2023-2024学年福建省莆田市荔城区沙堤中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市荔城区沙堤中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.单项式−7mn5的系数和次数分别( )
A. −7，5B. −7，6C. 7，5D. 7，6
3.下列四个数中，最大的数是( )
A. −(+2)B. −|−1|C. (−1)2D. 0
4.如图是小伟国庆期间的微信支付情况，−100表示的意思是( )
A. 抢到100元红包B. 余额100元C. 收入100元D. 发出100元红包
5.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为( )
A. 2x+4B. 2x−4C. 4x+2D. 4x−2
6.下列关于单项式−3x2y5的说法中，正确的是( )
A. 系数、次数都是3B. 系数是35，次数是3
C. 系数是−35，次数是2D. 系数是−35，次数是3
7.数轴上点P表示的数为−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为( )
A. 1B. 5C. 1或−5D. 1或5
8.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A. 点 MB. 点 PC. 点 ND. 点 Q
9.若(1−m)2+|n+2|=0，则m+n的值为( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
10.有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2022为( )
A. 12B. 2C. −1D. 2022
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：−(23)2+19=______．
12.通过支付宝客户端的蚂蚁森林种树，可以助力环保、参与公益.其中种植一棵云杉需要积攒198000g能量，数据198000用科学记数法表示为______ ．
13.商店钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买了3支钢笔和2支铅笔，应付______ 元.
14.已知单项式3amb2与−23a4bn−1的和是单项式，那么m+n= ______ ．
15.已知3x−7y=−2，则9x−21y+8的值是______．
16.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：(−1)4−16×[2−(−3)2]
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
把下列各数分别填入相应的集合里．
-4，-|-43|，0，227，-3.14，2006，-(+5)，+1.88
(1)正数集合：{______…}； (2)负数集合：{______…}；
(3)正分数集合：{______…}； (4)非正整数集合：{______…}
19.(本小题8分)
已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子：(a+b)+m2−cd的值．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：−13x−2(x−13y2)+(−23x+13y2)，其中x=−2，y=1．
21.(本小题8分)
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|−|a+b|+|c−a|+|a+c|．
22.(本小题8分)
已知：A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy.若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
23.(本小题8分)
A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台.已知调运机器的费用如表所示．
设从A市、B市各调x台到D市．
(1)C市调运到D市的机器为______ 台(用含x的代数式表示)；
(2)B市调运到E市的机器的费用为______ 元(用含x的代数式表示)；
(3)求调运完毕后的总运费(用含x的代数式表示，并化简)．
24.(本小题8分)
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)，记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”；
一般地，把 a÷a÷a÷⋯÷an个a(a≠0,n为大于等于2的整数)记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：3④= ______ ；(−12)⑤= ______ ；
(2)关于除方，下列说法错误的是______ ；
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ=1
C.8⑨=9⑧
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2→乘方幂的形式．
(1)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
(−5)⑥= ______ ；(12)⑧= ______ ；
(2)计算：3÷(−13)③×(−12)④−(13)⑳×(−13)18．
25.(本小题8分)

我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当mn时，点M、N之间的距离记作：MN=m−n，例如：m=−3，n=2，则MN=2−(−3)=5.(应用)
在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．
(1)如图，若b=1，点A在点B的左边，并且AB=2，则a=______．
(2)如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a=−2，b=4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为______．
(3)若−2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c−4|=10，请直接写出c=______．
(4)若a，b，c为常数，且a
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，该单项式的系数为−7，次数为1+5=6，
故选：B．
