2023-2024学年四川省巴中市南江县沙河中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省巴中市南江县沙河中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是
( )
A. −π，5B. −1，6C. −3π，6D. −3，7
2.下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. 18×bB. 114xC. −ba2D. m÷2n
3.−12023的倒数是( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
4.下列说法中正确的是( )
A. 正分数和负分数统称为分数B. 正整数、负整数统称为整数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数D. 一个有理数不是正数就是负数
5.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( )
A. 一定都是负数
B. 一定是一正一负，且负数的绝对值大
C. 一定是一个为零，另一个为负数
D. 至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数绝对值最大
6.一个数比−7的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.若|a|=a，则a是( )
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非零的数
8.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )
A. a(a−1)B. (a+1)aC. 10(a−1)+aD. 10a+(a−1)
9.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=−b，a+b<0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是( )
A. B.
C. D.
10.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>−1B. |a|0
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔−11034m，该数用科学记数法可表示为______ m.
12.把多项式x3−2x2y3+3y4−1次数是______；最高次项的系数是______；常数项是______．
13.把多项式2m3−m2n2+3−5m按字母m的升幂排列是______．
14.有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3.请你写出一个这样的多项式为：______ ．
15.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
(1)54.2635≈ ______ (精确到百分位)；
(2)7.958≈ ______ (精确到0.1)；
(3)58299≈ ______ (精确到千位)．
16.比较大小：−0.01 ______ −1，−13 ______ −0.3333，−227 ______ −103(填“<”“>”或“=”)．
17.在数5，−3，−2.2，6中，任意选两个数相乘，所得的最小的积是______．
18.某音乐厅第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，第n排有______ 个座位(用含n的代数式表示)，第4排有______ 个座位，第10排有______ 个座位(用数字作答)．
19.小明同学发明了一个“魔术盒”，当把任意有理数对(a,b)放入其中后，会得到一个新的有理数a2−b+1.例如把(3,−2)放入，就会得到数12(因为32−(−2)+1=12).现将有理数对(−2,3)放入其中后，得到有理数m，再将有理数对(m,−1)放入其中后，得到的有理数是______ (用数字作答)．
三、解答题：本题共7小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
计算：
(1)−2+(−3)−(−10)−(+4)；
(2)−40−28−(−19)+(−24)−(−32)．
21.(本小题12分)
计算：
(1)−25÷(−13)÷(−325)×(523)；
(2)1÷(−18)+73÷|15−23|．
22.(本小题12分)
计算：
(1)−32×(−2)−12022×(−4)2−(−2)÷12；
(2)−24÷43×[12−(23)2+43]．
23.(本小题12分)
用代数式表示：
(1)长为x，宽为y的长方形的面积；
(2)棱长为a的正方体的表面积；
(3)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的35，该班男生人数；
(4)a的相反数与b的倒数的和(b≠0)；
(5)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(6)底面半径为r，体积为v的圆锥的高．
24.(本小题12分)
已知有理数：−1；0；32；−2.5；4．
(1)将这些有理数表示到数轴上；
(2)将这些有理数用“<”号连接起来．
25.(本小题12分)
某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)．
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)根据实际情况，现有两种方案．
方案一：运进每吨原料费用是5元，运出每吨原料费用是8元．
方案二：不管运进还是运出，每吨原料费用都是6元．
从节省运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合适？请说明理由．
26.(本小题13分)
如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______ cm．
(2)图中点A所表示的数是______ ，点B所表示的数是______ ．
(3)一天，小红去采访退休的张爷爷，当小红问张爷爷的年龄时，张爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请你根据(1)(2)小题，借助“数轴”这个工具帮助小红计算出张爷爷的年龄．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是−3π，6．
