2023-2024学年吉林省重点学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省重点学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各点中，在第一象限内的点是( )
A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)
2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. x2+2xy+y2=0B. x2−2x+3=0
C. x2−1x=0D. ax2+bx+c=0
3.要使 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤1B. x>1C. x≥0D. x≥1
4.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A. y=6xB. y=−6xC. y=6xD. y=−6x
5.将直线y=4x−1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )
A. y=4x−3B. y=4x−1C. y=4x+1D. y=4x+3
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等
7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E.F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是( )
A. 30B. 25C. 20D. 15
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA=3，S菱形ABCD=9，则OE的长为( )
A. 5
B. 2
C. 32
D. 52
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简： 12= ______ ．
10.将一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______ ．
11.若关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则c= ______ ．
12.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x−1与y=ax(a≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1ax−y=0的解是______ ．
13.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．
14.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为(m,3)和(m+2,9)，反比例函数y=kx(x>0)的图象同时经过点B与点D，则k的值为______ ．
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：
(1)2 18−3 2− 12；
(2)( 3−1)2−( 2+ 3)( 3− 2)．
16.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程：
(1)3x2−4x=2x；
(2)x(x+8)=16．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE/​/BC，∠EFC=2∠ABE．
求证：四边形DBFE是菱形．
18.(本小题7分)
已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法(所画图形不全等)．

(1)在图①中，以线段AB为边画平行四边形ABCD．
(2)在图②中，以线段AB为边画菱形ABEF．
(3)在图③中，以线段AB为边画正方形ABGH．
20.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线OA相交于点A(8,4)．
(1)求直线AC的表达式；
(2)动点M在射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的12？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了______ 天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22.(本小题10分)
【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：
如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF．
请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE=BF．
(1)如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH.当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为______ ；
(2)如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为______ ．
23.(本小题12分)
如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0)
(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______ ；
(2)当点Q和点D重合时，求PEQE的值；
(3)当点P在边AD上运动时，如图②，求证：PEQE为定值，并求这个值；
(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、(3,2)是第一象限内的点，符合题意；
B、(−3,2)是第二象限内的点，不符合题意；
C、(3,−2)是第四象限内的点，不符合题意；
D、(−3,−2)是第三象限内的点，不符合题意；
故选：A．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解：A、方程x2+2xy+y2=0含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、方程x2−2x+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、方程x2−1x=0的分母含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义
3.【答案】D
【解析】解：∵ x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，
∴x≥1．
故选：D．
根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y=−6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：将直线y=4x−1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为：y=4x−1+2，即y=4x+1．
故选：C．
根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解．
本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
