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    2023-2024学年七年级上学期数学期末考试(华东师大版)基础卷三

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    这是一份2023-2024学年七年级上学期数学期末考试(华东师大版)基础卷三,共14页。


    1.(本题3分)2023年3月14日是第4届国际数学日,之所以定在3月14日,是因为“”是与下列哪个数值最接近的数字( )
    A.圆周率B.自然常数C.黄金比例D.虚数单位
    2.(本题3分)的绝对值是( )
    A.7B.C.D.
    3.(本题3分)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式:
    ①;②;③;④,其中错误的个数有( )

    A.1个B.2个C.3个D.4个
    4.(本题3分)下列等式正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.(本题3分)下列各对单项式中,属于同类项的是( )
    A.与B.与C.0与D.2023与
    6.(本题3分)下列是正方体展开图的是( )
    A.B.C.D.
    7.(本题3分)如图,已知点,,在同一直线上,,则下列语句中描述正确的是( )

    A.是锐角B.点是线段的中点
    C.直线经过点D.点在射线上
    8.(本题3分)下列所给的和中,是对顶角的是( )
    A.B.C.D.
    9.(本题3分)如图,交于点,则等于( )

    A.B.C.D.
    10.(本题3分)如图,有下列结论:① 若,则;②若,则;③若,则 ④若平分,则其中正确的有( )

    A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

    11.(本题3分)用“四舍五入”法将精确到,所得到的近似数为 .
    12.(本题3分)如图是一个简单的数值运算程序框图,若开始输入的值为,则最后输出的结果是 .

    13.(本题3分)已知,则的值等于 .
    14.(本题3分)长方形的周长为20,其中一边长x,则面积为 .
    15.(本题3分)的余角为 .
    16.(本题3分)如图,是直角,平分,平分,,则的度数为 .

    17.(本题3分)如图,C岛在A岛的北偏东方向,且C岛在B岛的北偏西方向,则 .

    18.(本题3分)若,则 .

    19.(本题8分)计算:
    (1); (2).

    20.(本题8分)已知.
    (1)计算;
    (2)若的值与a的值无关,求b的值.


    21.(本题8分)如图,为线段上一点,点为线段的中点,且.

    (1)图中共有______条线段;
    (2)求线段的长;
    (3)若点在直线上,且线段,求线段的长.



    22.(本题10分)如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,请求的值.

    (本题10分)先化简,再求值:,其中,.



    24.(本题10分)推理填空:
    如图,中,平分,点E在边上,且,点F在边上,过点F作交于点G.求证:.
    证明:因为平分,
    所以 (角平分线定义).
    所以 (等式性质).
    因为 (已知),
    所以( ).
    所以 (等量代换).
    因为 (已知),
    所以 (同位角相等,两直线平行).
    所以( ).
    又因为 (已证),
    所以( ).





    25.(本题12分)如图,已知,垂足为点O,直线经过点O.