故选：C．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
2.【答案】C
【解析】解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为：54x，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为：m2n，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：−12023的倒数是−2023，
故选：A．
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B.正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数以及正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数只能是：
①均为负数；②一个负，一为0；③一正，一负，且负数的绝对值大，
综上所述，这两个有理数至少有一个为负数．
故选：D．
已知两个有理数的和为负数，这两数要么均为负数；要么一个负，一为0，要么一正，一负，且负数的绝对值大，综上所述，这两个有理数至少有一个为负数．
此题考查正负数的加、减运算及大小比较，只能排除法进行选择．
6.【答案】A
【解析】解：∵一个数比−7的绝对值大1，则|−7|+1=8，
∴这个数为8，
∵另一个数比2小3，则2−3=−1，
∴这个数为−1，
∴这两个数的和为：8+(−1)=7，
故选：A．
求出这两个数，再求和即可．
本题考查绝对值和有理数的加法，掌握计算法则是正确计算的关键．
7.【答案】C
【解析】解：若|a|=a，则a≥0，
即a是非负数．
故选：C．
根据绝对值的性质以及正数和负数的定义判断即可．
本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，
所以十位上的数字为a−1，
所以这个两位数可表示为10(a−1)+a，
故选：C．
两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．
本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a>0，b<0，|b|>|a|.根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=−b得出b是负数，根据a+b<0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：因为a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=−b，a+b<0，
所以a>0，b<0，
因为a+b<，
所以|b|>|a|，
所以在数轴上表示为：
故选B．
10.【答案】B
【解析】解：由数轴可知，−22，且|a|<|b|=b，
所以a+b>0，a−b<0，故A、C、D错误，B正确．
故选：B．
根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大解答即可．
此题考查的是数轴点的规律．数轴上的点右边数比左边的大，位于原点左边的数小于零，右边的数大于零
11.【答案】−1.1034×104
【解析】解：将−11034用科学记数法表示为：−1.1034×104．
故答案为：−1.1034×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】5 −2 −1
【解析】解：把多项式x3−2x2y3+3y4−1次数是5；最高次项的系数是−2；常数项是−1．
故答案为：5；−2；−1．
根据多项式的概念及单项式的次数、系数、常数项的定义解答．
本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．
13.【答案】3−5m−m2n2+2m3
【解析】【分析】
本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】
解：把多项式2m3−m2n2+3−5m按字母m的升幂排列是3−5m−m2n2+2m3．
故答案为：3−5m−m2n2+2m3．
14.【答案】x3+y3(答案不唯一)
【解析】解：多项式x3+y3中x3的次数为3，y3的次数为3．
故答案为：x3+y3(答案不唯一)．
根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．
本题考查了多项式中每项的次数，掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念是关键．
15.【答案】54.26 8.0 5.8×104
【解析】解：(1)54.2635≈54.26(精确到百分位)；
(2)7.958≈8.0(精确到0.1)；
(3)58299≈5.8×104(精确到千位)；
故答案为：54.26；8.0，5.8×104．
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位求解即可．
本题考查了近似数与有效数字，较大的数的精确度利用科学记数法表示是关键．
16.【答案】> < >
【解析】解：∵|−1|>|−0.01|，
∴−0.01>−1；
∵−13=−0.3.，且|−13|>|−0.3333|，
∴−13<−0.3333；
∵|−227|=|−6621|<|−103|=|−7021|，
∴−227>−103；
故答案为：<，<，>．
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
17.【答案】−18
【解析】解：∵两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，
∴5×(−2.2)=−11，−3×5=−15，−2.2×6=−13.2，−3×6=−18，
即最小的是−18，
故答案为：−18．
根据有理数的乘法法则和正数大于一切负数得出一正一负两数的积值小，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小得出即可．
本题考查了有理数的乘法和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和有理数的乘法法则是解此题的关键，①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18.【答案】(2n+16) 24 36