6.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分且相等，菱形不具有对角线相等的性质，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=5，AE=CF，
∴EF=OE+OF=5+5=10，AE+BF=CF+BF=CB，
∵▱ABCD的周长为30，
∴2AB+2CB=30，
∴AB+CB=15，
∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25，
∴四边形ABFE的周长是25，
故选：B．
由平行四边形的性质得AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，所以∠OAE=∠OCF，而∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，得OE=OF=5，AE=CF，则EF=10，AE+BF=CF+BF=CB，由2AB+2CB=30，得AB+CB=15，则AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=25，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD=12BD，BD⊥AC，
∴AC=6，
∵S菱形ABCD=12AC×BD=9，
∴BD=3，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴OE=12BD=32．
故选：C．
由菱形的性质得出AC=6，由菱形的面积得出BD=3，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
9.【答案】2 3
【解析】解： 12= 4× 3=2 3，
故答案为：2 3．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查二次根式的化简，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】−5
【解析】解：∵一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，二次项的系数是2，
∴化成的一般形式为2x2−5x+3=0，
∴一次项系数为−5．
故答案为：−5．
根据题意正确得出一元二次方程的一般形式，进而可得到答案．
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式是解题的关键．
11.【答案】14
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即12−4c=0，
解得：c=14．
故答案为：14．
由题意Δ=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
12.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵一次函数y=3x−1与y=ax(a≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴方程组3x−y=1ax−y=0的解是：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
13.【答案】50
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=12BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴▱ABCD的面积=BC·EF=10×5=50，
故答案为：50．
过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，含30°的角直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A(m,3)，C(m+2,9)，
∴B(m,9)、D(m+2,3)，
∵B、D在反比例函数图象上，
∴3×(m+2)=9m，
解得：m=1，
∴B(1,9)，
∴k=1×9=9．
故答案为：9．
依据题意，表示出B、D的坐标然后代入解析式建立关于m的方程，进而求出B点坐标，从而得解．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
15.【答案】解：(1)原式=6 2−3 2− 22
=5 22；
(2)原式=3−2 3+1−(3−2)
=4−2 3−1
=3−2 3．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)方程移项得：3x2−6x=0，
分解因式得：3x(x−2)=0，
所以3x=0或x−2=0，
解得：x1=0，x2=2；
(2)方程整理得：x2+8x=16，
配方得：x2+8x+16=32，即(x+4)2=32，
开方得：x+4=±4 2，
解得：x1=−4+4 2，x2=−4−4 2．
【解析】(1)方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
(2)方程整理后，利用配方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠EFC=2∠ABE=∠ABC，
∴EF//AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE/​/BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴DE=DB，
∴四边形DBFE是菱形．
【解析】证四边形DBFE是平行四边形，再证DE=DB，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，
∴∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，
∵AE⊥CE，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
(2)答：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，
理由是：∵∠ACE=12∠ACB=45°，
∵∠AEC=90°，
∴∠EAC=45°=∠ACE，
∴AE=CE，
∵四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是正方形．
【解析】(1)求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
(2)∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，TUIC AE=CE即可．
本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图①，即为所求(答案不唯一)．
(2)如图②，菱形ABEF即为所求．
(3)如图③，正方形ABGH即为所求．

【解析】(1)根据平行四边形的判定与性质画图即可．
(2)根据菱形的判定与性质画图即可．
(3)根据正方形的判定与性质画图即可．
本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)设直线AC解析式为y=kx+b，
将C(0,12)，A(8,4)代入得：b=128k+b=4，
解得k=−1b=12，
∴直线AC表达式为y=−x+12；
(2)存在，理由如下：
设M的横坐标为a，
∵△OMC的面积是△OAC的面积的12，
∴12OC⋅|a|=12×12OC×8，
∴M点的横坐标等于4或−4，
将x=4代入y=−x+12，
解得：y=8，
将x=−4代入y=−x+12，
解得：y=16，
此时点M的坐标(4,8)或(−4,16)．
【解析】(1)设直线AC解析式为y=kx+b，利用待定系数法，即可求得直线AC解析式；
