辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题2分，共20分.）
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．若，那么下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式系数是1，次数是4B．单项式的系数是，次数是6
C．多项式的次数是5D．是三次二项式
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2023年中秋国庆假期的前三天（9月29日-10月1日），北京市重点旅游景区累计游客接待总量682.5万人次，同比增长60.6%．将数据682.5万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A．B．
C．D．
8．解方程：下面去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套，为求x，可列方程（ ）
A．1200x=1800(28-x)B．21200x=1800(28-x)
C．21800x=1200(28-x)D．1200x=21800(28-x)
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106B．98C．84D．7
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11．若(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=
12．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是 ．
13．已知，则的值是 ．
14．的倒数是 ．
15．已知，求的值．
16．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等，则C点对应的数是 ．
17．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为 .
18．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有 ．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．
三、解答题：（共7道小题，共64分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解一元一次方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．
23．刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”(如下表)
(1)请求出这周一共行驶多少千米？
(2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这周平均每天行驶的千米数计算刘洋家一个月(30天)的汽油费用是多少元？
24．如图所示，，，平分．求的度数．

25．2024年元旦，某商场将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元.某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1000元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损，乙种商品盈利，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了?如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：A．
2．C
【分析】根据等式的基本性质1对A进行判断；根据等式基本性质2对B、C、D进行判断．
【详解】A. 若x=y，则x+5=y+5，所以A选项错误；
B. 若x=y，则−3x=−3y，所以B选项错误；
C. 若x=y，则ax=ay，所以C选项正确；
D. 若x=y，a≠0，则=，所以D选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质.
3．D
【分析】题主要考查了多项式与单项式，分别利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式次数与项数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、单项式系数是1，次数是7，故此选项错误；
B、单项式的系数是，次数是5，故此选项错误；
C、多项式的次数是3，故此选项错误；
D、是三次二项式，正确．
故选：D．
4．B
【分析】根据合并同类项的法则：“字母及其指数不变，只把系数相加减”，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，正确；
C、不能合并，选项错误；
D、不能合并，选项错误；
故选B．
5．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：682.5万；
故选C．
6．C
【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可．
【详解】由有理数在数轴上的位置可得，，
∴，
因此A，B、D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键．
7．C
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查解一元一次方程，去分母．方程两边同乘最小公倍数，去掉分母，进行判断即可．
【详解】解：，
去分母，得：
故选A．
9．B
【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．
【详解】设x名工人生产螺丝,则生产的螺母的工人为28-x名, 每天生产螺丝1200x个，生产螺母1800（28-x），根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套”，得出方程21200x=1800(28-x).
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握实际问题抽象出一元一次方程.
10．B
【分析】本题考查一元一次方程实际应用．设“U”型框中左上角的数字为，分别表示出7个数字，求出七个数字的和，令和分别等于选项中的数字，求解即可．
【详解】解：设“U”型框中左上角的数字为，则：剩余6个数字分别为：，
∴七个数字的和为：，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不存在“U”型框，不符合题意；
当时，不符合题意；
故选B．
11．a=1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
【详解】由一元一次方程的特点得a-1=0，
解得：a=1；
故答案是：1．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是注意：一元一次方程中不含有二次项．
12．3
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．−1
【分析】由题意知，，从而整体代入即可求得代数式的值．
【详解】解：
故答案为：−1
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，关键是找到与已知代数式的关系．
14．－2
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
15．
【分析】本题考查绝对值的非负性和代入求值，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
所以．
16．2
【分析】本题考查两点间的距离公式，根据点C到点A和点B之间的距离相等，得到点表示的数为，求解即可．
【详解】解：由题意，得：C点对应的数是；
故答案为：2．
17．5cm或1cm
【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
【详解】如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=AB=3，BN=BC=2，
∴MN=MB+NB=5cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=AB=3，BN=BC=2，
∴MN=MB-NB=1cm，
故答案为5cm或1cm.
【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
18．①②③
【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．
【详解】∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
即∠AOD与∠BOE互为余角，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∴∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，
故③正确；
若∠BOE=58°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，
故②正确；
没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．
综上所述：正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
19．(1)
(2)3
(3)
(4)3
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）原式先去括号，再进行加减运算即可；
（2）原式先把除法转换为乘法，再计算乘法，最后算加减法即可；
（3）原式先根据分配律去括号，再算乘法，最后计算加减法即可；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程移项，合并同类项，系数化为1，求出未知的值即可；
（2）方程移项，合并同类项，系数化为1，求出未知的值即可；
（3）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知的值即可；
（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知的值即可；
【详解】（1），
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（2），
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（3），
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（4），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：
21．，4
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项进行化简，再根据非负性求出的值，代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：原式；
∵，
∴，
∴，
∴原式．
22．线段的长为1．
【分析】利用，C是线段的中点，可以求出的长，再利用，可以求出的长，最后利用线段的和差公式求出的长即可．
【详解】解：∵，C是线段的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
23．(1)这七天一共行驶350千米；
(2)小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【分析】（1）求路程时把所有路程求出来再相加
（2）求出总的耗油费，再求出平均每天的油费
【详解】（1）
(千米)
答：这七天一共行驶350千米；
（2）
(元)
答：小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【点睛】本题考查路程的计算和平均值的计算，掌握方法是关键．
24．
【分析】本题考查了角的计算，由题意得，可求得，，，故可求得．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
∵平分，
∴，
∴
25．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元
(2)商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入中即可找出结论．
【详解】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
路程(km)
-8
-11
-14
+10
-16
+31
+8