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2022-2023学年四川省乐山市井研县七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省乐山市井研县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022的相反数是( )
A. 1 2022B. − 2022C. ± 2022D. −1 2022
2.一天早晨的气温是−7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是( )
A. −18℃B. 18℃C. −4℃D. 4℃
3.2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，在中国大陆地区观看开幕式的人数约为316000000人，其中数据“316000000”用科学记数法表示为( )
A. 31.6×107B. 31.6×108C. 3.16×108D. 3.16×109
4.下列各组中，不是同类项的是( )
A. a2b与−a2bB. −ab与baC. x2y与3x2yD. −2b2a3与b3a2
5.若|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x+y的值是( )
A. 5B. ±5C. 6D. ±6
6.如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角的度数是( )
A. 150°B. 140°C. 120°D. 30°
7.已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，则m2+n3+2a+2b−xy的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
8.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1−a|的结果为( )
A. 1B. 2a−1C. 2a+1D. 1−2a
9.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要小时．( )
A. 60tvB. 60tv+60C. vtv+60D. vt60
10.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE=56°，则∠DAE的度数为度．( )
A. 23B. 28C. 52D. 56
12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知|x−2|+(y+3)2=0，那么yx的值为______ ．
14.添括号：−x2−2x+3=−(______ )+3．
15.如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是______ ．
16.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6；那么当x=−2时，这个代数式的值是______ ．
17.某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
18.数轴上A，B两点表示的数分别为−4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处．
(1)当点C是线段AB的中点时，线段AC=______．
(2)若B′C=3AC，则点C表示的数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
19.小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减(−4x2−7+5x)+(2x−3+3x2)的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A=−4x2−7+5x，B=3x2+2x−3，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A=−4x2+5x−7，B=3x2+2x−3，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．
所以，(−4x2−7+5x)+(2x−3+3x2)=−x2+7x−10．
若C=2−m−3m2+m3，D=3m3−m+2m2−1，请你按照小兵的方法，先对整式C，D关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算C−D，并写出C−D值．
20.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．
(1)如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°.试说明：EF//GH；
(2)将三角形ABC如图2放置，直线EF//GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH.求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)
(3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3.在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
计算：−32×12+(−4)2÷(−4)．
22.(本小题9分)
利用简便方法计算：(13−12−34)×(−12)．
23.(本小题9分)
先化简，再求值：3xy2−(3x2y−2xy2)−4(xy2−x2y)，其中x=−4，y=1．
24.(本小题9分)
数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3−6a3b)−3(−a3−2a3b+103a3−1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗？
25.(本小题9分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：EF//BC，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2=∠4(______)，
∴∠1+∠4=180°(等量代换)．
∴AB//______(______).
∴∠B=______(______).
∵∠3=∠B (______)，
∴∠3=∠FDH (______).
∴EF//BC (_____).
26.(本小题9分)
有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)求这20筐苹果的总质量．
27.(本小题10分)
如图，希望中学要在校园内两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)．
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x=7时，求阴影部分的面积(π取3)．
28.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF//OE，若∠BOD=30°，求∠D的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 2022的相反数是− 2022．
故选：B．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，−7+11=4(℃)．
故选：D．
根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可．
本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：316000000=3.16×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.a2b与−a2b，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；
B.−ab与ba，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；
C.x2y与3x2y，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；
D.−2b2a3与b3a2，所含相同的字母的指数不相同，故不是同类项，符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行逐项判断即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2．
∵xy>0，
∴当x=3时，y=2，此时x+y=3+2=5；
当x=−3时，y=−2，此时x+y=−3−2=−5．
故选：B．
