2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.16的算术平方根是( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
2.在0， 2， 4，227四个实数中无理数的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.下列各式正确的是( )
A. 25=±5B. 39=3C. (−4)2=−4D. 3−8=−2
4.下列语句中，为真命题的是( )
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 有理数与数轴上的点一一对应
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等
5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，3，4D. 1，2，3
6.如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°，则“步行”部分所占的百分比是( )
A. 36%
B. 40%
C. 45%
D. 50%
7.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB=DE，BC=EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠EDFB. AD=CFC. ∠BCA=∠FD. BC/​/EF
8.在△ABC中，∠ACB=90°，ACA. B.
C. D.
9.如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为( )
A. 54°B. 91°C. 81°D. 101°
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD=2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE.其中正确的有( )
A. ①②③B. ③④C. ①④D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2ax2−2a=______．
12.若关于x的多项式(x+m)(2x−3)展开后不含x项，则m的值为______．
13.如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为______．
14.如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE=2，则△ABD的周长为______．
15.如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙)，图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知2m=3，2n=5．
(1)求2m+n的值；
(2)求22m−n的值．
17.(本小题9分)
先化简．再求值：(2x−y)2−2x(x−2y)，其中x= 2，y=1．
18.(本小题9分)
如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF=CE，AB/​/CD，∠A=∠D．
(1)求证：AB=CD．
(2)判断AE与DF的关系，并说明理由．
19.(本小题9分)
图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点．分别在给定的网格中找一格点C，按下列要求作图：
(1)在图①中，连结AC、BC，使AC=AB，∠BAC=90°；
(2)在图②中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB=90°；
(3)在图③中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB≠90°．
20.(本小题9分)
为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30天的天气情况，具体信息如下：
请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．
2021年11月份长春市最低气温统计表
(1)补全条形统计图；
(2)2021年11月份长春市最低气温统计表中a=______；b=______；m=______．
21.(本小题10分)
如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______；
(2)求该金属丝的长．
22.(本小题10分)
例如：当a+b=3，ab=1时，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9又因为ab=1，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)当x+y=8，x2+y2=40时，求xy的值；
(2)当(4−x)x=2时，求(4−x)2+x2的值(提示：可设a=4−x，b=x)；
(3)如图，已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=2，若长方形EMFD的面积是12，则x的值为______ ．
23.(本小题11分)
感知：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明．
探究：如图②，将△AED绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)，连结BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE．
①∠ACE的度数为______度；
②线段BC、CD、CE之间的数量关系是______；
③若AB=AC= 2，CD=1，则线段DE的长为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为4的平方是16，
所以16的算术平方根是4．
故选：A．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
2.【答案】B
【解析】解： 4=2，
无理数有： 2，共1个，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】D
【解析】解：A、 25=5，故本选项错误，不符合题意；
B、 9=3，故本选项错误，不符合题意；
C、 (−4)2= 16=4，故本选项错误，不符合题意；
D、3−8=−2，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可．
此题考查了算术平方根、平方根和立方根，熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
