数学（新高考Ⅱ卷02）-2024年高考第一次模拟考试

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第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．56 14．23 15．②④ 16．2,22
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】【答案】(1)an=-3×2n (2)-36672
【详解】（1）因为Sn+1+Sn+a2=3an+1，则当n≥2时，Sn+Sn-1+a2=3an，
两式相减可得an+1+an=3an+1-3ann≥2，则an+1=2ann≥2，…………………………3分
且当n=1时，S2+S1+a2a2=3，解得a2=2a1，
所以an是首项为-6，公比为2的等比数列，………………………………………………………5分
所以an=-6×2n-1=-3×2n，
即an=-3×2n；………………………………………………………………………………………5分
（2）因为b3n+b3n-1+b3n-2=an+3n-2=-3×2n+3n-2，…………………………7分
则T35=b1+b2+b3+b4+b5+b6+⋯+b34+b35+b36-b36
=-3×21+22+⋯+212+1×12+12×112×3-2×12-a12
=-3×21-2121-2+210-24+3×212=-36672.………………………………………………10分
18.（12分）
【答案】(1)C=π6 (2)1
【详解】（1）由题意知，原式可化为2csA-B=4sinAsinB-3，
即2csAcsB+sinAsinB=4sinAsinB-3.…………………………………………2分
整理可得：2csA+B=-3，即csA+B=-32.………………………………4分
又因为A+B+C=π，则0φ0=0，满足题意.
综上所述，a=-2.………………………………………………………………………………5分
（2）证明：由（1）知a=-2，故Fx=exx-2sinx，x∈-π,0.
F'x=x-1ex-2x2csxx2，…………………………………………………………………………6分
当x∈-π2,0时，x-1ex0，csx0，则h'x0，h-π2=-π2-1e-π20，
当x∈x0,-π2时，hx0，
因为x0∈-π,-π2，则Fx0=ex0x0-2sinx0