先根据题意求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘法，根据题意求出x，y的值是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设这个角为x°，由题意得：
90−x=60，
解得：x=30，
这个角的补角的度数：180°−30°=150°，
故选：A．
首先根据余角的度数计算出这个角的度数，再算出它的补角即可．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：
(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
7.【答案】B
【解析】解：∵m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴m=1，n=−1，a+b=0，xy=1，
∴m2+n3+2a+2b−xy
=12+(−1)3+2(a+b)−1
=1+(−1)+2×0−1
=1−1+0−1
=−1，
故选：B．
根据正整数，负整数，相反数，倒数的意义可得m=1，n=−1，a+b=0，xy=1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：1∴1−a<0，
则原式=a+a−1=2a−1，
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：A、B两地的距离：60t千米，
从A到B的速度是：(60+v)千米/小时，则
A城到B城需要的时间是：60tv+60小时．
故选：B．
根据路程、速度、时间之间的关系式得出从A城到B城可少用的时间即可．
本题考查了列代数式，注意路程、速度、时间之间的关系式：时间=路程速度．
10.【答案】D
【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：
故选：D．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
11.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE+∠B=90°，
∴∠CAB=∠BDE，
∵∠BDE=56°，
∴∠CAB=56°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAE=12∠CAB=28°，
故选：B．
根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB+∠B=90°，∠BDE+∠B=90°，可得∠CAB=∠BDE，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．
本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的运算，首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值即可．
【解答】
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选B．
13.【答案】9
【解析】解：x−2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=−3，
则yx=9，
故答案为：9．
根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
14.【答案】x2+2x
【解析】解：根据−x2−2x+3=−(x2+2x)+3，
可得括号内的式子为x2+2x，
故答案为：x2+2x．
根据添括号法则进行作答即可．
本题主要考查了添括号法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
15.【答案】50°
【解析】解：给图中的角标上序号，如图所示．
∵CD⊥l于点D，
∴∠2=90°，
∴∠3=90°−∠C=90°−40°=50°．
又∵l//AB，
∴∠1=∠3=50°．
故答案为：50°．
给图中的角标上序号，由CD⊥l于点D，∠2=90°，结合三角形内角和定理，可求出∠3的度数，由l//AB，利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线以及三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
16.【答案】−4
【解析】解：当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5；
当x=−2时，原式=−8a−2b+1=−(8a+2b)+1=−5+1=−4．
根据题意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入思想．
17.【答案】143549
【解析】解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549，
故答案为：143549
根据题中wif密码规律确定出所求即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】3 −2.5或−7
【解析】解：(1)∵A，B两点表示的数分别为−4，2，
∴AB=2−(−4)=6．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=12AB=3．
故答案为：3．
(2)根据折叠知BC=B′C，
∴B′C=BC=2−x，AC=|x−(−4)|，
∵B′C=3AC，
∴2−x=3|x−(−4)|，
∴2−x=3(x+4)或2−x=3(−x−4)，
解得x=−2.5或x=−7．
故答案为：−2.5或−7．
(1)AB=2−(−4)=6，点C是线段AB中点，∴AC=12AB=3．
(2)根据折叠知BC=B′C，∴B′C=BC=2−x，AC=|x−(−4)|，根据B′C=3AC列方程求解即可．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是结合数轴准确列方程．
19.【答案】解：C−D
=(2−m−3m2+m3)−(3m3−m+2m2−1)
=(m3−3m2−m+2)−(3m3+2m2−m−1)
=−2m3−5m2+3．
【解析】仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可．
本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵∠EAB=180°−∠BAC−∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，
∴∠EAB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴EF//GH；
(2)解：∵∠BAC=90°，∠ABC=α．
∴∠ACB=90°−α，
∵BC平分∠ABH，
∴∠ABC=∠HBC=α，
∵EF//GH，
∴∠ECB=∠HBC=α，
∴∠ECA=∠ECB−∠ACB=α−(90°−α)=2α−90°；
(3)解：不发生变化，
理由是：经过点A作AM//GH，
又∵EF//GH，
∴AM//EF//GH，
∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，
∴∠FCA+∠ABH=270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH=135°，
又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，
∴∠BCD=180°−(∠FCD+∠ECB)=45°．
【解析】(1)求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根据平行线的判定推出即可；
(2)求出∠ACB，由EF//GH可得出∠ECB=∠HBC，则∠ECA=∠ECB−∠ACB可求出；
(3)求出AM//EF//GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出∠FCD+∠ECB=135°，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】解：−32×12+(−4)2÷(−4)
=−9×12+16÷(−4)
=−4.5−4
=−8.5．
【解析】先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22.【答案】解：(13−12−34)×(−12)
=13×(−12)−12×(−12)−34×(−12)
=−4+6+9
=11．
【解析】利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：3xy2−(3x2y−2xy2)−4(xy2−x2y)
=3xy2−3x2y+2xy2−4xy2+4x2y
=xy2+x2y，
当x=−4，y=1时，原式=−4×12+(−4)2×1=−4+16=12．
【解析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．
24.【答案】解：原式=7a3−6a3b+3a3+6a3b−10a3+3=3，
