吉林省白山市靖宇县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白山市靖宇县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（ ）分.
A．+10B．﹣10C．+20D．﹣20
2．全线采用中国标准的中老铁路已于2021年12月3日全线开通运营，这标志着老挝正式迈入了铁路运输时代．作为“一带一路”建设中的中老友谊标志性工程的中老铁路，将为加快建成中老经济走廊、构建中老命运共同体提供有力支撑．中老铁路全长米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．在式子：，，，，9，，中，单项式的个数为（ ）
A．7个B．4个C．6个D．5个
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23B．C．D．
6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
7．如图，，垂足分别为A，D，图中互余的角共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
8．若与互为余角，，则的补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（ ）
A．E或FB．E或G或B
C．F或GD．E或F或G
10．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
① 0；② ；③ 0．
12．如果，那么式子的值是 ．
13．若关于x的方程的解是，则关于x的方程的解为 ．
14．如图，平分，平分，，，则的度数为 ．
15．如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有（）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为按此推断，当时， ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
20．小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．
21．某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．
方案1：全体人员可打八折；
方案2：若打九折，有5人可以免票．”
(1)若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案?
(2)二班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道二班有多少人吗?
22．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示，的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离；
（2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化?
【继续推理】
（3），推理的值为__________．
23．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
(1)求∠AOC，∠BOC的度数；
(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；
(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分表示+20分，
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示应为，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了的单项式的概念，单项式是指由数字或字母乘积的形式，单独的一个数字或字母也是单项式，由此进行判断即可．
【详解】解：单项式有，，，9，，共5个，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，根据法则合并即可．
【详解】解：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】把代入方程，得.
解得.
故选B.
6．B
【分析】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
【详解】从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，
从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西方向．
故选：B．
7．C
【分析】根据垂直定义和余角定义求解即可．
【详解】解：在中，
∵于D，
∴，
，
，
，
则互余的角共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查垂直定义和余角定义，解答的关键是熟知余角的定义：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”．
8．A
【分析】本题主要考查了余角和补角的计算，根据余角和补角的定义进行计算即可．
【详解】解：因为与互为余角，，
所以
所以的补角为
故选A．
9．D
【分析】本题考查了展开图折叠成几何题，根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．
【详解】解：的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去或或．
故选：D．
10．C
【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．
【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．
11．
【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置与数的正负关系，绝对值的大小关系，有理数乘法和加法的符号法则，是解决问题的关键．根据数轴可以得到， ，，从而可得，，本题得以解决．
【详解】由数轴上，a、b的位置，可得，
∴，
∵表示数a的点到原点的距离大于表示数b的点到原点的距离，
∴，
∴．
故答案为：；