根据单项式系数及次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为−(+2)=−2，−|−1|=−1，(−1)2=1，
所以(−1)2>0>−|−1|>−(+2)，
即最大的数是(−1)2，
故选C．
求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和有理数的化简，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．
故选：D．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
5.【答案】B
【解析】解：由题意知，使用自带环保袋的人数为：2x−4，
故选：B．
根据题中关系列出代数式即可．
本题主要考查列代数式的知识，熟练根据题中数量关系列出代数式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式−3x2y5的系数是−35，次数是2+1=3，
只有D正确，
故选：D．
根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式−3x2y5的系数和次数，然后确定正确选项．
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图：
根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：−5或1．
故选：C．
在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点−2的左侧或右侧．
此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
8.【答案】D
【解析】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点O在M、N的中点处，
∴图中表示绝对值最小的数的点是Q．
故选D．
根据相反数定义可得原点O在M、N的中点处，进而可得P点距离原点最近，因此表示绝对值最小的数的点是Q．
此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得：
1−m=0，n+2=0，
解得m=1，n=−2，
所以m+n=1−2=−1．
故选：A．
根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
本题考查了非负数的性质，当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
10.【答案】C
【解析】解：∵a1=2，
∴a2=1−12=12，
a3=1−2=−1，
a4=1+1=2，
……
∴每3个数循环一次，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=−1，
故选：C．
分别求出a1=2，a2=12，a3=−1，a4=2，可得规律每3个数循环一次，则a2022=a3=2．
本题考查数字的变化规律，理解题意，探索出数字的循环规律是解题的关键．
11.【答案】−13
【解析】解：−(23)2+19
=−49+19
=−13．
故答案为：−13．
先算乘方，再算加法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12.【答案】1.98×105
【解析】解：198000=1.98×105，
故答案为：1.98×105．
根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行计算即可得．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
13.【答案】(3a+2b)
【解析】解：∵钢笔每支a元，铅笔每支b元，
∴故买3支钢笔、2支铅笔共付钱(3a+2b)元．
故答案为：(3a+2b)．
知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买3支钢笔和2支铅笔所需的钱，再相加即可解得．
本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
14.【答案】7
【解析】解：根据同类项的定义，
得m=4，n−1=2，
解得m=4，n=3，
所以m+n=7．
单项式3amb2与−23a4bn−1的和是单项式，即单项式3amb2与−23a4bn−1是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15.【答案】2
【解析】解：∵3x−7y=−2，
∴9x−21y=−2×3=−6，
∴9x−21y+8=−6+8=2，
故答案为：2．
根据代数式求值即可．
本题主要考查代数式求值的知识，熟练掌握代数式求值是解题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：当x=2时，3⊕x=22=4，1⊕x=1，
∴(1⊕x)⋅x−(3⊕x)=1×2−4=−2，
故答案为：−2．
根据题意所给新运算，得出当x=2时，1⊕x=1，3⊕x=22=4，代入进行计算即可．
本题主要主要考查了新运算，解题的关键是正确掌握题目所给新运算的运算法则．
17.【答案】解：原式=1−16×(2−9)
=1−16×(−7)
=1+76
=136．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】(1)227，2006，+1.88；
(2)−4，−|−43|，−3.14，−(+5)；
(3) 227，+1.88；
(4)−4，0，−(+5)．
【解析】解：(1)正数集合：{227,2006,+1.88…}；
(2)负数集合：{−4,−|−43|,−3.14,−(+5)…}；
(3)正分数集合：{227,+1.88…}；
(4)非正整数集合：{−4,0,−(+5)…}．
故答案为：(1)227，2006，+1.88；(2)−4，−|−43|，−3.14，−(+5)；(3) 227，+1.88；(4)−4，0，−(+5)
根据有理数的分类填写即可．
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、正分数、非正整数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19.【答案】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴(a+b)+m2−cd
=0+4−1
=3，
∴(a+b)+m2−cd的值等于3．
【解析】根据a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，得a+b=0，cd=1，m2=4，再代入计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念，得出a+b=0，cd=1，m2=4．
