2023-2024学年黑龙江省绥化市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省绥化市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 5C. 4D. 0.8
3.二次根式 x+3有意义的条件是( )
A. x>3B. x>−3C. x≥−3D. x≥3
4.正方形面积为36，则对角线的长为
( )
A. 6B. 6 2C. 9D. 9 2
5.矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为( )
A. 12B. 10C. 7.5D. 5
6.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. xm⋅xn=xm+nD. (−x5)4=−x20
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等
8.下列四条线段不能组成直角三角形的是( )
A. a=8，b=15，c=17B. a=9，b=12，c=15
C. a= 5，b= 3，c= 2D. a：b：c=2：3：4
9.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 55°
11.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )
A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14
12.下列各式：①a0=1；②a2⋅a3=a5；③2−2=−14；④−(3−5)+(−2)4÷8×(−1)=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.分解因式：x3−4x2−12x=______．
14.若 2−x+y2=0，那么x+y= ______ ．
15.菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为______cm．
16.如图，在四边形ABCD中AB/​/CD，若加上AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：______ ，使得四边形AECF为平行四边形．(图中不再添加点和线)
17.已知x+y=4，xy=2，则x2+y2+3xy=______．
18.若5x=18，5y=3，则5x−2y= ______ ．
19.有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢，那么这只鸟至少______ 秒才能到达大树和伙伴在一起．
20.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．
21.已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于______．
22.若分式方程2+1−kxx−2=12−x有增根，则k=______．
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
23.先化简，再求值：(1−2x−1x2−1)÷x−2x+1，其中x=32
24.如果a+2b+5a−3b为a−3b的算术平方根，2a−b−11−a2为1−a2的立方根，求2a−3b的平方根．
25.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题12分)
计算：
(1)|−3|−20180+(14)−1−( 2)2；
(2)(2 3−5 8)−( 75− 18)；
(3)xx−2−1=8x2−4；
(4)2x=3x+1．
27.(本小题6分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标：
A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2．
28.(本小题8分)
正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．
(1)说明OE=OF的道理；
(2)在(1)中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由．
29.(本小题6分)
如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：A、 12= 22，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、 5，是最简二次根式，故此选项正确；
C、 4=2，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、 0.8= 45，不是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
直接利用最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，解不等式即可．
【解答】
解：∵要使 x+3有意义，必须x+3≥0，
∴x≥−3，
故选：C．
【点评】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意：要使 a有意义，必须a≥0．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．
【解答】
解：设对角线长是x，则有：
12x2=36，
解得：x=6 2．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等)
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=7.5，
∵∠COD=120°>∠AOD=60°
∴AD所以该矩形较短的一边长为7.5，
故选：C．
如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°>∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．
本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．
6.【答案】C
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、x2⋅x4=x6，故此选项错误；
C、xm⋅xn=xm+n，正确；
D、(−x5)4=x20，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：A．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；
B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；
C、因为( 2)2+( 3)2=( 5)2，故C能组成直角三角形；
D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．
本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，
∴∠DCA=∠BAC，
由折叠的性质可知，∠DCA=∠D′CA，
∴∠CAF=∠D′CA，
∴FA=FC，
在Rt△BFC中，BF2+BC2=CF2，即42+(8−AF)2=AF2，
解得，AF=5，
则△AFC的面积=12×5×4=10，
故选：C．
根据矩形的性质得到∠DCA=∠BAC，由折叠的性质得到∠DCA=∠D′CA，得到∠CAF=∠D′CA，根据等腰三角形的判定定理得到FA=FC，根据勾股定理求出AF，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE=AB，
∴AE=AB=AD，
∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，
∵∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ABE+∠AEB+∠AED+∠ADE=270°，
∴∠AEB+∠AED=135°，
即∠BED=135°，
∴∠BEF=180°−135°=45°．
故选：B．
由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，然后由三角形内角和定理求出∠AEB+∠AED=135°，即可得出∠BEF．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
8x=82.5x+14，
故选：D．
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
12.【答案】D
【解析】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
③2−2=14，根据负整数指数幂的定义a−p=1ap(a≠0,p为正整数)，故本小题错误；
④−(3−5)+(−2)4÷8×(−1)=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．
故选D．
分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．
本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
