辽宁省沈阳市辽中区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市辽中区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题参考答案及评分标准
（请评卷老师评卷前先核对答案！试题如有其它做法，请参照标准酌情赋分！）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、 填空题（本题共5小题，每小题3分， 共15分）
11、 4x-3x-5=0； 12、9 13、24
14、 ①、③ 15、
三、 解答题（本题共8小题，共75分）
16. （本小题10分）
评分标准：
（1）共4分，每个图 正确2分；图形 略 .
（2）共6分，计算过程给4分， 结果正确给2分； 答案：过程 略，结果：x=8，x=-1
17.（本小题8分）
评分标准：
解:（1） ； ………………………………2分
（2）列表如下：

…………………………………4分
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.…………………………6分
其中点M在坐标轴上的结果有5种，因此P（点M在坐标轴上）=.………………8分
（本小题9分）
评分标准：
解：（1）平行投影；………………………………2分
AD∥BC∥EG（或答“平行”）.………………………………4分
∵OA⊥OD，EF⊥FG，
∴∠AOD=∠EFG=90°.
∵AD∥EG ，
∴∠D=∠G.
∴△AOD∽△EFG. 第18题图
∴，
∴.
∴OA=18.………………………………6分
CD=OD-OC=4.
∵AD∥BC，
∴=,
∴=,
∴AB=3（米 ）.………………………………8分
所以，旗杆AB的长为3米.…………………………9分
（本小题8分）
评分标准：
（1）解：∵一次函数 y=x+2经过A、B两点，
∴将A（m，4）、B（-4，n）分别代入y=x+2，
得：4=m+2和n=-4+2， 第19题图
∴m=2 n=-2.………………………………4分
∴点A的坐标为（2,4）.………………………………5分
∵反比例函数y=经过点A，
∴4=，
∴k=8.………………………………6分
（2）S=6.………………………………8分
20.（本小题8分）
评分标准：
（1）解：设每件商品涨价x元，………………………………1分
由题意得，（60-50+x）（50-x）＝800，………………………………3分
解得x＝10，x＝30（不合题意，舍去）.
所以，售价应定为每件70元.………………………………5分
（2）答：不能，理由如下：………………………………6分
由题意得，（60-50+x）（50-x）＝950，
化简得，x-40x+450=0，
△=（-40）-4×1×450＝-200＜0，
∴原方程无实数根，
所以，利润不能达到950元.………………………………8分
21.（本小题8分）
评分标准：
第21题图
（1）证明：∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC.………………………………2分
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.………………………………4分
∴AC⊥BD.………………………………6分
（2）BE=.………………………………8分
22.(本小题12分）
评分标准：
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,∠BCA=45°.………………………………2分
∵GE⊥BC,GF⊥CD,
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°.
∴四边形CEGF是矩形.………………………………4分
∵∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC.
∴矩形CEGF是正方形.………………………………6分
（2）解：设EG=EC=a,
在Rt△CEG中，由勾股定理得 EG+EC=CG , 第22题图
∴CG==a.
∴=.………………………………8分
∵四边形ABCD是正方形. ∴∠B=∠CEG=90°. ∴EG∥AB. ∴=. ∴==.………………………………10分
（3）AG=BE.………………………………12分
（本小题12分）
评分标准：
（1）24-2t.………………………………3分
（2）解：由题意得，BP=24-2t；CQ=t.
若四边形PBCQ为矩形, 第23题图
∴BP=CQ.………………………………5分
∴24-2t=t.
∴t=8.………………………………8分
（3）t=7，t=9.………………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
D
A
C
C
D
D
第二次
第一次
-1
0
1
-1
（-1,-1）
（-1,0）
（-1,1）
0
（0,-1）
（0,0）
（0,1）
1
（1,-1）
（1,0）
（1,1）