河南省周口市沈丘县槐店镇四中2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市沈丘县槐店镇四中2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，8B．8C．8，5秒．等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题
1．的平方根是( )
A．3B．C．D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
3．如图是国产某品牌手机专卖店今年8-12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月这种手机销售额变化最大的是（ ）
A．8~9月B．9~10月C．10~11月D．11~12月
4．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等
5．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）

A．B．
C．D．
6．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个B．2个C．1个D．0个
7．如图，在中，有一点P在上移动，若，，则的最小值为（ ）
A．4.8B．8C．8.8D．9.8
8．我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解释，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．在数学中，为了书写简便，我们通常记，如，，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．；
二、填空题
11．比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ．
13．小明统计了本班40 名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有 人．
14．已知 ，，则 ．
15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 秒钟．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．化简求值∶
(1)，其中；
(2)，其中．
19．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站A的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
21．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，张老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
图1
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
（2）图2、图3中的，；
（3）在60课时的总复习中，张老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
22．(1)如图1，已知正方形的边长为a，正方形 的边长为b，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)；
(2) 将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是 (写成多项式相乘的形式)；
(3) 比较图1 与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ；
(4) 利用所得公式计算：
23．（1）问题：如图1，在中，，D为 边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作并满足 ，连接 ． 则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探索：如图 2，当 D 点为 边上一点（不与点 B，C 重合），与均为等腰直角三角形， 试探索线段．之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形中， 若 ，请求出线段的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
2．B
【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．C
【分析】根据折线图中的数据进行分析即可．
【详解】解：由图可知，8~9月销售额增加7万元，9~10月销售额减少5万元，10~11月销售额减少10万元，11~12月销售额增加4万元，
即：10~11月销售额变化最大．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是数据分析，理解折线图中数据所代表的意义是解题的关键．
4．D
【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
【详解】A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；
D、正确，符合判定方法SSS，
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．
5．C
【分析】和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；
B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；
C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当时，符合的判定条件，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
6．C
【详解】试题分析：接根据提取公因式法以及公式法分别分解因式作出判断：
⑴x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；
②x2+4x+4=（x+2）2，故原题正确；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误．
故正确的有1个．
故选C．
考点：因式分解．
7．D
【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．
【详解】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查最短路线问题，确定出P点的位置是解题的关键．
8．D
【分析】根据边长乘边长求解正方形面积及用大正方形减阴影部分即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查完全平方差公式证明，解题的关键是用不同的求法求空白正方形面积．
9．C
【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：平分，
，
直线l是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，能求出是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
10．A
【分析】根据题目中的新定义得出整式的乘法，然后计算化简即可．
【详解】解：根据题意得：
=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=-2x-x+2+-3x-2x+6+-4x-3x+12
=3-15x+20；
故选A．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．＞．
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
12．两直线平行，内错角相等
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．
故答案为：两直线平行，内错角相等
13．
【分析】本题考查的是频数，频率与数据总数的关系，由数据总数乘以小组频率可得小组频数，从而可得答案．
【详解】根据题意有：该班月份生日的同学有（人），
故答案为：．
14．
【分析】根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解．
【详解】解：∵m2-n2=16，m+n=5，
∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．
∴m-n=．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．
15．2.5秒．
【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．
【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算；
（2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）直接提取公因式分解因式即可；
（2）先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解；
；
（2）解；
．
18．(1)，20
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值：
（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先根据多项式除以单项式和平方差公式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
19．没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于400米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和400米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，
∴米，
∵AB•CD＝BC•AC，
∴CD＝480米．
∵400米＜480米，
∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
20．证明见解析
【分析】由题意知，由三角形内角和定理可得，进而可证．
【详解】证明：∵，
∴
∵，，
∴
在△ABC和△ADE中
∵
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，三角形内角和定理．解题的关键在于找出全等所需的条件．
21．（1）36；（2）60,14； （3）60×45%=27（课时）.答：应安排27课时.
【详解】⑴图1中根据扇形图已知的百分比可以求出“统计与概率”的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数；⑵图2中的a可以根据课时总数380课时求出“数与代数”的课时数，而图3的b可以根据图2中的a为依据求出；⑶.唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容，关键是抓住总复习课时和“图形与几何”所占的百分比计算.
解：（1）（1-45％-5％-40％）×360°=36°，
（2）380×45％-67-44=60；
60-18-13-12-3=14；
（3）依题意，得45％×60=27，
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容.
故答案为36，60，14.
22．（1），（2），（3），（4）4
【分析】此题考查了平方差公式的几何背景，
（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；
（2）根据图2确定出长方形面积即可；
（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；
（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．
【详解】（1）∵正方形的面积是，正方形的面积是，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：；
（2）由图2得：，，
∴长方形的面积是，
故答案为：；
（3）由（1）、（2）可得到，
故答案为：；
（4）原式
，
，
．
23．（1），；（2），证明见解析；（3）2
【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明得到，，再证明，得到，则，；
（2）如图所示，连接，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，则，由勾股定理得到，则；再由勾股定理得到，即可得到；
（3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则，，即可推出，， 证明，得到， ，则由勾股定理得，进而得到，则．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
∴，；
故答案为：，；
（2），证明如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，
，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质，等腰直角三角形的性质等等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
“数与代数”内容
课时数
数与式
67
方程（组）与不等式（组）
函数
44