2023年广东省汕尾市陆丰市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省汕尾市陆丰市中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，属于正数的是( )
A. +(−2)B. −3的相反数C. −(−a)D. 3−a
2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )
A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竟成
C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜
3.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美.”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×108
5.下列运算正确的是( )
A. a+a=a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)2=ab2D. (a2)3=a5
6.有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是( )
A. 这组数据可以求出极差B. 这组数据的中位数不能确定
C. 这组数据的众数是3D. 这组数据的平均数可能是3
7.已知关于x的不等式x−23>x2−1的解集是( )
A. x>2B. x<2C. x<−2D. x>−2
8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=130°，OA=3，若弦BC/​/AO，则AC的长为( )
A. 5π12
B. 2π3
C. 5π6
D. 4π3
9.如图，BD为▱ABCD的对角线，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF.根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是( )
A. 点O为▱ABCD的对称中心B. BE平分∠ABD
C. S△ABE：S△BDF=AE：EDD. 四边形BEDF为菱形
10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B−E−D的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是( )
A. 监测点AB. 监测点BC. 监测点CD. 监测点D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在式子 x−2中，x的取值范围是______．
12.分解因式m2+6m=______．
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，点D是AB边上一点，BD=5，sin∠DCB=35，则AC= ______ ．
14.如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为______ cm．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=7x−23−2y−12=1．
17.(本小题8分)
先化简：x2x−1÷(1+1x2−1)，再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=2∠C，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P，Q两点，作直线PQ交BC边于点D，交AC于点E，AB=5，BC=13，求BD的长．
19.(本小题9分)
“小手拉大手，共创文明城”.某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示．单位：分)：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92.整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；
(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A(−1,m)，B(n,−3)两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤−6x的解集；
(3)点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
21.(本小题9分)
某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
22.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN=GN．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若BM=1，sinM=45，求AF的长．
23.(本小题12分)
如图，抛物线与x轴交于A、B两点(B在A的左边)，与y轴交于点C(0,3)，顶点为D(−1,4)．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点E，连接PC，是否存在点P，使得△PCE与△BME相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、+(−2)=−2，是负数，故本选项不合题意；
B、−3的相反数是3，是正数，故本选项符合题意；
C、当a<0时，−(−a)是负数，当a=0时，−(−a)=0，故本选项不合题意；
D、当a>3时，3−a为负数，当a=3时，3−a=0，故本选项不合题意；
故选：B．
根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．
本题考查了正数和负数以及相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在A中，上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同；
在B中，有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称；
在C中，清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同；
在D中，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同．
故选：B．
1、分析题意，回想一下轴对称的定义；
2、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，这条直线就是对称轴；
3、先将题中的四个选项看成一个图形，然后结合轴对称的定义即可得到本题答案．
本题考查轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故此选项正确；
C、(ab)2=a2b2，故此选项错误；
D、(a2)3=a6，故此选项错误；
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6−1=5，故极差为5，故本选项符合题意；
B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
C、3出现了2次，次数最多，但当x=6时，3和6都是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
D、若这组数据的平均数等于3，可求出x=2，但该组数据为从小到大排列，故本选项不符合题意．
故选：A．
分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．
