浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用课时训练

这是一份浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用课时训练，共10页。

知识点1 相似三角形的周长比
1.【一题多解】(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边的长为12,则△DEF的周长是( )( )
A.54 B.36 C.27 D.21
2.(2022贵州贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=
∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是( )
A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
3.(2020贵州铜仁中考)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,FH=6,则EA的长为( )
A.3 B.2 C.4 D.5
4.(2020江苏南通中考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则C1C2的值等于 .
知识点2 相似三角形的面积比
5.(2021四川遂宁中考)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为( )
A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2
6.【教材变式·P145例4】(2023浙江温州瑞安月考)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠ADE=∠C,如果AE=3,△ADE的面积为5,四边形BCED的面积为15,那么AB的长为( )
A.8 B.203 C.6 D.253
7.(2021江苏镇江中考)如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若AMAN=12,则S△ADES△ABC= .
能力提升全练
8.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,且D、E分别为BA、BC边上靠近点B的三等分点,则下列结论正确的是( )
A.DE∶AC=1∶2
B.OD∶OC=1∶2
C.S△BDE∶S△CDE=1∶3
D.S△DOE∶S△AOC=1∶9
9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,△ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是( )( )
A.22 B.24
C.26 D.28
10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为( )
A.7.5 B.6
C.5或6 D.5或6或7.5
11.(2023浙江绍兴新昌期中,13,★★☆)如图,在▱ABCD中,点O是对角线BD上的一点,且ODOB=12,连结CO并延长,交AD于点E,若△COD的面积是2,则四边形ABOE的面积是 .
12.【一题多变】(2022浙江杭州中考,19,★★☆)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC=14.
(1)若AB=8,求线段AD的长;
(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.
[变式](2023浙江金华义乌期中,22,★★☆)如图,D为△ABC的边AB上一动点,且与A,B不重合,过点D作AC的平行线DE交BC于E,作BC的平行线DF交AC于点F.
(1)求证:△ADF∽△DBE.
(2)若AB=2,△ABC的面积为1.
①当BD∶AB=1∶4时,求四边形DECF的面积;
②设BD=x,试探究点D在运动过程中,四边形DECF的面积y是否存在最大值.若存在,求出该值;若不存在,请说明理由.
素养探究全练
13.【推理能力】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于点E,EC与AD交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AM及ED的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 解法一:∵△ABC与△DEF相似,
∴C△ABCC△DEF=412,∴2+3+4C△DEF=13,∴C△DEF=27.
解法二:设△DEF的另两边的长为x,y,且x∵△ABC与△DEF相似,
∴2x=3y=412,∴x=6,y=9,
∴△DEF的周长是6+9+12=27.故选C.
2.B ∵∠B=∠ACD,∠CAD=∠BAC,
∴△ACD∽△ABC,∴C△ACD∶C△ABC=AC∶AB=1∶2,故选B.
3.A ∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15,
∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1.
∵△FHB∽△EAD,∴FHEA=2,
即6EA=2,∴EA=3,故选A.
4.答案 22
解析 由已知得,DEAB=EFBC=DFAC=2,
∴△ABC∽△DEF,∴C1C2=ABDE=22.
5.B ∵点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,且ADAB=12,∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE∶S△ABC=1∶4,∴S△ADE∶S四边形BDEC=1∶3,
∵△ADE的面积是3 cm2,
∴四边形BDEC的面积是9 cm2,故选B.
6.C ∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACB,
∴S△ADES△ACB=55+15=14=AEAB2,∴AEAB=12,
∵AE=3,∴AB=6,故选C.
7.答案 14
解析 ∵M,N分别是DE,BC的中点,
∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线,
∵△ADE∽△ABC,∴DEBC=AMAN=12,
∴S△ADES△ABC=DEBC2=14.
能力提升全练
8.D ∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BAC,△ODE∽△OCA,
∴BDAB=DEAC,DEAC=ODOC,
∵D、E分别为BA、BC边上靠近点B的三等分点,
∴DE∶AC=1∶3,OD∶OC=1∶3,S△BDE∶S△CDE=1∶2,
∴S△DOE∶S△AOC=1∶9.故选D.
9.D 如图,根据题意得△AFH∽△ADE,且FH∶DE=3∶4,
∴S△AFHS△ADE=FHDE2=916,
设S△AFH=9x(x>0),则S△ADE=16x,∴16x-9x=7,解得x=1,
∴S△ADE=16,∴四边形DBCE的面积=44-16=28.故选D.
10.D 分三种情况:如果边长为2的边与边长为4的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶4,即△DEF的周长4+5+6=12,∴△DEF的周长为7.5;如果边长为2的边与边长为5的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶5,即△DEF的周长4+5+6=25,∴△DEF的周长为6;如果边长为2的边与边长为6的边是对应边,则△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶6,即△DEF的周长4+5+6=13,∴△DEF的周长为5.综上,△DEF的周长为5或6或7.5.故选D.
11.答案 5
解析 ∵ODOB=12,△COD的面积是2,
∴△BOC的面积为4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,S△ABD=S△BCD=2+4=6,
∴△DOE∽△BOC,∴S△DOES△BOC=ODOB2=14,
∵S△BOC=4,∴S△DOE=1,
∴四边形ABOE的面积=6-1=5.
12.解析 (1)∵四边形BFED是平行四边形,
∴DE∥BF,∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ADAB=DEBC=14,
∵AB=8,∴AD=2.
(2)∵△ADE∽△ABC,
∴AEAC=DEBC=14,S△ADES△ABC=DEBC2=142=116,
∵△ADE的面积为1,
∴△ABC的面积是16,
∵AEAC=14,∴ECAC=34,
∵四边形BFED是平行四边形,
∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,
∴S△EFCS△ABC=ECAC2=342=916,
∴△EFC的面积=9,
∴平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.
[变式] 解析 (1)证明:∵DE∥AC,
∴∠A=∠BDE,
∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B,
∴△ADF∽△DBE.
(2)①∵BD∶AB=1∶4,∴ADAB=34,
∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,
∴S△ADFS△ABC=ADAB2=342=916,
∵S△ABC=1,∴S△ADF=916×1=916,
∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,
∴S△DBES△ABC=BDAB2=142=116,
∴S△DBE=116×1=116,
∴S四边形DECF=1-916-116=38.
②四边形DECF的面积y存在最大值.
∵AB=2,BD=x,∴AD=2-x,
∴S△ADFS△ABC=2-x22=14(2-x)2,S△DBES△ABC=x22=14x2,
∴S△ADF=14(2-x)2×1=14(2-x)2,S△DBE=14x2×1=14x2,
∵S四边形DECF=S△ABC-S△ADF-S△DBE,
∴y=1-14(2-x)2-14x2=-12x2+x=-12(x-1)2+12,
∴当x=1时,y最大,y最大=12,
∴四边形DECF的面积y的最大值是12.
素养探究全练
13.解析 (1)证明:∵DE⊥BC,D是BC的中点,
∴EB=EC,∴∠B=∠ECB,
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACB,
∴△ABC∽△FCD.
(2)由(1)及已知得,△ABC∽△FCD,BC=2CD,
∴S△ABCS△FCD=BCCD2=4,
又∵S△FCD=5,∴S△ABC=20,
∵S△ABC=12BC·AM,BC=10,
∴20=12×10·AM,∴AM=4.
易知DE∥AM,∴△BDE∽△BMA,∴DEAM=BDBM,
易知DM=12DC=14BC=52,BD=12BC=5,
∴DE4=55+52,∴DE=83.