利用平行线的判定、有理数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、有理数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的判定方法，难度不大．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵42+52=16+25=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵22+32=4+9=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴2，3，4三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵42+32=16+9=25，52=25，
∴42+32=52，
∴5，3，4三条线段能组成直角三角形，符合题意；
D、∵12+22=1+4=5，32=9，
∴12+22≠32，
∴1，2，3三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
其他所占的百分比为36°360∘×100%=10%，
∴步行占的百分比为：1−15%−35%−10%=40%，
故选：B．
根据扇形统计图可以求得其他所占的百分比，从而可以求得步行所占的百分比．
本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，
∴添加∠B=∠E或AD=CF或AC=DF，即可证明△ABC≌△DEF．
故选：B．
利用全等三角形的判定解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】解：A.此选项是作直角∠ACB的平分线，∠α=12∠ACB=45°，不符合题意；
B.此选项是作CA=CD，由∠ACB=90°知∠CAD=∠CDA=∠α=45°，不符合题意；
C.此选项是作∠CAB的平分线，由∠CAB<90°知∠α=12∠ACB<45°，符合题意；
D.此选项是作∠CAB和∠CBA的平分线，∠α=∠DAB+∠EBA=12∠CAB+12∠CBA=12(∠CAB+∠CBA)=45°，不符合题意；
故选：C．
根据角平分线的尺规作图和等腰直角三角形、直角三角形的性质逐一判断即可．
本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图与性质、直角三角形的性质．
9.【答案】C
【解析】解：∵BC=BD=DA，
∴∠C=∠BDC，∠ABD=∠BAD，
∵∠ABD=∠C+∠BDC，∠ECF=27°，
∴∠ADF=∠C+∠BAD=3∠ECF=81°．
故选：C．
根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ADF的度数．
考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用．
10.【答案】D
【解析】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M，
因为∠ABC=90°，
所以AB⊥GE，
所以AB垂直平分GE，
所以AG=AE，∠GAB=∠BAE，
所以∠GAE=2∠BAE，
因为∠CAD=2∠BAE，
所以∠GAE=∠CAD，
所以∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，
所以∠GAC=∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD，
所以△GAC≌△EAD(SAS)，
所以∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，故①是正确的；
因为AG=AE，
所以∠G=∠AEG=∠AED，故③正确；
所以AE平分∠BED，
当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的；
因为△GAC≌△EAD，
所以CG=DE，
因为CG=CE+GE=CE+2BE，
所以DE=CE+2BE，故④是正确的，
综上所述：其中正确的有①③④．
故选：D．
因为∠CAD=2∠BAE，且∠ABC=90°，故延长EB至G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，接着证明△GAC≌△EAD，则∠ACB=∠ADE，DE=CG，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当∠EAC=∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故②是错误的．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是通过二倍角这一条件，构造两倍的∠BAE，是本题的突破口，也是常用方法，同时，要注意本题设参数导角，对学生分析数据的能力有一定要求．
11.【答案】2a(x+1)(x−1)
【解析】解：原式=2a(x2−1)
=2a(x+1)(x−1)．
故答案为：2a(x+1)(x−1)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】32
【解析】解：原式=2x2+(2m−3)x−3m，
∵多项式展开后不含x项，
∴2m−3=0，
∴m=32；
故答案为：32．
先去括号，合并同类项，根据系数为0时，展开后不含x项，得方程，解出即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
13.【答案】8m
【解析】解：在△CDE和△CAB中，
CD=CA∠DCE=∠ACBCE=CB，
∴△CDE≌△CAB(SAS)，
∴DE=AB=8m，
故答案为：8m．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC，
∵AB+BC+AC=13，AC=2AE=4，
∴AB+BC=9，
∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9，
故答案为9．
根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】4
【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b，由图可得，
(2a+b)(a+2b)−5ab=32，
2a2+5ab+2b2−5ab=32，
2a2+2b2=32，
∴a2+b2=16，
∴ a2+b2=4，
故答案为：4．
设小长方形的长为a，宽为b，根据阴影部分的面积为32可得(2a+b)(a+2b)−5ab=32，从而可求得a2+b2=16，则可计算出每个小长方形的对角线为4．
此题考查了矩形的性质，关键是能结合图形列出算式并计算．
16.【答案】解：(1)∵2m=3，2n=5，
∴2m+n=2m×2n=3×5=15；
(2)∵2m=3，2n=5，
∴22m−n=(2m)2÷2n=32÷5=95．
【解析】(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
17.【答案】解：(2x−y)2−2x(x−2y)
=4x2−4xy+y2−2x2+4xy
=2x2+y2，
当x= 2，y=1时，原式=2×( 2)2+12
