陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级数学上学期期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级数学上学期期末数学试题（含解析），共20页。

满分120分，时间120分钟．
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1．下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．B．2C．0D．
2．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，2，C．2，2，D．，，
3．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图,在Rt△ABC中，，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144,则AB的长度为( )
A．13B．169C．119D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．若，则
C．垂线段最短D．过两点可以画很多条直线
7．在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算： ．
10．如图，已知是的外角，，，则的度数为 ．
11．若是方程的一个解，则的值为 ．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为 ．
13．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组
16．学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦•航天情”系列活动，从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩，如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按，，的比例计算学生的成绩，求张晓同学的最终成绩．
17．甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从地匀速开往相距的灾区地运送救灾物资.如图，和分别表示甲、乙与地的距离与行驶的时间之间的关系．
(1)甲出发______后，两人相遇，这时他们与地的距离为______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)乙从地出发______时到达地．
18．如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于轴对称的，点的对应点分别为，，；
(2)请写出点，的坐标：（___，___），（___，___）．
20．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
21．如图，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断，树顶落在离树根处，工作人员要查看断痕处的情况，在离树根有的处架起一个长的梯子，点在同一条直线上，求这棵树原来的总高度．
22．为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对某小区户家庭的用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)这次调查结果的中位数为______吨，众数为______吨；
(2)求这次调查结果的平均数；
(3)根据上述调查结果，估计该小区户家庭中月平均用水量超过12吨的约有多少户？
23．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且．
(1)求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；
(2)若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？
24．如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
25．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
(1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？
(2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
26．如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
图① 图②
(1)直接写出点的坐标：（___，___），（___，___）；
(2)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标；
(3)如图②，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，估算出，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，进行比较即可得出答案，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算是解此题的关键．
【详解】解：，
，即，
，
最大的数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可．
【详解】A选项：∵，∴它们不能构成直角三角形；
B选项：∵，∴它们不能构成直角三角形；
C选项：∵，∴它们能构成直角三角形；
D选项：∵，∴它们不能构成直角三角形．
故选：C
3．A
【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行，同位角相等，平角的定义计算即可．
【详解】如图，∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
4．D
【分析】比较甲乙丙丁四个人成绩的方差，方差小的成绩稳定，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，
则四名运动员百米成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差，掌握方差的意义，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．
5．A
【分析】由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，SM=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求SM．即可得出AB的长．
【详解】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB==13．
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用；解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．
6．C
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果．．那么．．．”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据平行线的性质对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据垂线段公理对C进行判断；根据直线公理对D进行判断．
【详解】解：A、两直线平行同位角相等，所以A选项为假命题；
B、若，则或， 所以B选项为假命题；
C、垂线段最短，所以C选项为真命题；
D、过两点有且只有一条直线，所以D选项为假命题．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，根据一次函数的性质逐项判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判断定理是解题的关键，逐一验证即可．
【详解】A. ，则，不符合题意；
B. ，无法判定，不符合题意；
C. ，无法判定，不符合题意；
D. ，则，符合题意；
故选D．
9．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先求出立方根，再计算加减即可，熟练掌握实数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，根据三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和进行求解即可，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
【详解】解：是的外角，
，
，，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程即可得出答案，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
【详解】解：是方程的一个解，
，
故答案为：．
12．##
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系，两条直线的交点坐标即为两条直线解析式联立形成的二元一次方程的解．因此先把点代入直线解析式中，求得m的值，即点P的坐标，从而可得方程组的解．
【详解】∵点在直线上，
∴，
∴点P的坐标为，
∴方程组的解为．
故答案为：
13．
【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质，由折叠的性质可得：，，计算出，，设，则，由勾股定理可得，，求出的值即可，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解此题的关键．
【详解】解：在长方形中，，，
，，，
由折叠的性质可得：，，
，
，
设，则，
由勾股定理可得，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
15．
【详解】解：
由①得③
把③代入②得
把代入③得
∴原方程组的解为
16．张晓同学的最终成绩为分
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
【详解】解：张晓同学的最终成绩为：（分），
张晓同学的最终成绩为分．
17．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了由函数图象获取信息，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由函数图象即可得出答案；
（2）根据速度路程时间，结合函数图象计算即可得出答案；
（3）由函数图象即可得出答案．
【详解】（1）解：由图象可得：甲出发后，两人相遇，这时他们与地的距离为，
故答案为：，；
（2）解：由图象可得：甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：，；
（3）解：由图象可得：，
乙从地出发时到达地，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，，
，
是的平分线，
，
，
19．(1)见解析
(2)，，，
【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质得出关键点的对应点，，，再顺次连接即可得出；
（2）结合图形，直接写出点，的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：由图可得：，，
故答案为：，，，．
20．一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．
设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可；
【详解】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得
，
解得：，
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．
21．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，先由勾股定理求出，再由勾股定理求出，最后由这棵树原来的总高度为，进行计算即可，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
这棵树原来的总高度为：．
22．(1)；
(2)
(3)户
【分析】（1）根据中位数和众数定义即可求解；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）根据条形统计图可知样本中超过吨的有户，样本总量为户， 由此即可求解．
【详解】（1）解∶个数据的最中间为第和第个数据，按大小排列后第，个数据是，故中位数为．
因为吨出现次数最多，故众数为；
（2）平均数为(吨)．
（3）样本中超过吨的有（户），
该户家庭中月平均用水量超过过的约有（户）．
答∶户家庭中月平均用水量超过吨的约有户．
【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数．解题关键是通过条形统计图获取已知信息，难度不大，为中考常考题型．
23．(1)
(2)22
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值．
（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为，根据“每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件”代入求解即可．
（2）把代入函数解析式，求解即可．
【详解】（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为，
∵当时，，当时，，
∴，
解得，
∴每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为．
（2）当时，，
解得．
答：每件商品的销售价格应定为22元．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，从而得出，即可得证；
（2）由平行线的性质可得，由三角形内角和定理求出，，再由平行线的性质可得，最后由进行计算即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．(1)25人
(2)①；②当时，w最大为17200
【分析】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）①根据利润的表示方法求解即可；
②根据①中求出的表达式，结合一次函数的性质和求解即可．
【详解】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
根据题意可得，，
解得
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）①∵加工甲种零件的人数为m，
∴加工乙种零件的人数为，
∴根据题意可得，；
②∵，
∴w随m的增大而减小，
∵
∴当时，w最大，此时．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
26．(1)，，，
(2)点的坐标为或
(3)存在以为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或
【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征、三角形面积、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）在中，当时，，当时，，解得，由此即可得出答案；
（2）设点的坐标为，则，根据，求解即可；
（3）分三种情况：当，时，作轴于，轴于；当，时，作轴于，延长交直线于；当，时，作于，作轴于；分别利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，解得，
，，
故答案为：，，，；
（2）解：设点的坐标为，
，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：存在以为顶点的三角形是等腰直角三角形，
如图，当，时，作轴于，轴于，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，，
，，
，
；
如图，当，时，作轴于，延长交直线于，
，
同理可得：，
，，
，
；
如图，当，时，作于，作轴于，
，
同理可得：，
，，
设，
，，
，，，，，
，
解得：，
；
综上所述，存在以为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或．
项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩/分
92
90
80