由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与a、b的值无关，确定出所求即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2=∠4(对顶角相等)，
∴∠1+∠4=180°(等量代换)，
∴AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B=∠FDH(两直线平行，同位角相等)．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠3=∠FDH(等量代换)，
∴EF//BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF//AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF//BC．
本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反之亦然．
26.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，
答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)20×25+(−3)+(−8)+(−3)+0+2+20=508(千克)
答：这20筐苹果的总质量时508千克．
【解析】(1)根据有理数的减法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
27.【答案】解：(1)2(x−2)+4(x−2−2)−12π×(4+22)2
=2x−4+4x−16−12π×9
=(6x−20−92π)(平方米)，
即阴影部分的面积为(6x−20−92π)平方米；
(2)当x=7，π=3时，
6x−20−92π
=6×7−20−92×3
=42−20−13.5
=8.5，
即阴影部分的面积为8.5平方米．
【解析】(1)利用两个长方形的面积减去半圆的面积列得代数式即可；
(2)将x=7，π=3代入代数式计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
28.【答案】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=150°，∠BOD=30°，
∵OE为∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=75°，
∴∠EOD=105°，
∵DF//OE，
∴∠D=105°．
【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠BOE，根据对顶角的定义再求∠BOD，根据角的和差关系可求∠EOD，再根据平行线性质即可求解．
本题主要考查平行线性质与角平分线性质的应用，熟练掌握平行线与角平分线性质是解决本题的关键．与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐 数
1
4
2
3
2
8
1. 2022的相反数是( )
A. 1 2022B. − 2022C. ± 2022D. −1 2022
2.一天早晨的气温是−7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是( )
A. −18℃B. 18℃C. −4℃D. 4℃
3.2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，在中国大陆地区观看开幕式的人数约为316000000人，其中数据“316000000”用科学记数法表示为( )
A. 31.6×107B. 31.6×108C. 3.16×108D. 3.16×109
4.下列各组中，不是同类项的是( )
A. a2b与−a2bB. −ab与baC. x2y与3x2yD. −2b2a3与b3a2
5.若|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x+y的值是( )
A. 5B. ±5C. 6D. ±6
6.如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角的度数是( )
A. 150°B. 140°C. 120°D. 30°
7.已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，则m2+n3+2a+2b−xy的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
8.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1−a|的结果为( )
A. 1B. 2a−1C. 2a+1D. 1−2a
9.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要小时．( )
A. 60tvB. 60tv+60C. vtv+60D. vt60
10.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE=56°，则∠DAE的度数为度．( )
A. 23B. 28C. 52D. 56
12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知|x−2|+(y+3)2=0，那么yx的值为______ ．
14.添括号：−x2−2x+3=−(______ )+3．
15.如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是______ ．
16.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6；那么当x=−2时，这个代数式的值是______ ．
17.某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
18.数轴上A，B两点表示的数分别为−4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处．
(1)当点C是线段AB的中点时，线段AC=______．
(2)若B′C=3AC，则点C表示的数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
19.小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减(−4x2−7+5x)+(2x−3+3x2)的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A=−4x2−7+5x，B=3x2+2x−3，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A=−4x2+5x−7，B=3x2+2x−3，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．
所以，(−4x2−7+5x)+(2x−3+3x2)=−x2+7x−10．
若C=2−m−3m2+m3，D=3m3−m+2m2−1，请你按照小兵的方法，先对整式C，D关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算C−D，并写出C−D值．
20.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．
(1)如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°.试说明：EF//GH；
(2)将三角形ABC如图2放置，直线EF//GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH.求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)
(3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3.在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
计算：−32×12+(−4)2÷(−4)．
22.(本小题9分)
利用简便方法计算：(13−12−34)×(−12)．
23.(本小题9分)
先化简，再求值：3xy2−(3x2y−2xy2)−4(xy2−x2y)，其中x=−4，y=1．
24.(本小题9分)
数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3−6a3b)−3(−a3−2a3b+103a3−1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗？
25.(本小题9分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：EF//BC，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2=∠4(______)，
∴∠1+∠4=180°(等量代换)．
∴AB//______(______).
