2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.11×108B. 1.1×107C. 11×106D. 1.1×106
3.下列计算正确的是( )
A. 2x2−3x2=−x2B. 2x2+3x2=5x4C. 6a3+4a4=10a7D. 3a2b−3b2a=0
4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )
A. 青
B. 来
C. 斗
D. 奋
5.如图，∠AOB=68°，OC平分∠AOD且∠COD=15°，则∠BOD的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 48°
D. 53°
6.若−an+4b6与3a2b2m是同类项，则nm的值是( )
A. −8B. −6C. 8D. 9
7.如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=16，AD=13，则AC
的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab<0
9.“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”这是我国古代名著《九章算术》中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是( )
A. 9x+11=6x+16B. 9x+11=6x−16
C. 9x−11=6x+16D. 9x−11=6x−16
10.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n(n为正整数)个图形中的点数是( )
A. 5n+5B. 6n+4C. 5n−1D. 6n−1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m记作______ ．
12.已知∠α=28°，则∠α的余角等于______．
13.若多项式A满足A+(2a2−b2)=3a2−2b2，则A=______．
14.若(x+1)2+|y−2|=0，则xy= ______ ．
15.若关于x的方程(3−m)x2|m|−5+7x=2是一元一次方程，则m= ______ ．
16.如图，已知线段AB=12，延长线段AB至点C，使得BC=12AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是______．
17.定义运算“☆”，其规则为a☆b=a+ba，则方程4☆x=3的解为x=______．
18.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是 ．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−34+912−58)×(−24)；
(2)−12020+4−|(−2)3|+3÷(−35)．
20.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3x+3=2x+7；
(2)x−32−4x+15=1．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(5a2−3b)−3(a2−2b)，其中a=−2，b=3．
22.(本小题6分)
如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，当∠AOC=27°时，求∠DOE的度数．
23.(本小题6分)
如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？
24.(本小题12分)
为了准备到初中读书，小明和妈妈去超市购物，日记本每个定价4元，英文本每个定价0.8元，超市实行两种优惠方案：①买一个日记本送一个英文本：②按总价的9折付款.若小明需购买日记本10个，购买英文本若干个(不少于10个)．
(1)当买英文本40个时，分别计算两种方案应付的费用；
(2)当购买英文本多少个时，两种方案所付的费用相同；
(3)如何根据购买英文本的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的倒数是−13．
故选：B．
乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：11000000=1.1×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A.2x2−3x2=−x2，选项A符合题意；
B.2x2+3x2=5x2，选项B不符合题意；
C.6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D.3a2b−3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项法则即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．根据正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解．
【解答】
解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：∵OC平分∠AOD且∠COD=15°，
∴∠AOD=2∠COD=30°，
又∵∠AOB=68°，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=38°，
故选：B．
先利用角平分线的定义得到∠AOD=2∠COD=30°，然后计算∠AOB−∠AOD即可．
本题考查了角的计算，结合图形进行角度的和差计算是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵−an+4b6与3a2b2m是同类项，
∴n+4=2，2m=6，
∴n=−2，m=3，
∴nm=(−2)3=−8，
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB=16，AD=13，
∴DB=AB−AD=16−13=3，
∵D为线段BC的中点，
∴CB=2DB=2×3=6，
∴AC=AB−CB=16−6=10．
故选：C．
利用线段的和差与线段中点的定义计算．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可知b>0>a，且b<|a|，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a−b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；ab<0，故D正确，符合题意．
故选：D．
根据题意可知b>0>a，且b<|a|，由此对各选项逐一判断即可．
此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设买鸡的人数为x人，
根据题意得：9x−11=6x+16．
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：设第n个图形共有an个点(n为正整数)，
观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，