20.【答案】解：−13x−2(x−13y2)+(−23x+13y2)
=−13x−2x+23y2−23x+13y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=1时，
原式=−3×(−2)+12
=6+1
=7．
【解析】利用整式的加减的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：由数轴可得：
原式=−a−[−(a+b)]+c−a+(a+c)
=−a+a+b+c−a+a+c
=2c+b．
【解析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．
22.【答案】解：A−2B
=2x2+xy+3y−1−2(x2−xy)
=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy
=3xy+3y−1
=(3x+3)y−1
由A−2B的值与y的取值无关可得：3x+3=0，
解得x=−1．
【解析】根据整式的加减运算，求得A−2B的值，再根据题意，求解即可．
此题考查了整式的加减运算中无关型问题，解题的关键掌握整式的加减运算法则．
23.【答案】(18−2x) (7000−700x)
【解析】解：(1)设从A市、B市各调x台到D市，则D市目前有2x台机器，
还需要从C市调运到D市的机器(18−2x)台，
故答案为：(18−2x)；
(2)B市调x台到D市，则B市还有(10−x)台，
则B市调运到E市的机器的费用为：700×(10−x)=(7000−700x)元，
故答案为：(7000−700x)；
(3)由题意可得：C市调运到E市的机器为8−(18−2x)=(2x−10)台，
则总的费用为：200x+300x+800(10−x)+700(10−x)+400(18−2x)+500(2x−10)
=(17200−800x)元．
答：调运完毕后的总运费(17200−800x)元．
(1)根据题意，求解即可；
(2)先表示出B市调运到E市的机器台数，再根据单价求解即可；
(3)求得调往各市的机器台数，再根据单价求解即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算的应用，正确利用基本数量关系，列出代数式是解题的关键．
24.【答案】19 −8 C (−15)4 26
【解析】解：初步探究：
(1)3④=3÷3÷3÷3=3×13×13×13=19，
(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=(−12)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=−8，
故答案为：19，−8；
(2)A、a②=a÷a=a⋅1a=1(a≠0)，即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；
B、1ⓜ=1÷1÷…÷1=1×1×…×1=1，故选项B正确；
C、8⑨=8÷8÷8÷…÷8=8×18×18×…×18=(18)7，
9⑧=9÷9÷9÷…÷9=9×19×19×…×19=(19)6，
∴8⑨≠9⑧，故选项C错误；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，故选项D正确，
故选：C；
深入思考：
(1)(−5)⑥=(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)=5×(−15)×(−15)×(−15)×(−15)×(−15)=(−15)4，
(12)⑧=12÷12÷12÷12÷12÷12÷12÷12=12×2×2×2×2×2×2×2=26，
故答案为：(−15)4，26；
(2)3÷(−13)③×(−12)④−(13)⑳×(−13)18
=3÷(−3)×(−2)2−318×(−13)18
=−4−1
=−5．
初步探究：
(1)利用除方的定义解答即可；(2)利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可；
深入思考：
(1)利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可；
(2)将算式中的除方化成乘方的形式，按有理数的混合运算法则计算即可．
本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
25.【答案】(1)−1；
(2) 10 ；
(3)−2或2；
(4)2BC+AB−32AC的值不会随着时间t的变化而改变，理由如下：
t秒后，A表示的数是a−2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t，
因为a所以AB=b+t−(a−2t)=−a+b+3t，AC=c+4t−(a−2t)=−a+c+6t，BC=(c+4t)−(b+t)=−b+c+3t，
所以2BC+AB−32AC
=2(−b+c+3t)+(−a+b+3t)−32(−a+c+6t)
=−2b+2c+6t−a+b+3t+32a−32c−9t
=12a−b+12c，
所以2BC+AB−32AC的值不会随着时间t的变化而改变，其值为12a−b+12c.
【解析】解：(1)因为1−2=−1，
所以a=−1，
故答案为：−1；
(2)因为a=−2，b=4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，
所以c−(−2)=2(c−4)，
解得c=10，
故答案为：10；
(3)当−2≤c<0时，−2c+c+2+4−c=10，
解得c=−2，
当0≤c≤4时，2c+c+2+4−c=10，
解得c=2，
所以c的值为−2或2，
故答案为：−2或2；
(4)见答案。
(1)a是比1小2的数；
(2)根据“点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍”列方程可解得答案；
(3)分两种情况去绝对值，即可解得c的值；
(4)t秒后，A表示的数是a−2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t，可得AB=−a+b+3t，AC=−a+c+6t，BC=−b+c+3t，代入2BC+AB−32AC即可求出答案．
本题考查整式的加减，涉及数轴上两点间的距离，动点表示的数等问题，解题的关键是用含t的代数式表示定运动后所表示的数．零钱明细：
微信红包
10月2日14：39
−100
余额：669.27
微信转账
10月1日13：20
+100
余额：769.27
A市
B市
C市
D市
200元/台
300元/台
400元/台
E市
800元/台
700元/台
500元/台