2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷一

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（浙教版）基础卷一，共16页。


1．（本题3分）下列各组线段中，能组成三角形的是( )
A．a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6
B．a＝1，b＝2，c＝3
C．a＝2.5，b＝3，c＝5
D．a＝5，b＝7，c＝15
2．（本题3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
3．（本题3分）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为
A．5B．7C．5或7D．6
4．（本题3分）在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )
A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°
5．（本题3分）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是（ ）．
A．B．C．D．1
7．（本题3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是( )

A．(0，1)B．(6，1)C．(6，－1)D．(0，－1)
8．（本题3分）平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )
A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回．乐乐继续前行．5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）

A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700
C．姐姐返回时的速度为90米/分D．运动18分钟时，两人相距800米

11．（本题3分）如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点重合，则的度数为 ．

12．（本题3分）如图所示，，CA平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，若，则 ．

13．（本题3分）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人
14．（本题3分）不等式组 的解集是 ．
15．（本题3分）如图，四边形ABCD的面积为9，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为 ．

16．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是 ．
17．（本题3分）如图，直线和交于点，直线交x轴于点，那么不等式组的解集是 ．

18．（本题3分）直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．

19．（本题10分）解不等式或方程组：
（1）； （2）



（本题8分）已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．


21．（本题8分）如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．


22．（本题8分）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF.

23．（本题10分）禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．
(1)求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？
(2)若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？





24．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
（1）点A的对称点A′的坐标为(1，－5)，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________；
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．





25．（本题12分）小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行40米，小明离学校的距离y（米）与两人出发时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）小明每分钟步行 米，a= ，小明家离图书馆的距离为 米．
（2）在图中画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象．
（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共54分）
评卷人
得分
四、作图题（共12分）
参考答案：
1．C
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
【详解】A.，故不能组成三角形；
B.1+2=3，故不能组成三角形；
C. ，故能组成三角形．
D.，故不能组成三角形．
故选:C.
【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键.
2．D
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即．
【详解】解：如图所示：

∵图中是三个全等三角形，
∴,
又∵三角形ABC的外角和，
又，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质．
3．B
【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
【详解】①当3为底时，其它两边都为1，
∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．
当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．
故选:B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.
4．D
【分析】已知给出了∠A的相邻外角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】∵∠A的相邻外角是110°，
∴∠A=70°，
分两种情况：
（1）当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=70°，或顶角∠B=40°
（2）当∠A为顶角时，则底角∠B= 55°.
故选:D.
【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
5．B
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查解不等式，解题的关键是熟知不等式的性质．
6．B
【分析】由不等式的基本性质3可得a-1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【详解】解：∵（a-1）x＞1可化为x＜，
∴a-1＜0，
解得a＜1，
则原式=1-a-（2-a）
=1-a-2+a
=-1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．D
【详解】解：∵D（3，2），
∴先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标（3﹣3，2﹣3），即（0，﹣1）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．B
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．C
【分析】先求出该函数图象向左平移个单位长度后的直线解析式，再令，求出的值即可．
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度的解析式为，
当时，，
平移后与轴的交点坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为（米分），故选项不合题意；
的值是，的值是，故选项不合题意；
姐姐返回时的速度为：（米分），故选项不合题意；
运动18分钟时两人相距：（米，故选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
11．86°
【分析】由三角形内角和定理求出∠B+∠C=47°；证明∠ADE+∠AED=2(∠B+∠C)=94°，即可解决问题．
【详解】∵
∴∠B+∠C=180°-133°=47°
由折叠的性质得：∠B=∠BAD，∠C=∠CAE
∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C
∴=180°-（2(∠B+∠C)）=180°-94°=86°
故答案为：86°
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形的内角和定理等知识；解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和定理．
12．8
【分析】根据，CA平分∠BAD，可得，进而得出，根据BD平分∠ADC，由三线合一可得为的中点，同理可得为的中点，进而根据三角形中线的性质即可求解．
【详解】解：∵BD平分∠ADC，，
∴，
∴，
∴，
∵CA平分∠BAD，
∴是的中线，
，
∴，
∵，CA平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵BD平分∠ADC，
∴是的中线，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
13．22
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．
【详解】解：设每组预定的学生数为人，由题意得，
，解得，
是正整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组解实际应用题，读懂题意，找准不等关系列不等式是解决问题的关键．
14．1＜x＜3
【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】，
解不等式①，得
x>1，
解不等式②，得
x<3，
∴不等式组的解集是1故答案是1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题的关键
15．(3，3)
【详解】分析：根据A、B两点坐标求得AB=3,再由四边形ABCD的面积为,可得OD=3，则点D的坐标为（0，3），由DC平行且等于AB可得：C的坐标为（3，3）.
详解：
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(－1，0)，
∴AB＝3，
∵四边形ABCD的面积为,
∴OD＝3，
∴点D的坐标为（0，3），
又∵DC平行且等于AB，
∴C的坐标为（3，3）
故答案是：(3,3).
点睛：考查了点的坐标的运用，解题关键是利用四边形ABCD的面积为得出：OD＝3.
16．m＞2
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解．四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】∵点P(m，m－2)在第一象限内，
∴，
解得m＞2，
故答案为：m>2．
17．
【分析】根据图象，找出直线和的交点坐标和直线交x轴的交点坐标，即可解答．
【详解】解：由图可知：当时，，
当时，，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据一次函数交点坐标以及与坐标轴的交点，求解不等式的解集，解题的关键是具有数形结合的思想．
18．24
【分析】分别求出直线与坐标轴的两个交点，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，设直线与x轴、y轴分别交于点B，点A，
当x=0时，y=12，当y=0时，x=4，
∴点A的坐标为（0，12），点B的坐标为（4，0），
∴OA=12，OB=4，
∴，
故答案为：24．