13.【答案】x(x+2)(x−6)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．
首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．
【解答】
解：x3−4x2−12x
=x(x2−4x−12)
=x(x+2)(x−6)．
故答案为：x(x+2)(x−6)．
14.【答案】2
【解析】解：∵ 2−x+y2=0，
∴2−x=0，y=0，
∴x=2，y=0；
故x+y=2．
故答案为：2．
首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
15.【答案】20
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4，DO=3，
在Rt△AOD中，∵AD= AO2+DO2= 32+42=5，
∴菱形的周长为4×5=20cm，
故答案为20．
根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．
本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等，属于基础题，中考常考题型．
16.【答案】BE=DF
【解析】解：添加的条件：BE=DF．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠EFC
∴AE/​/FC
∴四边形AECF为平行四边形．
故答案为：BE=DF．
添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
17.【答案】18
【解析】解：x2+y2+3xy=(x+y)2+xy，
∵x+y=4，xy=2，
∴x2+y2+3xy=42+2=18．
故答案为18．
利用完全平方公式变形x2+y2+3xy得到(x+y)2+xy，然后把x+y=4，xy=2整体代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.也考查了整体思想的运用．
18.【答案】2
【解析】解：原式=5x52y=5x(5y)2=1832=2．
故答案是：2．
利用同底数的幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，所求的式子可以变形5x52y=5x(5y)2，代入即可求解．
本题考查了幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，正确对所求的式子进行变形是关键．
19.【答案】5
【解析】解：如图所示，根据题意，得
AC=20−4=16，BC=12．
根据勾股定理，得
AB=20．
则小鸟所用的时间是20÷4=5(s)．
故答案为：5．
根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC=12，AC=20−4=16，再根据勾股定理就可求解．
此题主要是勾股定理的运用．解题时应注意：时间=路程÷速度．
20.【答案】25
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和正方形的性质，此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．
【解答】
解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．
故答案为25．
21.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．此题比较简单，易于掌握．先把分式ab+ba通分，并化为最简，然后再把a+b=3，ab=1代入即可解答．
【解答】
解：ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab，
∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2−2abab=9−2=7，
故答案为7．
22.【答案】1
【解析】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根．
把k当作已知数求出x=22−k，根据分式方程有增根得出x−2=0，求出x=2，得出方程22−k=2，求出k的值即可．
解：∵2+1−kxx−2=12−x，
去分母得：2(x−2)+1−kx=−1，
整理得：x=22−k.
∵分式方程2+1−kxx−2=12−x有增根，
∴x−2=0，解得：x=2，
把x=2代入x=22−k得：k=1．
故答案为：1．
23.【答案】解：原式=x2−1−2x+1(x+1)(x−1)⋅x+1x−2=x(x−2)(x+1)(x−1)⋅x+1x−2=xx−1，
当x=32时，原式=3．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：由题意，有a+2b+5=22a−b−1=3，
解得a=1b=−2，
得：2a−3b=8．
则± 2a−3b=± 8=±2 2．
【解析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，然后即可求出题目结果．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：(1x+11.5x)×15+5x=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18(天)，
则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)．
答：该工程的费用为180000元．
【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
26.【答案】解：(1)原式=3−1+4−2
=4；
(2)原式=2 3−10 2−5 3+3 2
=−3 3−7 2；
(3)去分母得x(x+2)−(x2−4)=8，
解得x=2，
检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，则x=2为原方程的增根，
所以原方程无解；、
(4)去分母得2(x+1)=3x，
解得x=2，
检验：当x=2时，x(x+1)≠0，则x=2为原方程的解．
所以原方程的解为x=2．
【解析】(1)先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂和二次根式的性质计算，然后进行有理数的加减运算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(3)先把方程化为整式方程x(x+2)−(x2−4)=8，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
(4)先把方程化为整式方程2(x+1)=3x，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了解分式方程．
27.【答案】解：(1)−3；−2；−4；3；−1；1；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．

【解析】解：(1)A1(−3,−2)，B1(−4,3)，C1(−1,1)，
故答案为：−3；−2；−4；3；−1；1；
(2)见答案．
【分析】
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；
(2)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点y轴的对称点位置．
28.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，
∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，
∴∠OBE+∠BEO=90°，
∵AG⊥EB，
∴∠AGE=90°，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∴∠OBE=∠OAF，
在△AOF和△BOE中，
∠AOF=∠BOE=90°AO=BO∠OAF=∠OBE，
∴△AOF≌△BOE(ASA)，
∴OE=OF；
(2)解：OE=OF仍然成立．
理由如下：
在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，
∴∠FAO+∠F=90°，
∵AG⊥EB，
∴∠AGE=90°，
∴∠GAE+∠E=90°，
∴∠E=∠F，
在△AOF和△BOE中，
∠AOF=∠BOE=90∠F=∠EAO=BO，
∴△AOF≌△BOE(AAS)，
∴OE=OF．
所以结论仍然成立．
【解析】(1)根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；
(2)类比(1)的方法证得同理得出结论成立．
此题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是得到△AOF≌△BOE．
29.【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形
∴OE=OF，OA=OC，AE/​/CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO(AAS)，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质．