【解析】解：第1排18个座位，
第2排比第1排多了1排，有18+2=20个座位，
第3排比第1排多了2排，有18+2×2=22个座位，
…，
第n排比第1排多了(n−1)排，有18+2×(n−1)=(2n+16)个座位，
第4排有2×4+16=24个座位，
第10排有2×10+16=36个座位，
故答案为：(2n+16)，24，36；
因为每排比前一排多2个座位，只要找到比第1排多的排数即可解答．
本题考查了数字规律，发现规律是关键．
19.【答案】6
【解析】解：由题意可得，m=(−2)2−3+1=2，
∴有理数对(m,−1)为(2,−1)，
∴22−(−1)+1=6，
故答案为：6．
根据有理数对的运算关系求出m的值，确定出有理数对(m,−1)，再根据有理数对的运算关系运算即可求解．
本题考查了有理数的运算，弄清题意，掌握有理数的运算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)−2+(−3)−(−10)−(+4)
=−2−3+10−4
=−2−3−4+10
=−9+10
=1；
(2)−40−28−(−19)+(−24)−(−32)
=−40−28+19−24+32
=−68−24+19+32
=−92+51
=−41．
【解析】先将减法转化为加法，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则和加法法则．
21.【答案】解：(1)原式=−25×(−3)×(−517)×173
=−2；
(2)原式=1×(−8)+73÷715
=−8+73×157
=−8+5
=−3．
【解析】(1)将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
(2)先将除法转化为乘法、计算绝对值，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：(1)原式=−9×(−2)−1×16+2×2
=18−16+4
=6；
(2)原式=−16×34×(12−49+43)
=−12×1289
=−15423．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
(2)先计算乘方和括号内的，再计算乘法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】解：(1)∵长方形的长为x，宽为y，
∴长方形的面积为：xy；
(2)∵正方体的棱长为a，
∴正方体的表面积为：6a2；
(3)∵女生人数是男生人数的35，
∴女生人数与男生人数的比为3：5，
∴男生人数占全班总人数的58，
∴该班男生人数为：58m；
(4)∵a的相反数为−a，b的倒数为1b，
∴a的相反数与b的倒数的和为：−a+1b；
(5)∵x、y两数的平方和为x2+y2，
∴x、y两数的平方和减去它们积的2倍为：x2+y2−2xy；
(6)∵圆锥的体积为v，底面半径为r，
∴圆锥的高为：3vπr2．
【解析】(1)根据长方形面积计算公式即可列出代数式；
(2)根据正方体表面积计算公式即可列出代数式；
(3)根据男生人数与女生人数的关系，可得男生人数占总人数的58，即可列出代数式表示男生人数；
(4)根据相反数的定义与倒数的定义即可列出代数式；
(5)分别表示出x、y的平方，相加，再减去它们积的2倍即可列出代数式；
(6)根据圆锥的体积计算公式即可列出代数式．
本题考查了根据题意列代数式，认真审题，读懂题意，弄清数量之间的关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)将各数在数轴上表示出来如下：

(2)∵数轴上的数据右边的总比左边的大，
∴将这些有理数用“<”号连接起来如下：
−2.5<−1<0<32<4．
【解析】(1)利用数轴上的点将各数表示出来即可；
(2)利用数轴上的数据右边的总比左边的大，将这些有理数用“<”号连接起来即可．
本题主要考查了数轴，实数大小的比较，利用数轴上的数据右边的总比左边的大进行解答是解题的关键．
25.【答案】解：(1)解：−3×2+4×1−1×3+2×3−5×2
=−6+4−3+6−10=−9(吨)．
答：这天仓库的原料比原来减少了9吨；
(2)解：选用方案二比较合适．理由如下．
方案一所需的运费为：
(4+2×3)×5+(|−3|×2+|−1|×3+|−5|×2)×8=50+152=202(元)．
方案二所需的运费为：
(|−3|×2+4×1+|−1|×3+2×3+|−5|×2)×6=29×6=174(元)．
因为174<202，
所以从节省运费的角度考虑，选择方案二比较合适．
【解析】(1)先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解；
(2)分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正“和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
26.【答案】5 10 15
【解析】解：(1)由图观察可知，三根木棒长是20−5=15(cm)，
则此木棒长为：15÷3=5(cm)，
故答案为：5；
(2)由图可知，图中点A所表示的数是5+5=10，点B表示的数是10+5=15，
故答案为：10，15；
(3)由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷是小红现在年龄时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数位−40，
因为当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125，
所以爷爷比小红大[125−(−40)]÷3=55(岁)，
所以爷爷的年龄为125−55=70(岁)，
答：爷爷现在的年龄是70岁．
(1)阅读题目，正确理解图形，由数轴观察知三根木棒长是(20−5)cm，则用除法可求出一根木棒的长；
(2)由(1)可知5和点A之间的距离等于一根木棒的长，据此结合木棒的长，即可求出点A、点B所表示的数；
(3)在求爷爷年龄时，借助直线，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，把爷爷比小红大看作A点移动到B点，此时B点所对应的数为−40，接下来可把小红比爷爷大时看作B点移动到A点，此时A点所对应的数为125，据此可求出爷爷比小红大的岁数，进而可知爷爷的年龄．
本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键．−3
4
−1
2
−5
2
1
3
3
2