2023-2024学年安徽省铜陵十五中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省铜陵十五中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家.若把气温为零上8℃记作+8℃，则−5℃表示气温为( )
A. 零上5℃B. 零下5℃C. 零上3℃D. 零下3℃
2.在35，−12，+3.5，0，−π2，−0.7中，负分数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若|a−b|=6，则点A表示的数为( )
A. −3B. 0C. 3D. −6
4.要使算式(−1)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为( )
A. +B. −C. ×D. ÷
5.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D. 13×103
6.下列判断正确的是( )
A. 近似数0.35与0.350的精确度相同B. a的相反数为−a
C. m的倒数为1mD. |m|=m
7.下列式子14x3−yz，5x+3，abc+6，0，1m+n，3xπ中，整式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a−b，则另一边长为( )
A. 4a+5bB. a+bC. a+5bD. a+7b
9.如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示−2020的点与圆周上重合的点对应的字母是( )
A. mB. nC. pD. q
10.下面是2012年10月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是( )
A. 24B. 27C. 72D. 32
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若a是−1的相反数，则a的值是 ．
12.如果单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，那么(a−b)2015=________．
13.规定“*”表示一种运算，且a*b=3a−2ab，则3*(4*12)的值是______ ．
14.观察下列等式：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34.直接写出结果：11×2+12×3+13×4+⋯+12020×2021= ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算
(1)(−79+56−34)×(−36)；
(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|.
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd+a+bm的值．
17.(本小题8分)
现规定abcd=a−b+c−d，则xy−3x2−2xy−x2−2x2−3−5+xy的值为______ ．
18.(本小题8分)
羽毛球的标准重量为5g，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位：g)：+0.25，+0.17，−0.30，+0.03，−0.25．
(1)其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g？
(2)这5个羽毛球共重多少g？平均每个羽毛球重多少g？
19.(本小题9分)
(1)先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=−1，y=12；
(2)解答：老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+(−3x2+5x−7)=−2x2+3x−6.求所捂的多项式．
20.(本小题9分)
如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．
(1)用含x，y的式子表示阴影部分的面积；
(2)若|x−4|+|y−3|=0，求阴影部分面积．
21.(本小题10分)
对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．
(1)当数轴上原点为O，点A表示的数为−1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为______；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为________；
(2)在数轴上，点P表示的数为−6，点A表示的数为−3，点B表示的数为2.点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t(t>0)秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若把气温为零上8℃记作+8℃，则−5℃表示气温为零下5℃．
故选：B．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查负分数的定义．解题的关键是理解有限小数也是分数．
负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．
【解答】
解：35是正分数，
−12是负分数，
+3.5是正分数，
0不是负分数，
−π2不是有理数，更不是负分数，
−0.7是负分数．
所以负分数有两个−12和−0.7．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查数轴和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．
由a+b=0，得a<0，b>0，a=−b，故|a−b|=b+(−a)=6.进而推断出a=−3．
【解答】
解：因为a+b=0，
所以a=−b，
又因为|a−b|=6，
所以b−a=6．
所以2b=6．
所以b=3．
所以a=−3，即点A表示的数为−3．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：当填入加号时：−1+3=2；
当填入减号时−1−3=−4；
当填入乘号时：−1×3=−3；
当填入除号时−1÷3=−13，
因为2>−13>−3>−4，
所以∴这个运算符号是加号．
故选：A．
分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】B
【解析】解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a的相反数为−a，原说法正确，故此选项符合题意；
C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当m≥0时，|m|=m，当m<0时，|m|=−m，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据近似数、相反数、倒数和绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
7.【答案】C
【解析】解：根据整式的定义，可知整式有：
14x3−yz，abc+6，0，3xπ，共有4个．
故选：C．
直接利用整式的定义得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：6a+8b2=3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b−(2a−b)=3a+4b−2a+b=a+5b，
故选：C．
根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．
本题考查整式加减，涉及长方形的周长，属于基础题型．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
−1与q对应，−2与p对应，−3与n对应，−4与m对应，
2020÷4=505，
∴数轴上表示−2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，
故选：A．
根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示−2020的点与圆周上重合的点对应的字母．
本题考查数轴，图形规律问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10.【答案】D
【解析】解：设中间的数为x，则上面的数为x−7，下面的数为x+7，
三个数之和为x−7+x+x+7=3x，
