2023-2024学年吉林省四平市铁西区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市铁西区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果a的相反数是1，则a2的值为( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
2.下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是( )
A. B. C. D.
3.下列合并同类项中，正确的是( )
A. 3a+a=3a2B. 3mn−4mn=−1
C. 7a2+5a2=12a4D. 59xy2−y2x=−49xy2
4.下列等式变形正确的是( )
A. 若2x=7，则x=27B. 若x−1=0，则x=1
C. 若3x+2=2x，则3x+2x=2D. 若x−12=3，则x−1=3
5.已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满足a+d=0，则b的值为( )
A. −1B. −12C. 12D. 1
6.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA=90°，则OB的方位角是( )
A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 北偏东30°
D. 北偏东60°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.−34 ______−35.(填“>”或“<”)
8.20°21′+10°55′=______．
9.2023年杭州举办了第19届亚运会，杭州亚运会售出约3050000张门票，3050000这个数据用科学记数法表示为______ ．
10.如图所示的正方形网格中，∠ABC ∠DEF(填“>”，“=”或“<”)
11.已知x=3−2y，则整式2x+4y−5的值为 ．
12.关于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整数.若方程有正整数解，则m的值为______ ．
13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为______ ．
14.如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法①∠AOD=3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB，其中正确的是______ (只填序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.马小虎同学在解关于x的一元一次方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x=−2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．
四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−20)+(+3)−(−5)+(−7)．
17.(本小题5分)
计算：−12−(−10)÷12×2+(−4)2．
18.(本小题5分)
解方程：3−(x−2)=5(x+1)．
19.(本小题5分)
解方程：x−x+22=3−x+14
20.(本小题7分)
已知一个角的余角比它的补角的49还少5°，求这个角．
21.(本小题7分)
如图，C、D在线段AB上，AB=48mm，且D为BC的中点，CD=18mm.求线段BC和AD的长．
22.(本小题7分)
柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天，求A工程队整治河道多少米？
23.(本小题8分)
如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上求作点P，使得CP=AC−AB；(保留作图痕迹)
(3)请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
24.(本小题8分)
如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x−2=0是方程x−1=0的后移方程．
(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的后移方程______(填“是”或“否”)；
(2)若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值．
(3)当a≠0时，如果方程ax+b=0是方程ax+c=0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系______．
25.(本小题10分)
一副三角板ABC.DBE，如图1放置，三角板的一边重合(∠D=30°、∠BAC=45°)．
(1)请直接写出图1中，∠ABD= ______ 度；
(2)如图2，将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度：
①若旋转到∠DBC=90°时，请求出∠ABE的度数；
②若旋转到0°<∠CBE<45°时，请求出∠DBC+∠ABE的度数．
26.(本小题10分)
如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+9|+|b−3|=0．
(1)分别求出点A表示的数a和点B表示的数b；
(2)在数轴上有一动点P，且点P满足点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出点P所对应的有理数；
(3)若动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，直到满足第(2)的条件，请直接写出这是第几次运动．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义得出a，再利用有理数的乘方运算法则直接求得结果．
【解答】
解：因为a的相反数是1，
所以a=−1，
所以a2=(−1)2=1，
