是______________.
12.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.设乙每小时加工个机械零件，根据题意列方程______________.
13.如图，在中，、分别平分、.若，则______________.
14.若，，则______________.
15.对于实数，定义一种新运算“”：，例如，，则方程的解是_____________.
三、解答题（本大题共8道题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（13分）计算（1）
（2）先化简，再求值：，其中
17.（13分）（1）因式分解；
（2）下面是小李同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题.
解：方程两边同乘，得：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________.
②写出正确的解该方程的过程.
18.（8分）已知：如图，在中，求证：
19.（8分）如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：
20.（12分）如图，已知，按如下步骤作图：
①分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点：
②作直线，分别交，于点、，连接.
③过作交于点，连接.
（1）求证：
（2）当，时，求的度数.
21.（10分）某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的1.5倍，设第一次购进水果的重量为千克，
（1）用含的式子表示：第一次购进水果的单价为____________元/千克，第二次购进水果的重量为____________千克；
（2）该水果店老板两次购进水果各多少千克?
22.（12分）已知点在内.如图1，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、，.
图1 图2
（1）若，求的度数
（2）如图2，若，当的周长最小值为6时，求的度数.
23.（14分）【观察思考】：如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
【初步应用】：用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个的等式.
【迁移应用】：如图（3），中，，，，，是斜边边上的高.用上述“面积法”求的长；
【拓展应用】：如图（4），等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”，求证：.