则这个数必是3的倍数，故三个数之和不可能为32．
故选：D．
设中间的数为x，根据题意表示出上面与下面的数，求出三个数之和，得到之和为3的倍数，找出不是3倍数的选项即可．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查相反数的概念，理解相反数的定义是正确解答的前提.求出−1的相反数即可．
【解答】
解：−1的相反数是1，即a=1，
故答案为：1．
12.【答案】1
【解析】解：由同类项的定义可知
a−2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以(a−b)2015=1．
故答案为：1．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：a−2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入(a−b)2015即可求解．
考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．
13.【答案】−39
【解析】解：由题意得：3*(4*12)=3*(3×4−2×4×12)=3*8=3×3−2×3×8=−39．
仔细观察题意得出“*”的运算法则后，再进行有理数的运算．
本题考查有理数的运算，关键在于看出“*”的运算法则．
14.【答案】20202021
【解析】解：原式=1−12+12−13+13−14+⋅⋅⋅+12020−12021
=1−12021
=20202021．
故答案为：20202021．
利用题干中的方法，将算式中每一项拆分成两个分数的差的形式进行运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是规律型题目，利用题干中的方法将每项转化成两个分数的差是解题的关键．
15.【答案】解：(1)(−79+56−34)×(−36)
原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)
=28+(−30)+27
=25；
(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|
原式=−1−12×13×|1−25|
=−1−12×13×24
=−1−4
=−5．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
16.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b=0，cd=1，m=±4，
当m=4时，m+cd+a+bm
=4+1+04
=4+1+0
=5；
当m=−4时，m+cd+a+bm
=−4+1+0−4
=−4+1+0
=−3；
由上可得，m+cd+a+bm的值是5或−3．
【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，可以得到a+b=0，cd=1，m=±4，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确相反数、倒数和绝对值的意义．
17.【答案】2xy−4x2+2
【解析】解：由题意得：
xy−3x2−2xy−x2−2x2−3−5+xy=(xy−3x2)−(−2xy−x2)+(−2x2−3)−(−5+xy)
=xy−3x2+2xy+x2−2x2−3+5−xy
=2xy−4x2+2．
首先根据例题可得xy−3x2−2xy−x2−2x2−3−5+xy=(xy−3x2)−(−2xy−x2)+(−2x2−3)−(−5+xy)，然后再去括号，合并同类项即可．
此题主要考查了整式的加减，关键是弄懂例题含义，列出式子．
18.【答案】解：(1)∵|+0.25|=0.25，|+0.17|=0.17；|−0.30|=0.30；|+0.03|=0.03；|−0.25|=0.25．
∵0.30>0.25>0.17>0.03，
最标准的球重：5+0.03=5.03(g)
最不标准的求重：5−0.30=4.70(g)．
答：其中最标准的羽毛球重5.03g，最不标准的羽毛球重4.70g；
(2)这5个羽毛球共重：(0.25+0.17−0.30+0.03−0.25)+5×5=24.9(g)；
平均每个羽毛球重：24.9÷5=4.98(g)．
答：这5个羽毛球共重24.9g，平均每个羽毛球重4.98g．
【解析】本题考查了正数和负数及有理数运算的应用，正数和负数绝对值最小的最标准，绝对值最大的最不标准，有理数加法运算是解总重量的关键．
(1)根据绝对值最小的是最标准的，绝对值最大的是最不标准的，可得最标准和最不标准的球重；
(2)根据有理数的加法运算，可得球的总重量；根据球的总重量除以球的个数，可得平均重量．
19.【答案】解：(1)原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y
=−5x2y+5xy，
当x=−1，y=12时，原式=−52−52=−5；
(2)根据题意得：(−2x2+3x−6)−(−3x2+5x−7)=−2x2+3x−6+3x2−5x+7
=x2−2x+1．
【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)由图可得，阴影部分的面积是12(x+y)y+12(x−y)x=12(x2+y2)；
(2)因为|x−4|+|y−3|=0，
所以x−4=y−3=0，
解得x=4，y=3，
所以12(x2+y2)
=12×(42+32)
=12×25
=12.5．
答：阴影部分面积是12.5．
【解析】本题考查了代数式求值问题，掌握求代数式的化简，求值是关键．
(1)阴影部分的面积等于两条直角边长分别是x+y、y的直角三角形的面积与两条直角边长分别是x−y、x的直角三角形的面积的和；
(2)根据|x−4|+|y−3|=0，可得：x−4=y−3=0，据此求出x、y的值各是多少，即可求出阴影部分的面积是多少．
21.【答案】(1)①1；② −4或2或8；
(2)解：点P运动到点A时需要的时间为：32秒，点B运动到点A时需要的时间为：5秒，点P、点B相遇需要的时间为：83秒．
移动的时间为t(t>0)秒，点P表示的数为−6+2t，点B表示的数为2−t．
分四种情况：
①当0∵PA=−3−(−6+2t)=3−2t=2，
∴t=12，符合题意；
②当32PA=−6+2t−(−3)=2t−3，PB=2−t−(−6+2t)=8−3t，
如果2t−3=2，t=52，此时8−3t=12<2，不合题意，舍去；
如果8−3t=2，t=2，此时2t−3=1<2，不合题意，舍去；
③当83∵PB=(−6+2t)−(2−t)=3t−8=2，
∴t=103，符合题意；
④当t>5时，PA∵PA=(−6+2t)−(−3)=2t−3=2，
∴t=52<5，不合题意，舍去．
综上，所求t的值为12或103．
【解析】【分析】
(1)①分别求出OA、OB的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，OA、OB的长度中较小数即为所求；
②分三种情况：点M在点A的左边；点M在点A、B之间；点M在点B的右边；
(2)求出点P运动到点A时需要的时间为32秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为83秒．再表示出移动时间为t秒时，点P、点B表示的数，然后分四种情况进行讨论：①05.根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可．
本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“绝对距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．
【解答】
解：(1)①∵数轴上原点为O，点A表示的数为−1，点B表示的数为5，
∴OA=1，OB=5，
而1<5，
∴点O到线段AB的“绝对距离”为1．
故答案为：1；
②点M表示的数为m，点A表示的数为−1，点B表示的数为5，
若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：
Ⅰ)当点M在点A的左边时，MA∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴−1−m=3，
∴m=−4，符合题意；
Ⅱ)当点M在点A、B之间时，
∵MA=m+1，MB=5−m，
如果m+1=3，那么m=2，此时5−m=3，符合题意；
Ⅲ)当点M在点B的右边时，MB∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴m−5=3，
∴m=8，符合题意；
综上，所求m的值为−4或2或8．
故答案为：−4或2或8；
(2)见答案．日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31