=4+1
=5．
【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】(1)证明：∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD；
(2)解：AE=DF，AE/​/DF，理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEF=∠DFE，
∴AE/​/DF．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△DCF，可得AB=CD；
(2)由全等三角形的性质可得AE=DF，∠AEF=∠DFE，由平行线的判定可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图①中，点C即为所求；

(2)如图②中，点C即为所求；
(3)如图③中，点C即为所求．

【解析】(1)利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可；
(2)利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可；
(3)利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】9 6 0.2
【解析】解：(1)由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，
补全图形如下：
(2)由已知数据知，大于等于−10℃小于−5℃的天数a=9，
−10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2，
故答案为：9、6、0.2．
(1)由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，据此补全图形即可；
(2)由已知数据知，大于等于−10℃小于−5℃的天数a=9，−10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2．
本题主要考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
21.【答案】C
【解析】解：(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．
故答案为：C；
(2)如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，
∴该长度最短的金属丝的长为2AC=2 52+122=26．
(1)由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；
(2)要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
22.【答案】5
【解析】解：(1)∵x+y=8，
∴(x+y)2=64，即x2+2xy+y2=64，
又∵x2+y2=40，
∴2xy=24，
∴xy=12；
(2)(4−x)2+x2=(4−x+x)2−2(4−x)x
=16−2×2
=12；
(3)由题意得(x−1)(x−2)=12，
设x−1=a，x−2=b，则ab=12，
∴(x−1)(x−2)=12，
解得x=5或x=−2(舍)，
故答案为：5．
(1)根据(x+y)2=x2+y2+2xy，代入计算即可；
(2)由于(4−x)+x=4，将(4−x)2+x2转化为(4−x+x)2−2(4−x)x，再代入计算即可；
(3)根据面积公式可得(x−1)(x−2)=12，进而计算出x的值．
本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】解：探究：成立，证明如下：
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵将△AED绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)，连结BD和CE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
应用：①45；
②BC+CD=CE；
③ 10．
【解析】【分析】
探究：利用SAS证明△ABD≌△ACE(SAS)，得BD=CE；
应用：①同理证明△ACE≌△ABD，得∠ACE=∠B=45°；
②由全等三角形的性质得BD=CE即可；
③首先证明∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，再利用勾股定理即可得出答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ACE≌△ABD是解题的关键．
【解答】
解：探究：成立，证明如下：
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵将△AED绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)，连结BD和CE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
应用：①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴∠ACE=∠B=45°，
故答案为：45；
②∵△ACE≌△ABD，
∴BD=CE，
∴BC+CD=CE，
故答案为：BC+CD=CE；
③∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
在Rt△BAC中，
∵AB=AC= 2，
∴BC= AB2+AC2=2，
又∵CD=1，CE=BC+CD=3，
在Rt△CDE中，DE= CE2+CD2= 10，
故答案为： 10．日期
最高气温
最低气温
天气
日期
最高气温
最低气温
天气
11−01
4℃
0℃
多云
11−16
2℃
−2℃
晴
11−02
9℃
3℃
阴
11−17
6℃
−1℃
阴
11−03
12℃
2℃
晴
11−18
4℃
−6℃
多云
11−04
15℃
−2℃
阴
11−19
0℃
−6℃
多云
11−05
15℃
10℃
多云
11−20
0℃
−7℃
多云
11−06
2℃
−6℃
多云
11−21
−4℃
−9℃
阴
11−07
−3℃
−4℃
多云
11−22
−8℃
−12℃
多云
11−08
9℃
−4℃
多云
11−23
−8℃
−15℃
晴
11−09
−3℃
−6℃
多云
11−24
−7℃
−14℃
晴
11−10
−2℃
−5℃
小雪
11−25
−5℃
−13℃
多云
11−11
6℃
2℃
多云
11−26
−3℃
−13℃
多云
11−12
−1℃
−7℃
晴
11−27
0℃
−1℃
多云
11−13
4℃
−6℃
多云
11−28
6℃
−4℃
多云
11−14
12℃
9℃
阴
11−29
−2℃
−7℃
多云
11−15
2℃
−4℃
晴
11−30
−4℃
−11℃
多云
最低气温分组
频数
频率
10℃及10℃以上
大于等于5℃小于10℃
大于等于0℃小于5℃
4
大于等于−5℃小于0℃
9
0.3
大于等于−10℃小于−5℃
a
−10℃以下
b
m