2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是( )
A. −2B. −12C. 2D. 3
2.计算−3−2的结果是( )
A. −1B. −5C. 1D. 5
3.一元一次方程3x−3=0的解是( )
A. x=1B. x=−1C. x=13D. x=0
4.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压D、导体的电阻R之间有以下关系：I=UR，去分母得IR=U，那么其变形的依据是( )
A. 等式的性质1B. 等式的性质2C. 分数的基本性质D. 以上都不对
5.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( )
A. B. C. D.
6.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
7.对于多项式5x3y−2xy−2，下列说法正确的是( )
A. 它的次数是3次B. 它的各项为5x3y，2xy，2
C. 它是四次三项式D. 最高次项的系数为−2
8.下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如果|x|=2，那么x=( )
A. 2B. −2C. 2或−2D. 2或−12
10.某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15=45(m−1)；②40m−15=45(m−1)；③n−1540=n45−1；④n−1540=n45+1.其中正确的是( )
A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若−2amb4与5a3b2+n是同类项，则−m+n的值是______．
12.74°19′30″= ______ °.
13.据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为______元．
14.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ．
15.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有______两．(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
(1)8+(−14)−5−(−34)；
(2)−(−3−5)+3×(1−3)；
(3)−22×|−14|+(−12)3÷(−1)2022．
17.(本小题9分)
补全解题过程：
已知：如图，点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm，求AD的长．
解：∵CD=2cm，BD=8cm，
∴CB=CD+ ______ = ______ cm，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB= ______ cm，
∴AD=AC+ ______ = ______ cm．
18.(本小题9分)
小丽周末计划用卡纸制作大小两个长方体纸盒，尺寸如下：(单位：厘米)
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
(3)如果卡纸每平方米15元，当a=20，b=10，c=15时，制作两个纸盒共需花费多少元？
19.(本小题9分)
解方程：
(1)6x−7=4x−5．
(2)x−25=2−x+32．
20.(本小题9分)
先化简，再求值−3x2+2xy−4y2−3xy+2y2+3x2，其中x=−3，y=1．
21.(本小题9分)
“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．
(1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
22.(本小题10分)
在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如图案：
(1)图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若∠AOB=25°，则∠BOC=______°，∠AOD=______°.
(2)图②中，将两个同样的三角尺60°角顶点O叠放在一起，试判断∠AOD与∠BOC的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23.(本小题11分)
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作−3的圈4次方，一般地，把 a÷a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)n个记作aⓝ，读作a的圈n次方．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：3③= ______ ，(−13)⑤= ______ ．
(2)关于除方，下列说法错误的是______ ．
A.任意非零数的圈2次方都等于1
B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．
C.3④=4③．
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2=乘方幂的形式
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；
5⑥= ______ ，(−12)⑩= ______ ；
Ⅱ.想一想，将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式等于______ ；
Ⅲ.算一算，求122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点A表示的数为−2，
−2的相反数为2，
故选：C．
根据数轴得到点A表示的数为−2，再求−2的相反数即可．
本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−3−2=−5．
故选：B．
根据有理数的减法法则计算即可求解．
本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数)．
3.【答案】A
【解析】解：3x−3=0，
3x=3，
x=1，
故选：A．
直接移项，再两边同时除以3即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4.【答案】B
【解析】解：I=UR，去分母得IR=U，
其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．
根据等式的性质2可得答案．
本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．
5.【答案】C
【解析】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；
B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；
C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；
D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；
故选：C．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：C中的α+β=180°−90°=90°，
故选：C．
根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：多项式5x3y−2xy−2，
A、它的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、它的各项为5x3y，2xy，−2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、它是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、最高次项的系数为5，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解．根据多项式的定义，在确定多项式的项时，一定不要漏掉各个项的系数的符号．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项．
8.【答案】B
【解析】解：①经过一点可以画无数条直线，结论正确．
②∵AC=BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，不一定在AB的中点上．所以这个结论错误．
③如果B点在射线OC上，或者C点在射线OB上时，射线OB与射线OC是同一条射线，否则就不是．所以这个结论错误．
④连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，所以原结论错误．
⑤两点确定一条直线，这一个结论是正确的，
故选：B．
①根据直线的特点来判断．
②点C在线段AB的垂直平分线上，不一定在AB的中点上．
③当B点在射线OC上时，或者C点在射线OB上时，射线OB与射线OC是同一条射线，否则就不是．
④“线段叫做距离“，这本身就不通顺，有语病．正确的应该是：“两点之间线段长度叫做两点之间的距离．“
⑤根据“两点之间确定一条直线“，就可以固定一根木条．