∴∠B=______(______).
∵∠3=∠B (______)，
∴∠3=∠FDH (______).
∴EF//BC (_____).
26.(本小题9分)
有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)求这20筐苹果的总质量．
27.(本小题10分)
如图，希望中学要在校园内两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)．
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x=7时，求阴影部分的面积(π取3)．
28.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF//OE，若∠BOD=30°，求∠D的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 2022的相反数是− 2022．
故选：B．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，−7+11=4(℃)．
故选：D．
根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可．
本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：316000000=3.16×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.a2b与−a2b，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；
B.−ab与ba，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；
C.x2y与3x2y，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；
D.−2b2a3与b3a2，所含相同的字母的指数不相同，故不是同类项，符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行逐项判断即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2．
∵xy>0，
∴当x=3时，y=2，此时x+y=3+2=5；
当x=−3时，y=−2，此时x+y=−3−2=−5．
故选：B．
先根据题意求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘法，根据题意求出x，y的值是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设这个角为x°，由题意得：
90−x=60，
解得：x=30，
这个角的补角的度数：180°−30°=150°，
故选：A．
首先根据余角的度数计算出这个角的度数，再算出它的补角即可．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：
(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
7.【答案】B
【解析】解：∵m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴m=1，n=−1，a+b=0，xy=1，
∴m2+n3+2a+2b−xy
=12+(−1)3+2(a+b)−1
=1+(−1)+2×0−1
=1−1+0−1
=−1，
故选：B．
根据正整数，负整数，相反数，倒数的意义可得m=1，n=−1，a+b=0，xy=1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：1
则原式=a+a−1=2a−1，
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：A、B两地的距离：60t千米，
从A到B的速度是：(60+v)千米/小时，则
A城到B城需要的时间是：60tv+60小时．
故选：B．
根据路程、速度、时间之间的关系式得出从A城到B城可少用的时间即可．
本题考查了列代数式，注意路程、速度、时间之间的关系式：时间=路程速度．
10.【答案】D
【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：
故选：D．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
11.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE+∠B=90°，
∴∠CAB=∠BDE，
∵∠BDE=56°，
∴∠CAB=56°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAE=12∠CAB=28°，
故选：B．
根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB+∠B=90°，∠BDE+∠B=90°，可得∠CAB=∠BDE，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．
本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的运算，首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值即可．
【解答】
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选B．
13.【答案】9
【解析】解：x−2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=−3，
则yx=9，
故答案为：9．
根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
14.【答案】x2+2x
【解析】解：根据−x2−2x+3=−(x2+2x)+3，
可得括号内的式子为x2+2x，
故答案为：x2+2x．
根据添括号法则进行作答即可．
本题主要考查了添括号法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
15.【答案】50°
【解析】解：给图中的角标上序号，如图所示．
∵CD⊥l于点D，
∴∠2=90°，
∴∠3=90°−∠C=90°−40°=50°．
又∵l//AB，
∴∠1=∠3=50°．
故答案为：50°．
给图中的角标上序号，由CD⊥l于点D，∠2=90°，结合三角形内角和定理，可求出∠3的度数，由l//AB，利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线以及三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
16.【答案】−4
【解析】解：当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5；
当x=−2时，原式=−8a−2b+1=−(8a+2b)+1=−5+1=−4．
根据题意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入思想．
17.【答案】143549
【解析】解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549，