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：A、圆柱的主视图是矩形、俯视图是圆，不符合题意；
B、圆台主视图是等腰梯形，俯视图是圆环，不符合题意；
C、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；
D、球的主视图、俯视图都是圆，符合题意．
故选：D．
分别根据几何体写出主视图和俯视图即可求解．
此题主要考查了几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】D
【解析】解：合并同类项的方法：系数要相加，相同字母及相同字母的指数不变，
3a+a=4a≠3a2，因此选项A不符合题意；
3mn−4nm=−mn≠−1，因此选项B不符合题意；
7a2 +5a2=12a2≠12a4，因此选项C不符合题意；
59xy2−y2x=−49xy2，正确，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项的法则进行判断即可．
本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的意义，掌握合并同类项的方法是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．
等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍成立．根据等式的基本性质解题即可．
【解答】
解：A.因为2x=7，
所以x=72，
故A不符合题意；
B.因为x−1=0，
所以x=1，
故B符合题意；
C.因为3x+2=2x，
所以3x−2x=−2，
故C不符合题意；
D.因为x−12=3，
所以x−1=6，
故D不符合题意；
故选B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键．
根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：AB=BC=CD=1，由a+d=0可知原点在B和C中间，从而得结论．
【解答】
解：因为a+d=0，
所以a与d互为相反数，
如图所示，
所以b=−12．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：由方向角的意义可知，∠AON=30°，
因为∠AOB=90°，
所以∠NOB=∠AOB−∠AON
=90°−30°
=60°，
所以OB的方向角为北偏西60°，
故选：B．
根据方向角的意义求出∠NOB即可．
本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的前提．
7.【答案】<
【解析】解：因为|−34|=34，|−35|=35，34>35，
所以−34<−35．
故答案为：<．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
8.【答案】31°16′
【解析】解：原式=31°16′，
故答案为：31°16′．
根据度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″进行计算即可．
本题主要考查度分秒的换算，1°=60′，1′=60′′是解题的关键．
9.【答案】3.05×106
【解析】解：3050000=3.05×106．
故答案为：3.05×106．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
10.【答案】>
【解析】解：由图可得，∠ABC=45°，∠DEF<45°，
所以∠ABC>∠DEF，
故答案为：>．
本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．
依据角在网格中的位置，即可得到∠ABC=45°，∠DEF<45°，进而得出两个角的大小关系．
11.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数，整式的加减，熟练掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
根据已知可得x+2y=3，再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答．
【解答】
解：因为x=3−2y，
所以x+2y=3，
所以2x+4y=2(x+2y)=6，
所以2x+4y−5
=6−5
=1，
故答案为1．
12.【答案】2或4
【解析】解：2x+m=6，
移项，得2x=6−m，
系数化为1，得x=6−m2，
∵m是正整数，方程有正整数解，
∴m=2或4．
故答案为：2或4．
解关于x的方程得到：x=6−m2，然后根据x是正整数来求m的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
13.【答案】6x+14=8x
【解析】解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14=8x．
故答案为：6x+14=8x．
设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】①③④
【解析】解：∵OB，OC是∠AOD的两条三等分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=13∠AOD，
∴∠AOD=3∠BOC，∠AOD=1.5∠AOC，∠AOC=2∠COD，OC平分∠BOD，
故①、③、④正确，②错误；
故答案为：①③④．
根据OB，OC是∠AOD的两条三等分线，得∠AOB=∠BOC=∠COD=13∠AOD，再根据角的和差倍分关系进行判断便可．
本题考查了角的和差倍分关系，弄清角的和差倍分关系是解决问题的关键．
15.【答案】解：根据题意，x=−2是方程2x−1=x+a−1的解，
将x=−2代入得−4−1=−2+a−1，
解得：a=−2，
把a=−2代入原方程得2x−13=x−23−1，
解得：x=−4．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．
将x=−2代入得−4−1=−2+a−1求得a=−2，据此可得原方程为2x−13=x−23−1，解之可得．
