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数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用练习题
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这是一份数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）
A．3B．C．D．
2．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．∠B=∠EC．D．
3．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ）
A．4B．5C．D．
4．如图所示，把沿AB平移到的位置，它们的重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（ ）
A．B．C．D．1
6．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如图，是等腰直角三角形，，点O是的中点，点D是延长线上的一点，以为斜边向左侧作等腰，与交于点F，连接，平分．下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在菱形中，，交BC的延长线于点E．连接AE交BD于点F，交CD于点G、于点H，连接CF．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（ ）
A．2或3.4B．3.5或3.2C．2或3.5D．3.2或3.4
10．如图，在中，D、E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则（ ）
A．2B．1C．0.5D．1.5
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，为对角线上一点，连接、，过点作，已知，，．
（1）则 ．
（2）若，则 ．
12．如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF＝ cm．
14．如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB= ．
15．若∽，相似比为1:3，则与的周长比
16．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面为 cm．
17．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为 ．
18．如图，在矩形中，，．的平分线分别交于点O，Q，的中垂线分别交，于点M，N，G．
（1）长为 ；
（2）长为 ．
19．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则 ．
20．如图，在中，，，，点是上一动点，连接，将沿折叠，点落在点，连接交于点，连接．当是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
21．如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半圆，BC=2㎝．现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以/秒的速度向点A运动，点F沿折线A→D→C以/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间为．
（1）当为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设，当为何值时，EF与半圆相切？
（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设EF与AC相交于点P，双曲线经过点P，并且与边AB交于点H，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值．
22．如图，在中，，，
（1）图1中共有_______对相似三角形；
（2）已知，请求出的长；
（3）在（2）的情况下，如果以为轴，为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系（如图2），若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点出点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动：设运动时间为秒是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，四边形中，、相交于点，若，，，，求的长．
24．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求出点P的坐标．
(3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)若AD＝3，BD＝2，求CD的长．
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．B
11． 12 64
12．7
13．7
14．12
15．1：3/
16．
17．2
18．
19．1：5
20．3或
21．（1）；（2）；（3），．
22．（1）3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）4.8；（3）点P的坐标为（1.35，3）或（3.15，1.8）．
23．6
24．(1)抛物线的解析式为；
(2)点P的坐标为或；
(3)点N的坐标为或或．
25．(1)略
(2)
一、单选题
1．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）
A．3B．C．D．
2．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．∠B=∠EC．D．
3．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ）
A．4B．5C．D．
4．如图所示，把沿AB平移到的位置，它们的重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（ ）
A．B．C．D．1
6．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如图，是等腰直角三角形，，点O是的中点，点D是延长线上的一点，以为斜边向左侧作等腰，与交于点F，连接，平分．下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在菱形中，，交BC的延长线于点E．连接AE交BD于点F，交CD于点G、于点H，连接CF．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（ ）
A．2或3.4B．3.5或3.2C．2或3.5D．3.2或3.4
10．如图，在中，D、E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则（ ）
A．2B．1C．0.5D．1.5
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，为对角线上一点，连接、，过点作，已知，，．
（1）则 ．
（2）若，则 ．
12．如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF＝ cm．
14．如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB= ．
15．若∽，相似比为1:3，则与的周长比
16．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面为 cm．
17．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为 ．
18．如图，在矩形中，，．的平分线分别交于点O，Q，的中垂线分别交，于点M，N，G．
（1）长为 ；
（2）长为 ．
19．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则 ．
20．如图，在中，，，，点是上一动点，连接，将沿折叠，点落在点，连接交于点，连接．当是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
21．如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半圆，BC=2㎝．现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以/秒的速度向点A运动，点F沿折线A→D→C以/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间为．
（1）当为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设，当为何值时，EF与半圆相切？
（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设EF与AC相交于点P，双曲线经过点P，并且与边AB交于点H，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值．
22．如图，在中，，，
（1）图1中共有_______对相似三角形；
（2）已知，请求出的长；
（3）在（2）的情况下，如果以为轴，为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系（如图2），若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点出点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动：设运动时间为秒是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，四边形中，、相交于点，若，，，，求的长．
24．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求出点P的坐标．
(3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)若AD＝3，BD＝2，求CD的长．
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．B
11． 12 64
12．7
13．7
14．12
15．1：3/
16．
17．2
18．
19．1：5
20．3或
21．（1）；（2）；（3），．
22．（1）3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）4.8；（3）点P的坐标为（1.35，3）或（3.15，1.8）．
23．6
24．(1)抛物线的解析式为；
(2)点P的坐标为或；
(3)点N的坐标为或或．
25．(1)略
(2)
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