故答案为：143549
根据题中wif密码规律确定出所求即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】3 −2.5或−7
【解析】解：(1)∵A，B两点表示的数分别为−4，2，
∴AB=2−(−4)=6．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=12AB=3．
故答案为：3．
(2)根据折叠知BC=B′C，
∴B′C=BC=2−x，AC=|x−(−4)|，
∵B′C=3AC，
∴2−x=3|x−(−4)|，
∴2−x=3(x+4)或2−x=3(−x−4)，
解得x=−2.5或x=−7．
故答案为：−2.5或−7．
(1)AB=2−(−4)=6，点C是线段AB中点，∴AC=12AB=3．
(2)根据折叠知BC=B′C，∴B′C=BC=2−x，AC=|x−(−4)|，根据B′C=3AC列方程求解即可．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是结合数轴准确列方程．
19.【答案】解：C−D
=(2−m−3m2+m3)−(3m3−m+2m2−1)
=(m3−3m2−m+2)−(3m3+2m2−m−1)
=−2m3−5m2+3．
【解析】仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可．
本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵∠EAB=180°−∠BAC−∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，
∴∠EAB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴EF//GH；
(2)解：∵∠BAC=90°，∠ABC=α．
∴∠ACB=90°−α，
∵BC平分∠ABH，
∴∠ABC=∠HBC=α，
∵EF//GH，
∴∠ECB=∠HBC=α，
∴∠ECA=∠ECB−∠ACB=α−(90°−α)=2α−90°；
(3)解：不发生变化，
理由是：经过点A作AM//GH，
又∵EF//GH，
∴AM//EF//GH，
∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，
∴∠FCA+∠ABH=270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH=135°，
又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，
∴∠BCD=180°−(∠FCD+∠ECB)=45°．
【解析】(1)求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根据平行线的判定推出即可；
(2)求出∠ACB，由EF//GH可得出∠ECB=∠HBC，则∠ECA=∠ECB−∠ACB可求出；
(3)求出AM//EF//GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出∠FCD+∠ECB=135°，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】解：−32×12+(−4)2÷(−4)
=−9×12+16÷(−4)
=−4.5−4
=−8.5．
【解析】先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22.【答案】解：(13−12−34)×(−12)
=13×(−12)−12×(−12)−34×(−12)
=−4+6+9
=11．
【解析】利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：3xy2−(3x2y−2xy2)−4(xy2−x2y)
=3xy2−3x2y+2xy2−4xy2+4x2y
=xy2+x2y，
当x=−4，y=1时，原式=−4×12+(−4)2×1=−4+16=12．
【解析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．
24.【答案】解：原式=7a3−6a3b+3a3+6a3b−10a3+3=3，
由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与a、b的值无关，确定出所求即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2=∠4(对顶角相等)，
∴∠1+∠4=180°(等量代换)，
∴AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B=∠FDH(两直线平行，同位角相等)．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠3=∠FDH(等量代换)，
∴EF//BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF//AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF//BC．
本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反之亦然．
26.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，
答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)20×25+(−3)+(−8)+(−3)+0+2+20=508(千克)
答：这20筐苹果的总质量时508千克．
【解析】(1)根据有理数的减法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
27.【答案】解：(1)2(x−2)+4(x−2−2)−12π×(4+22)2
=2x−4+4x−16−12π×9
=(6x−20−92π)(平方米)，
即阴影部分的面积为(6x−20−92π)平方米；
(2)当x=7，π=3时，
6x−20−92π
=6×7−20−92×3
=42−20−13.5
=8.5，
即阴影部分的面积为8.5平方米．
【解析】(1)利用两个长方形的面积减去半圆的面积列得代数式即可；
(2)将x=7，π=3代入代数式计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
28.【答案】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=150°，∠BOD=30°，
∵OE为∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=75°，
∴∠EOD=105°，
∵DF//OE，
∴∠D=105°．
【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠BOE，根据对顶角的定义再求∠BOD，根据角的和差关系可求∠EOD，再根据平行线性质即可求解．
本题主要考查平行线性质与角平分线性质的应用，熟练掌握平行线与角平分线性质是解决本题的关键．与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐 数
1
4
2
3
2
8
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