16.【答案】解：(−20)+(+3)−(−5)+(−7)
=−20+3+5+(−7)
=−19．
【解析】先把减法运算变为加法运算，然后按照有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：−12−(−10)÷12×2+(−4)2
=−1−(−10)×2×2+16
=−1+40+16
=55．
【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：去括号，得：3−x+2=5x+5，
移项、合并同类项，得：−6x=0，
系数化为1，得：x=0．
【解析】先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：去分母得：4x−2(x+2)=12−(x+1)，
去括号得：4x−2x−4=12−x−1，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20.【答案】解：设这个角的度数是x°，
则90−x=49(180−x)−5，
解得：x=27，
即这个角的度数是27°，
答：这个角的度数是27°．
【解析】设这个角的度数是x°，根据题意得出90−x=49(180−x)−5，再求出方程的解即可．
本题考查了余角与补角和解一元一次方程，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键．
21.【答案】解：∵D为BC中点，
∴BC=2CD，
∵CD=18mm，
∴BC=2×18=36(mm)，
∵AB=48mm，
∴AC=AB−BC=48−36=12(mm)，
∴AD=AC+CD=12+18=30(mm)．
【解析】根据中点的定义可求解BC的长，再利用AC=AB−BC可求解AC的长，进而可求解．
本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
22.【答案】解：设A工程队整治河道x米，
根据题意得x12+280−x10=25，
解得x=180，
答：A工程队整治河道180米．
【解析】设A工程队整治河道x米，则A工程队用x12天，B工程队用280−x10天，根据两人工程队共用时25天列方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个工程队所用的天数是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
(2)如图，点P即为所求；
(3)如图，点Q即为所求．
依据是两点之间线段最短．
【解析】本题考查作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；
(3)连接DP交AB于点Q，点Q即为所求，依据是两点之间线段最短．
24.【答案】解：(1)是；
(2)方程3x+m+n=0，
解得：x=−m+n3，
方程3x+m=0，
解得：x=−m3，
根据题意得：−m+n3−(−m3)=1，
解得：n=−3；
(3)a+b−c=0．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
(1)求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
(2)分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义，求出方程的解即可得到n的值；
(3)分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．
【解答】
解：(1)方程2x+1=0，
解得：x=−12，
方程2x+3=0，
解得：x=−32，
因为(−12)−(−32)=−12+32=1，
所以方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；
故答案为是；
(2)见答案；
(3)方程ax+b=0，
解得：x=−ba，
方程ax+c=0，
解得：x=−ca，
根据题意得：−ba−(−ca)=1，即c−ba=1，
整理得：a+b−c=0．
故答案为a+b−c=0．
25.【答案】15
【解析】解：(1)∠DBE=90°−∠D=60°，∠ABC=90°−∠BAC=45°，
∠ABD=∠DBE−∠ABC=15°，
故答案为：15；
(2)①∠DBE=90°−∠D=60°，∠ABC=90°−∠BAC=45°，
∠ABE=∠DBE+∠ABC−∠DBC=15°，
②∵0°<∠CBE<45°，
∴0°<∠ABE<45°，
∠DBC+∠ABE=∠DBE+∠ABC=105°．
(1)算出∠DBE、∠ABC的角度，∠ABD=∠DBE−∠ABC，可得；
(2)①∠ABE=∠DBE+∠ABC−∠DBC，
②∠DBC+∠ABE=∠DBE+∠ABC．
本题考查了角的计算，关键是计算正确．
26.【答案】解：(1)∵|a+9|+|b−3|=0，
∴a+9=0，b−3=0，解得a=−9，b=3，
∴a=−9，b=3．
(2)设点P所对应的有理数为x，
当点P在点A的左侧时有2(−9−x)=3−x，
解得：x=−21．
当点P在点A和点B之间时有2[x−(−9)]=3−x，
解得：x=−5．
当点P在点B的右侧时(x>3)有2[x−(−9)]=x−3，
解得：x=−21(舍)，
综上所述，点P所对应的有理数为−5或−21．
(3)由(2)可知，当点P所对应的有理数为−5或−21时符合条件，
∵−9−1+2−3+4−5+6−7+8=−5，
∴当点P运动第8次时，符合题意；
又∵−9−1+2−3+4−5+6−7+8−9+10−11+12−13+14−15+16−17+18−19+20−21+22−23=−21，
∴当点P运动第23次时，符合题意．
综上所述，当点P运动第8次或第23次时符合题意．
【解析】(1)由绝对值的非负性得到a+9=0，b−3=0，求得a、b的值；
(2)设点P所对应的有理数为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧三种情况，根据题意列出方程式，从而求得；
(3)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
本题主要考了绝对值的非负性以及数轴上的点的移动规律，解决本题的关键是在点P移动的过程中，求符合条件的点P所对应的有理数时，要进行分类讨论．