本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
首先去分母，再去括号、移项，合并同类项，然后把x的系数化成1，即可求解．
此题考查了一元一次不等式的解法，解不等式依据不等式的基本性质．
【解析】
解：去分母，得2(x−2)>3x−6
去括号，得2x−4>3x−6，
移项，得2x−3x>−6+4，
合并同类项，得−x>−2，
系数化为1，得x<2，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：连接OC，如图，
∵BC/​/OA，
∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，
∵∠AOB=130°，
∴∠OBC=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=50°，
∴∠AOC=50°，
∴AC的长=50×π×3180=5π6．
故选：C．
连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和平行线的性质可计算出∠AOC=50°，然后根据弧长公式计算AC的长．
本题考查了弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，
∴BD=DO，
∴点O为▱ABCD的对称中心，故A正确；
∴BE=ED，BF=FD，
∵FE=EF，
∴△BFE≌△DFE(SSS)，
∴∠BFE=∠DFE，
∵在ABCD中，AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴BE=DE=DF=BF，
∴四边形BFDE是菱形，故D正确；
∴S△BDE=S△BFD，
∴S△ABE：S△BDF=S△ABE：S△BDE=AE：ED，故C正确；
∵无法证明∠ABE=∠DBE，
∴BE不一定平分∠ABD，故B错误，
故选：B．
根据作图可知：EF垂直平分BD，得到BD=DO，于是得到点O为▱ABCD的对称中心，故A正确；根据线段垂直平分线的性质得到BE=ED，BF=FD，根据全等三角形的性质得到∠BFE=∠DFE，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DEF，推出四边形BFDE是菱形，故D正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE：S△BDF=S△ABE：S△BDE=AE：ED，故C正确；由于无法证明∠ABE=∠DBE，得到BE不一定平分∠ABD，故B错误．
本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点P时，是如何变化的．
根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项．
【解答】
解：由题意和图象，可得
由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；
由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；
由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；
由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；
故选：C．
11.【答案】x≥2
【解析】解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件可得：x−2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】m(m+6)
【解析】解：原式=m(m+6)．
故答案为：m(m+6)．
直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】6或23411
【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示：
∵sin∠DCB=35，
在Rt△CDE中，sin∠DCB=DECD，
∴DECD=35，
设DE=3k，CD=5k，
由勾股定理得：CE= CD2−DE2=4k，
∵BC=8，
∴BE=BC−CE=8−4k，
在Rt△BDE中，BE=8−4k，DE=3k，BD=5，
由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即(8−4k)2+(3k)2=52，
整理得：25k2−64k+39=0，
解得：k=1，或k=3925，
当k=1时，DE=3k=3，BE=8−4k=4，
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴DE/​/AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴DE：AC=BE：BC，
即3：AC=4：8，
∴AC=6，
当k=3925，DE=3k=11725，BE=8−4k=4425，
同理：DE：AC=BE：BC，
即11725：AC=4425：8，
∴AC=23411．
综上所述：AC=6或23411．
过点D作DE⊥BC于E，根据sin∠DCB=35，可得出DECD=35，设DE=3k，CD=5k，则CE=4k，BE=8−4k，在Rt△BDE中，由勾股定理得构造关于k的方程并解出k，进而可求出DE，BE，然后证△BDE和△BAC相似，最后利用相似三角形的性质可求出AC的长．
此题主要考查了锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质和勾股定理进行计算是解决问题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：如图，由题意可知，OA=5cm，OC⊥AB，则AD=DB=12AB=4cm，
在Rt△ADO中，由勾股定理得，
OD= OA2−AD2=3(cm)，
∴CD=OC−OD
=5−3
=2(cm)．
故答案为2．
根据垂径定理得到AD=DB=12AB=4，再利用勾股定理即可求出答案．
本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的前提．
15.【答案】2 2−2
【解析】解：如图，在BC上截取BE=BD，连接EP，
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，
∴BA=4 2，∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA=45°，BD=CD=AD=2 2=BE，
∵以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，
∴BP=BP′，∠PBP′=45°=∠ABC，
∴∠DBP′=∠CBP，
在△BDP′和△BEP中，
BD=BE∠DBP′=∠CBPBP=BP′，
∴△BDP′≌△BEP(SAS)，
∴PE=P′D，
∴当PE⊥CD时，PE有最小值，即DP′有最小值，
∵PE⊥CD，∠BCD=45°，
∴CE= 2PE=BC−BE=4−2 2，
∴PE=2 2−2，
故答案为：2 2−2．
在BC上截取BE=BD，由等腰直角三角形的性质可得BA=4 2，∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA=45°，BD=CD=AD=2 2=BE，由旋转的性质可得BP=BP′，∠PBP′=45°，可证△BDP′≌△BEP，可得PE=P′D，当PE⊥CD时，PE有最小值，即DP′有最小值，由直角三角形的性质可求DP′的最小值．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16.【答案】解：3x−2y=7①x−23−2y−12=1②，
由②得：2x−6y=7③，
①×3得：9x−6y=21④，