∴an=6n+4(n为正整数)．
故选：B．
设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4(n为正整数)”，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4(n为正整数)”是解题的关键．
11.【答案】−40m
【解析】解：如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为−40m，
故答案为：−40m．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12.【答案】62°
【解析】【分析】
本题考查了余角．
根据互为余角的两角和为90°解答即可．
【解答】
解：∠α的余角是90°−28°=62°．
13.【答案】a2−b2
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出A的结果．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
根据括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变解答即可．
【解答】
解：A=3a2−2b2−(2a2−b2)
=3a2−2b2−2a2+b2
=a2−b2．
故答案为：a2−b2
14.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算．
【解答】
解：根据题意得：x+1=0y−2=0，
解得：x=−1y=2，
则原式=(−1)2=1．
故答案是：1．
15.【答案】±3
【解析】解：当3−m=0，即m=3时，原方程变为7x=2，符合题意；
当2|m|−5=1，即m=±3时，原方程变为7x=2或6x+7x=2，符合题意．
故答案为：±3．
分3−m=0和2|m|−5=1两种情况求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：由题意可知AB=12，且BC=12AB，
∴BC=6，AC=12+6=18，
而点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=12×18=9，
而BD=AB−AD=12−9=3．
故答案为：3．
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB−AD就可求出线段BD的长．
本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
17.【答案】8
【解析】解：已知方程利用题中的新定义化简得：
4+x4=3，
去分母得：4+x=12，
解得：x=8．
故答案为：8．
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18.【答案】1350元
【解析】解：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：(50%⋅x+x)×0.8−x=270，
解得：x=1350．
故答案是：1350元．
根据利润=售价−成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19.【答案】解：(1)(−34+912−58)×(−24)
=−34×(−24)+912×(−24)−58×(−24)
=18−18+15
=15；
(2)−12020+4−(−2)3+3÷(−35)
=−1+4−(−8)+3×(−53)
=−1+4+8+(−5)
=6．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)移项得：3x−2x=7−3，
合并同类项得，x=4；
(2)去分母得，5(x−3)−2(4x+1)=10，
去括号得，5x−15−8x−2=10，
移项合并同类项得，−3x=27，
系数化1得，x=−9．
【解析】(1)先移项，再合并同类项；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
21.【答案】解：(5a2−3b)−3(a2−2b)
=5a2−3b−3a2+6b
=2a2+3b，
当a=−2，b=3时，
原式=2a2+3b
=2×(−2)2+3×3
=2×4+9
=8+9
=17．
【解析】先去括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：OC平分∠AOB，∠AOC=27°，
∴∠AOB=2∠AOC=54°，
∴∠BOD=180°−∠AOB=126°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=12∠DOB=12×126°=63°．
【解析】先根据角平分线的定义得到∠AOB=54°，再由平角的定义求出∠BOD=126°，即可由角平分线的定义得到∠DOE=63°．
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
23.【答案】解：∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD=3cm，
∴BC=2CD=2×3=6cm，
又∵BC=3AB，即6=3AB，
∴AB=2cm，
AC=AB+BC
=2+6
=8(cm)．
【解析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．
本题考查的是两点间的距离，掌握中点的定义是关键．
24.【答案】解：(1)方案①付款：10×4+(40−10)×0.8=40+24=64元；
方案②付款：4×10×0.9+40×0.8×0.9=36+28.8=64.8元；
(2)设当购买英文本x个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得，10×4+0.8(x−10)=10×4×0.9+0.9×0.8x，
解得x=50，
∴当购买英文本50个时，两种方案所付的费用相同；
(3)设购买英文本m个，
由题意得，方案①付款：10×4+0.8(m−10)=(0.8m+32)元，方案②付款：10×4×0.9+0.9×0.8m=(0.72m+36)元，
∴方案①付款−方案②付款=0.8m+32−0.72m−36=0.08m−4，
∵m越大时，0.08m越大，且当m=50时，0.08m=4，
∴当m<50时，方案①付款−方案②付款的结果为负数，即方案①比较合算；当m=50时，方案①付款−方案②付款的结果为0，即两种方案一样合算；当m>50时，方案①付款−方案②付款的结果为正数，即方案②比较合算，
∴当购买英文本个数少于 50 个时，选择方案①比较合算；当购买英文本个数等于 50 个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买英文本个数多于 50 个时，选择方案②比较合算．
【解析】(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
(2)设当购买英文本x个时，两种方案所付的费用相同，根据两种方案付款一样建立方程求解即可；
(3)设购买英文本m个，分别用m表示出两种方案的付款钱数，再用作差法求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．