【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
19．（1）; （2）.
【分析】（1）根据一元一次不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项,即能得到答案.（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．
【详解】(1) 解：去分母,得
3(2+x)≥2(2x-1)-6
去括号,得
6+3x≥4x-2-6
移项,得
6+2+6≥4x-3x
合并同类项,得
14≥x
即x≤14
(2)方组可化为x+4y=14① 3x−4y=−2②，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得，3+4y=14，
解得y=
所以,原方程组的解是x=3 y=
经验证x=3 y=是原方程组的解.
【点睛】本题考查了(1)一元一次不等式的解法, 解一元一次不等式的步骤一般为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,具体要使用哪些步骤要根据具体情况而定.(2)解二元一次方程组，灵活掌握加减消元法，进行解题是关键.
20．k＝； k≠2．
【详解】试题分析：根据正比例函数的概念可得且求解即可；
接下来，再根据一次函数的概念可得即可，求解即得答案.
试题解析：若是正比例函数，
则且
解得
若是一次函数，
则有
解得
所以，当时，是正比例函数，当时，是一次函数.
21．证明见解析：
【详解】试题分析：通过证明ΔCDF≌ΔABE，即可得出结论
试题解析：CD与AB之间的关系是：CD=AB，且CD∥AB
证明：∵CE=BF，∴CF=BE
在ΔCDF和ΔBAE中

∴ΔCDF≌ΔBAE
∴CD=BA，∠C=∠B
∴CD∥BA
考点：全等三角形的判定与性质.
22．见解析
【详解】试题分析：连接AP，证明Rt△APF≌Rt△APE，便可得PE=PF.
解：连接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°，
∵在Rt△AEP和Rt△AFP中，AP=AP，AE=AF，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．
23．(1)购进 A、B 两种纪念品每件各需100元、50元
(2)禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件

【分析】（1）设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论；
（2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．
【详解】（1）设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元
由题意可知：
解得：
答：购进 A种纪念品每件需100元，购进 B种纪念品每件需50元．
（2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件
由题意可知：
解得：
∵a为整数
∴a的最大值为53
答：禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
24．（1）(4，－2)， (1，0)；（2）7.5.
【详解】分析：(1)、关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；(2)、根据三角形的面积计算法则得出三角形的面积．
详解：（1）(4，－2) (1，0)
（2）如图，因为A′(1，－5)，B′(4，－2)，C′(1，0)，
过点B′作x轴的平行线交A′C′于点D，则B′D⊥A′C′，
所以A′C′＝|－5－0|＝5，B′D＝|4－1|＝3，
所以S△A′B′C′＝A′C′·B′D＝×5×3＝7.5，
即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5.

点睛：本题主要考查的是关于y轴对称的点坐标的特点，属于基础题型．理解对称的性质是解决这个问题的关键．
25．(1)60；960；1200．(2)画图见解析;(3) 小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．
【详解】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程=速度×时间，可找出a的值；由小明家离图书馆的距离=小明家离学校的距离+学校离图书馆的距离，由此得出结论；
（2）根据时间=路程÷速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象；
（3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关系式可得出交点坐标，由此可得出小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．
试题解析：（1）240÷4=60（米），
60×（20-4）=960（米），
240+960=1200（米）．
（2）960÷40=24（分钟）．
画出图形如图所示．

（3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵图象经过点（4，0）、（20，960），
∴，解得．
∴函数表达式为y=60x-240（4≤x≤20）．
又∵小亮每分钟步行40米，
∴小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤24）．
∴当二人相遇时，有60x-240=40x，
解得x=12．
∴960-40×12=480（米）．
∴小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．
考点：1.一次函数的应用;2.待定系数法求函数解析式.