④−③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：6−2y=7，
解得：y=−12，
故原方程组的解是：x=2y=−12．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】解：原式=x2x−1÷x2−1+1x2−1
=x2x−1÷x2(x+1)(x−1)
=x2x−1⋅(x+1)(x−1)x2
=x+1，
∵x为绝对值小于2的数，且x≠1，−1，0，
∴当x=0.5时，原式=1.5(答案不唯一)．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：如图，连接AD，

由作图知，AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
∴∠ADB=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=∠ADB，
∴AB=AD=CD=5，
∵BC=13，
∴BD=BC−CD=8．
【解析】连接AD，由作图得出AD=CD，再证明AB=AD=CD=5，结合BC=13可得答案．
本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及等角对等边、等边对等角．
19.【答案】3 40
【解析】解：(1)a=20−8−5−4=3，
∵b%=8÷20×100%=40%，
∴b=40，
故答案为：3，40；
(2)1600×1120=880(名)，
即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880名；
(3)A等级中有2名男生，则女生有1名，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，
∴恰好抽到一男一女的概率为46=23．
(1)由抽取的总数减去其他3个等级的频频得出a的值，求出B等级所占的百分比即可得出b的值；
(2)由该校总人数乘以达到优秀等级的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和扇形统计图．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=−6x的图象经过点A(−1,m)，B(n,−3)，
∴−1×m=−6，−3n=−6，
解得m=6，n=2，
∴A(−1,6)，B(2,−3)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得−k+b=62k+b=−3，
解得k=−3b=3，
∴一次函数的解析式为y=−3x+3．
(2)观察图象，不等式kx+b≤−6x的解集为：−1≤x<0或x≥2．
(3)连接OA，OB，由题意C(0,3)，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×2=92，

设P(m,0)，
由题意12⋅|m|⋅3=92，
解得m=±3，
∴P(3,0)或(−3,0)．
【解析】(1)利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．
(2)观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
(3)根据S△AOB=S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面积，设P(m,0)，构建方程即可解决问题．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
21.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x+30)元，
依题意得：2500x=2×2000x+30，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
(2)设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买(50−m)个A品牌足球，
依题意得：50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
【解析】(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x+30)元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买(50−m)个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】(1)证明：连接OF，如图，
∵FN=GN，
∴∠NFG=∠NGF，
∵∠NGF=∠AGE，
∴∠NFG=∠AGE．
∵CD⊥AB，
∴∠AGE+∠A=90°，
∵OF=OA，
∴∠A=∠OFA，
∴∠OFA+∠NFG=90°．
即∠OFN=90°，
∴OF⊥MN．
∵OF为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线；
(2)解：连接BF，
在Rt△MOF中，
∵sinM=OFOM=45，
∴设OF=4a，则OM=5a，OB=OF=4a，AB=2OF=8a，
∴BM=OM−OB=a=1，MF= OM2−OF2=3a=3．
∴AB=8．
∵MN是⊙O的切线，
∴∠MFB=∠A．
∵∠M=∠M，
∴△MBF∽△MFA，
∴MBMF=BFAF，
∴BFAF=13．
设BF=x，则AF=3x，
∵BF2+AF2=AB2，
∴x2+(3x)2=82，
∵x>0，
∴x=4 105，
∴AF=12 105．
【解析】(1)连接OF，利用等腰三角形的性质，同圆的半径相等，垂直的定义和圆的切线的判定定理解答即可；
(2)连接BF，在Rt△MOF中，利用直角三角形的边角关系定理得到sinM=OFOM=45，设OF=4a，则OM=5a，OB=OF=4a，AB=2OF=8a，利用同圆的半径相等得到BM=a=1，则AB=8，利用勾股定理和相似三角形的判定与性质得到BF与AF的关系式，利用勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
23.【答案】解：(1)设y=a(x+1)2+4，
将点C(0,3)代入，得3=a+4，
∴a=−1，
∴y=−(x+1)2+4=−x2−2x+3；
(2)存在点P，使得△PCE与△BME相似，理由如下：
令y=0，则−x2−2x+3=0，
∴x=1或x=−3，
∴A(1,0)，B(−3,0)，
设BC的解析式为y=kx+b，
∴b=3−3k+b=0，
∴k=1b=3，
∴y=x+3，
设P(t,−t2−2t+3)，则E(t,t+3)，
∵C(0,3)，
∴OC=OB，
∴∠CBO=45°，
∵PM⊥x轴，
∴∠EMB=90°，
∵∠BEM=∠PEC=45°，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∵△PCE与△BME相似，
∴△PCE也是等腰直角三角形，
①当∠PCE=90°时，EC= 22PE，
∴2t2=12(t2+3t)2，
∴t=−1或t=−5，
∵−3∴P(−1,5)；
②当∠EPC=90°时，PE= 22EC，
∴(−t2−3t)2=12t2，
∴t=3+ 22或t=3− 22，
∵−3∴此种情况不存在；
综上所述：P点坐标为(−1,5)．
【解析】(1)设y=a(x+1)2+4，将点C(0,3)代入，即可求解析式；
(2)设P(t,−t2−2t+3)，则E(t,t+3)，由OC=OB，可知△BEM是等腰直角三角形，则△PCE也是等腰直角三角形，分两种情况讨论：①当∠PCE=90°时，EC= 22PE，求出P(−1,5)；②当∠EPC=90°时，PE= 22EC，此种情况不存在．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x<100
8
C
85≤x<90
5
D
80≤x<85
4