2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.方程x2−9=0的解是( )
A. xl=x2=3B. xl=x2=9
C. xl=3，x2=−3D. xl=9，x2=−9
3.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
4.二次函数y=x2−2x+3顶点坐标是( )
A. (−1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (0,2)
5.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (1,1)B. (−1,−1)C. (1,−1)D. (−1,1)
6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为( )
A. y=2(x−1)2−3B. y=2(x−1)2+3
C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x+1)2+3
7.若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )
A. −10B. 10C. −16D. 16
8.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )
A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°
9.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 25(1+x)2=64B. 25(1+x2)=64C. 64(1−x)2=25D. 64(1−x2)=25
10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知y=(m+2)xm2−2是二次函数，则m=______．
12.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB= ．
13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为______ ．
15.若a是方程x2−2x−1=0的解，则代数式2a2−4a+2021的值为______ ．
16.如图所示，在直角坐标系中，点A(0,9)，点P(4,6)，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP′=______．
17.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc>0，②a−b+c0，⑤若点(−2,y1)和(−13,y2)在该图象上，则y1>y2.你认为其中正确的信息是______ .(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程：(x+1)(x−2)=x+1．
19.(本小题6分)
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)，求m的值和抛物线的表达式．
20.(本小题6分)
△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．
21.(本小题8分)
如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1．
22.(本小题8分)
(1)如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
(2)如图2，将图(1)中的△APB绕着点B逆时针旋转90°，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．
23.(本小题8分)
随着铁路客运量的不断增长，某火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
24.(本小题10分)
如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点．
(1)判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)求线段CD长的最小值；
(3)若E点的纵坐标为m，则m的范围为______ ．
25.(本小题10分)
如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2−5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．
(1)求P点坐标及a的值；
(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：移项得x2=9，∴x=±3．
故选：C．
这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用开方运算直接求解．
3.【答案】B
【解析】解：连接OA，
∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC=12AB=12×6=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OC= OA2−AC2= 52−32=4cm．
故选B．
连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．
本题考查垂径定理，以及勾股定理．
4.【答案】B
【解析】解：∵y=x2−2x+3=(x−1)2+2，
∴抛物线顶点坐标为(1,2)．
故选：B．
用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
根据点A(−2,n)在x轴上，可得出n=0，求得点B坐标，根据关于原点对称即可得出答案．
【解答】
解：∵点A(−2,n)在x轴上，
∴n=0，
∴B(−1,1)，
∴(−1,1)关于原点对称点的坐标为(1,−1)，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点的坐标为(−1,−3)，
所以平移后所得的抛物线的解析式为y=2(x+1)2−3．
故选：C．
把抛物线y=2x2的顶点(0,0)先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点的坐标为(−1,−3)，即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x−b2a)2+4ac−b24a，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
7.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，
∴x1+x2=−10．
故选：A．
根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．
此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了弧与圆心角的关系，考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．
由题可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
【解答】
解：∵BC=CD=DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°−∠EOD−∠COD−∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=12×(180°−78°)=51°．
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：设游客每月的平均增长率为x，
依题意，得：25(1+x)2=64．
故选：A．
设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；
B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；
C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；
D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；
故选：C．
可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
11.【答案】2
【解析】解：∵y=(m+2)xm2−2是二次函数，
∴m+2≠0，m2−2=2，
解得：m=2，
故答案为：2．
根据二次函数的定义得出m+2≠0，m2−2=2，求出即可．
本题考查了二次函数的定义的应用，关键是能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2−2=2．
12.【答案】55°
【解析】【分析】
此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．
【解答】
解：∵AB=AB，
∴∠AOB=2∠ACB=70°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=180°−70°2=55°．
故答案为：55°
13.【答案】k