(2)设M的横坐标为a，由题意可知12OC⋅|a|=12×12OC×8，M点的横坐标等于4或−4，代入即可求出．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，解题的关键是对一次函数知识的熟练掌握．
21.【答案】30
【解析】解：(1)由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．
读答案为：30．
(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y=kx+b，点(30,210)(60,300)在图象上，
30k+b=21060k+b=300，解得k=3b=120．
∴函数关系式为：y=3x+120(30≤x≤60)．
(3)由(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是=300−210=90，甲的工作效率是3m每天．
前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210−90=120．
当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3=40(天)，
乙组已停工的天数是：40−30=10(天)．
(1)读图直接写出答案；
(2)利用已知两点的坐标，待定系数求出k、b值，写出关系式，根据图上条件标出自变量取值范围；
(3)求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合作的天数即可．
本题考查一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．
22.【答案】7 4 5
【解析】【问题原型】证明：如图1，设CE与DF交于点L，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBC=∠FCD=90°，BC=CD，
∵CE⊥DF，
∴∠CLD=90°，
∴∠BCE=∠CDF=90°−∠DCE，
∴△BCE≌△CDF(ASA)，
∴CE=DF．
【问题应用】(1)解：如图2，∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴BC=CD=AB=4，∠B=∠FCD=90°，
∵AE=BF，E为AB的中点，
∴BF=AE=BE=12AB=2，
∴BE=CF=2，
∴△EBC≌△FCD(SAS)，
∴∠BCE=∠CDF，
∴∠DCE+∠CDF=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，
∴12DF⋅CG=12CF⋅CD=S△FCD，
∵CE=DF= CF2+CD2= 22+42=2 5，
∴12×2 5CG=12×2×4，
解得CG=4 55，
∵H为GE的中点，
∴GH=EH=12GE=12×(2 5−4 55)=3 55，
∴S四边形CDHF=S△FCD+S△FHD=12×2×4+12×2 5×3 55=7，
故答案为：7．
(2)解：如图3，连接AF，
∵DA=AB=4，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
∴△DAE≌△ABF(SAS)，
∴DE=AF，
∴DE+DF=AF+DF，
延长AB到点K，使KB=AB=4，则AK=8，BC垂直平分AK，
连接KF、KD，则KF=AF，
∴DE+DF=KF+DF，DK= AB2+AK2= 42+82=4 5，
∵KF+DF≥DK，
∴DE+DF≥4 5，
∴DE+DF的最小值是4 5，
故答案为：4 5．
【问题原型】设CE与DF交于点L，由正方形的性质得∠EBC=∠FCD=90°，BC=CD，而∠BCE=∠CDF=90°−∠DCE，即可证明△BCE≌△CDF，得CE=DF；
【问题应用】(1)由正方形的性质得BC=CD=AB=4，∠B=∠FCD=90°，由AE=BF，E为AB的中点，推导出BE=CF=2，即可证明△EBC≌△FCD，得∠BCE=∠CDF，则∠DCE+∠CDF=∠DCE+∠BCE=90°，所以∠CGD=90°，由12DF⋅CG=12CF⋅CD=S△FCD，CE=DF= CF2+CD2= 22+42=2 5，得12×2 5CG=12×2×4，求得CG=4 55，则GH=12GE=3 55，即可由S四边形CDHF=S△FCD+S△FHD求得S四边形CDHF=7，于是得到问题的答案；
(2)连接AF，可证明△DAE≌△ABF，得DE=AF，延长AB到点K，使KB=AB=4，则AK=8，BC垂直平分AK，连接KF、KD，则KF=AF，则DE+DF=KF+DF，由勾股定理得DK= AB2+AK2=4 5，因为KF+DF≥DK，所以DE+DF≥4 5，则DE+DF的最小值是4 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】2 5
【解析】(1)解：连接BQ，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAQ=∠ABE=90°，
∵∠PEQ=90°，
∴四边形ABEQ是矩形，
当点P和点B重合时，
∴QE=AB=4，BE=2，
在Rt△QBE中，PQ= BE2+QE2= 22+42=2 5，
故答案为：2 5；
(2)解：如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠PBE=∠ECD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠PEQ=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△PBE∽△ECD，
∴PEDE=BECD，
∵BE=2，CD=AB=4，
∴PEDE=BECD=24=12；
∴PEQE的值为12；
(3)证明：作EF⊥AD于点F，如图：
∵∠A=∠B=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∴∠CEF=∠BEF=90°，FE=AB=4，
∵∠PEQ=90°=∠CEF，
∴∠PEF=∠QEC=90°−∠FEQ，
∵∠EFP=∠ECQ=90°，
∴△EFP∽△ECQ，
∴PEQE=EFCE=44=1，
∴PEQE的值为定值，这个值为1；
(4)解：①当点P在BE上时，如图所示，
∵QE=QF=4，AQ=BE=2，
在Rt△AQF中，AF= QF2−AQ2= 42−22=2 3，
∴BF=AB−AF=4−2 3，
∵PE=t，
∴BP=2−t，PF=PE=t，
在Rt△PBF中，PF2=PB2+FB2，
∴t2=(2−t)2+(4−2 3)2，
解得：t=8−4 3，
当t<8−4 3时，点F在矩形内部，
∴0②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，如图，
∴PB=t−BE=t−2，PE=AP=AB−PB=4−(t−2)=6−t，
在Rt△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴(6−t)2=(t−2)2+22，
解得t=72；
③当点P在AD上，F，D重合时，点Q与点C重合，则PFQE是正方形，此时t=2+4+2=8．
综上所述，0(1)连接BQ，求出QE=AB=4，BE=2，由勾股定理可得PQ= BE2+QE2= 22+42=2 5；
(2)证明△PBE∽△ECD，可得PEDE=BECD=24=12；
(3)作EF⊥AD于点F，△EFP∽△ECQ，可得PEQE=EFCE=44=1；
(4)分三种情况：①当点P在BE上时，求出AF= QF2−AQ2= 42−22=2 3，知 BF=AB−AF=4−2 3，由PF2=PB2+FB2，可得t2=(2−t)2+(4−2 3)2，故t=8−4 3，当t<8−4 3时，点F在矩形内部，从而可知0本题考查四边形综合应用，涉及矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．