本题主要考查几个概念和定理的正误，准确掌握基本概念和定理是辨别的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
利用绝对值的意义，直接可得结论．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
【解答】
解：因为|±2|=2，
所以x=±2．
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得：
40m+15=45(m−1)，故①正确，
n−1540=n45+1，故④正确．
故选：A．
根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
11.【答案】−1
【解析】解：∵2amb4与5a3b2+n是同类项，
∴m=3，n+2=4，
∴n=2，
∴−m+n=−3+2=−1，
故答案为：−1．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．由此即可求出m，n的值．
本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
12.【答案】74.325
【解析】解：74°19′30″=74°19.5′=74.325°．
故答案为：74.325．
由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可得到答案．
本题考查度分秒的换算，关键是掌握：度、分、秒相邻单位之间是60进制．
13.【答案】1.1×1012
【解析】解：1.1万亿=1100000000000=1.1×1012．
故答案为：1.1×1012．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14.【答案】2
【解析】解：幻方右下角的数字为15−8−3=4，
幻方第二行中间的数字为15−6−4=5．
依题意得：8+5+a=15，
解得：a=2．
故答案为：2．
利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】46
【解析】解：设所分的银子共有x两，共有y人分银子，
依题意得：x−7y=49y−x=8，
解得：x=46y=6，
∴所分的银子共有46两．
故答案为：46．
设所分的银子共有x两，共有y人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】解：(1)8+(−14)−5−(−34)
=(8−5)+(−14+34)
=3+12
=72；
(2)−(−3−5)+3×(1−3)
=8+3×(−2)
=8−6
=2；
(3)−22×|−14|+(−12)3÷(−1)2022
=−4×14+(−18)÷1
=−1−18
=−98．
【解析】(1)根据有理数的加减计算即可．
(2)先算小括号里面的，然后进行乘法计算，再进行减法运算即可．
(3)根据平方、立方，绝对值的意义，进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键．
17.【答案】BD 10 10 CD 12
【解析】解：∵CD=2cm，BD=8cm，
∴CB=CD+BD=10cm，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=10cm，
∴AD=AC+CD=12cm．
故答案为：BD，10，10，CD，12．
根据线段的中点的定义求解．
本题考查了两点间的距离和线段的中点的定义，把文字语言转化为符号语言是解题的关键．
18.【答案】解：(1)做这两个纸盒共用料：
(2ab+2bc+2ac)+(4ab+3ac+3bc)×2，
=2ab+2bc+2ac+8ab+6ac+6bc
=10ab+8bc+8ac(cm2)；
做这两个纸盒共用料(10ab+8bc+8ac)平方厘米；
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料：
2×(4ab+3ac+3bc)−(2ab+2bc+2ac)=8ab+6ac+6bc−2ab−2bc−2ac
=6ab+4bc+4ac(cm2)；
做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+4bc+4ac)平方厘米；
(3)当a=20，b=10，c=15时，
两个纸盒的总面积为：
10ab+8bc+8ac
=10×20×10+8×10×15+8×20×15
=4480(cm2)
=0.448(m2)，
卡纸每平方米15元，
费用为：15×0.448=6.72(元)，
答：制作两个纸盒共需花费6.72元．
【解析】(1)根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
(2)用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可；
(3)把a=20，b=10，c=15代入(1)求出的纸盒用料的代数式，求出两个纸盒的总面积，然后根据卡纸每平方米15元求出花费的钱数即可．
本题考查了列代数式、代数式求值以及合并同类项，掌握长方体的表面积公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)移项得：6x−4x=−5+7，
合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1；
(2)去分母得：2(x−2)=20−5(x+3)，
整理得：2x−4=20−(5x+15)，
去括号得：2x−4=20−5x−15，
移项得：2x+5x=20−15+4，
合并同类项得：7x=9，
系数化为1得：x=97．
【解析】(1)方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：−3x2+2xy−4y2−3xy+2y2+3x2
=(−3+3)x2+(2−3)xy+(−4+2)y2
=−xy−2y2，
当x=−3，y=1时，
原式=−(−3)×1−2×12
=3−2
=1．
【解析】先利用合并同类项的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．
21.【答案】解：(1)设经过t小时两人能相遇，
由题意可得：18t−12t=10，
解得：t=53．
所以两人经过53小时两人能相遇；
(2)设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为(12x+13x)千米，
小李走的路程为：10×12=5(千米)，
∴12x+13x=5+10，
解得x=18．
答：小张的车速为每小时18千米．
【解析】(1)小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出方程，然后求解即可t；
(2)设小张的车速为x千米/小时，则根据小张走的路程=小李走的路程+10，可列出方程，然后求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出方程．
22.【答案】解：(1)65，115；
(2)∠AOD与∠BOC的和是定值，
因为∠AOD=∠AOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，
所以∠AOD+∠BOC=60°+60°=120°．
【解析】解：(1)因为∠BOC=∠AOC−∠AOB，
所以∠BOC=90°−25°=65°，
因为∠AOD=∠BOD+∠AOB，
所以∠AOD=90°+25°=115°，
故答案为：65，115；
(2)见答案．
(1)由∠BOC=∠AOC−∠AOB，∠AOD=∠BOD+∠AOB，即可得到答案；
(2)由条件可以得到∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是由角的和，差表示出有关的角．
23.【答案】13 −27 C (15)4 28 (1a)n−2
【解析】解：(1)3③=3÷3÷3=13，(−13)⑤=(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)=−27，
故答案为：13，−27；
(2)任意非零数的圈2次方都等于1，A选项正确；
对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1，B选项正确；
3④=19，4③=14，3④≠4③，C选项错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，D选项正确，
故选：C；
(3)Ⅰ.5⑥=(15)4，(−12)⑩=(−2)8；
故答案为：(15)4，(−2)8；
Ⅱ.一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式等于(1a)n−2；
故答案为：(1a)n−2；
Ⅲ.122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33
=122÷(−3)2÷(−12)3−(−3)4÷33
=122÷9×(−8)−81÷27
=16×(−8)−3
=−128−3
=−131．
(1)认真读懂题意，按照新定义计算即可；
(2)按照新定义判断；
(3)Ⅰ.认真读懂题意，按照新定义计算；
Ⅱ.按照新定义归纳总结，得出结论；
Ⅲ.按照新定义计算．
本题考查了有理数混合运算的新定义，解题的关键是读懂题意，利用新定义解决问题．长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
2b
1.5c