2023-2024学年甘肃省武威二十六中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威二十六中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用.以下手机应用的标志(lg)是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各运算错误的是( )
A. a3⋅a2=a5B. x5+x5=x10C. (2xy2)2=4x2y4D. (−x)3=−x3
3.一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是( )
A. 4B. 5C. 8D. 13
4.下列分式中，最简分式是( )
A. a+1a2−1B. 4a6bc2C. 2a2−aD. a+ba2+ab
5.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
6.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
7.a2−ka+25是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 5B. 10C. 5或−5D. 10或−10
8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1=50°，∠2=152°，则∠A为( )
A. 40°
B. 22°
C. 30°
D. 52°
9.如图，OE为∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，OB=6，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，则PC+PB的最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程25千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程21千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列方程为( )
A. 25x−21(1+40%)x=20B. 25x−21(1+40%)x=2060
C. 21(1+40%)x−25x=20D. 21(1+40%)x−25x=2060
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式|x|−1x−1的值为零，则x的值为______．
12.因式分解：x3y−4xy3=______．
13.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ．
14.计算(−45)2022×(54)2023=______．
15.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知∠B=∠C，请再添加一个条件，使得△BOD≌△COE，这个条件是______(仅写出一个)．
16.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE/​/AC交AB于点E，作DF/​/AC交AC于点F，DE=5cm，DF=3cm，则△ABC的周长为______cm．
17.若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1无解，则m= ______ ．
18.如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线，……按此规律，APn为△APn−1C的中线．若△ABC的面积为8，则△APnC的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)计算−1−2022+(2023−π)0−(−23)−2+(−2)3；
(2)(−2x3y2−3x2y2+2xy)÷2xy．
20.(本小题6分)
解方程．
(1)4x−6=3x+1；
(2)x+1x−1−4x2−1=1．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1x−1x+1)÷x2−1x2+2x+1，然后从−1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,2)、B(−4,0)、C(−3,−2)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
(2)请直接写出△ABC的面积；
(3)若点M(m−1,3)与点N(−2,n+1)关于x轴对称，请直接写出m、n的值．
23.(本小题8分)
已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，AD=CF．
求证：
(1)△ABC≌△DEF．
(2)若∠A=50°，∠F=70°，求∠B的度数．
24.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F．
(1)求证：DB=DE；
(2)若CF=4，求△ABC的周长．
25.(本小题8分)
某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．
(1)求A，B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
(2)若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式．
26.(本小题8分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______ ．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______ ．
【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，求a2+b2的值．
(2)若x满足(11−x)(x−8)=2，求(11−x)2+(x−8)2的值．
27.(本小题8分)
如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

(1)当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF(如图1)；
(2)如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE−CF；
(3)如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；
B、x5+x5=2x5，故B符合题意；
C、(2xy2)2=4x2y4，故C不符合题意；
D、(−x)3=−x3，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边长为a，
由三角形的三边关系，得9−4