    (1)若,求的度数;
    (2)若,求的度数;
    (3)在(2)的条件下,过点O作,则 .(直接写出答案)
    评卷人
    得分
    一、单选题(共30分)
    评卷人
    得分
    二、填空题(共24分)
    评卷人
    得分
    三、解答题(共66分)
    参考答案:
    1.A
    【分析】本题考查了数学文化常识,解题的关键是熟练掌握圆周率.
    【详解】解:,
    ∴圆周率最接近“”.
    故选:A.
    2.A
    【分析】根据绝对值的概念解答即可,数轴上的数离开原点之间的距离叫做这个数的绝对值,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
    【详解】解:的绝对值是7,
    故答案为:A
    3.B
    【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号,化简绝对值.根据数轴上点的位置得到,,据此求解即可.
    【详解】解:由数轴上点的位置可知,,
    ∴,,,,
    ∴,
    故②③正确,①④不正确.
    故选:B.
    4.C
    【分析】题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.
    【详解】解:A.,故不正确;
    B.,故不正确;
    C.,正确;
    D.,故不正确;
    故选C.
    5.C
    【分析】本题考查了同类项,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项,几个常数项也是同类项.根据同类项定义逐个判断即可.
    【详解】解:A、与所含字母不相同,不是同类项;
    B、与所含相同字母的指数不相同,不是同类项;
    C、0与是同类项;
    D、2023与所含字母不相同,不是同类项;
    故选:C.
    6.C
    【分析】本题考查正方体的表面展开图,熟练掌握正方体的展开图是解题关键.
    【详解】解:A、无法折成正方体,故不符合题意;
    B、无法折成正方体,故不符合题意;
    C、根据正方体的展开图可得能折成正方体,故符合题意;
    D、无法折成正方体,故不符合题意.
    故选:C.
    7.C
    【分析】本题考查的是点与直线的位置关系、两直线的位置关系、线段中点的概念,掌握相关概念是解题的关键.
    根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、线段中点的概念进行判断即可.
    【详解】解:、,是钝角,此选项错误;
    、不能确定点是否是线段的中点,此选项错误;
    、直线经过点,此选项正确;
    、点在射线反向延长线上,此选项错误;
    故选:.
    8.C
    【分析】根据对顶角的定义:如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点即可解答.
    【详解】A、两个角没有公共顶点,不符合对顶角的定义,故A项错误;
    B、的反向延长线并不是的两边,不符合对顶角的定义,故B项错误;
    C、的反向延长线是的两边,且两角有公共顶点,符合对顶角的定义,故C项正确;
    D、两个角没有公共顶点,不符合对顶角的定义,故D项错误.
    故选:C.
    9.A
    【分析】本题考查了平行线的性质,根据,得到,再利用邻补角的性质即可求出.
    【详解】解:,,


    故选:A.
    10.C
    【分析】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,三角形的内角和,根据平行线的判定和性质解答即可.
    【详解】解:①若,则;正确;
    ②若,则;错误;
    ③若,则;正确;
    ④∵,
    ∴,
    ∵,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,正确;
    故选:C.
    11.
    【分析】本题考查了近似数与精确度,熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键.经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.
    【详解】解:,
    即用“四舍五入”法将精确到,所得到的近似数为.
    故答案为:.
    12.
    【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算,将代入代数式中计算,直至计算结果小于为止.
    【详解】解:开始输入的值为,
    ,返回继续运算;
    ,返回继续运算;
    ,输出结果;
    故答案为:.
    13.
    【分析】本题考查了求代数式的值,用整体代入法求解即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    14.
    【分析】本题主要考查了列代数式,解题的关键是熟练掌握长方形面积公式.
    【详解】解:长方形的周长为20,其中一边长x,则另一边长为,长方形的面积为:

    故答案为:.
    15.54.4
    【分析】本题考查了角互余的概念.主要记住互为余角的两个角的和为.
    【详解】解:的余角为,
    故答案为:54.4.
    16.
    【分析】本题考查了角平分线的性质以及度分秒的换算,牢记“若是的平分线,则”是解题的关键.由平分及的度数,利用角平分线的性质,可求出的度,结合是直角,可求出的度数,由平分,利用平分线的性质,可求出的度数,再将其代入中,即可求出结论.
    【详解】解:平分,,

    是直角,

    又平分,


    故答案为:.
    17.90
    【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度,理解方位角的定义,并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.过作交于,根据方位角的定义,结合平行线性质即可求解.
    【详解】解:岛在A岛的北偏东方向,

    岛在岛的北偏西方向,

    过作交于,如图所示:




    故答案为:.
    18.2025
    【分析】本题考查了代数式求值,根据“”,得到,把变形为,然后整体代入计算即可得到答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,


    故答案为:2025.
    19.(1)
    (2)

    【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是:
    (1)先算括号里的运算,绝对值,再算乘法,最后算加法即可;
    (2)先算乘方,再算括号里的运算,接着算除法与乘法,最后算加减即可.
    【详解】(1)解:

    (2)

    20.(1)
    (2)

    【分析】本题考查了整式的加减运算及其无关型问题,注意计算的准确性即可.
    (1)利用整式的加减运算法则即可求解;
    (2)找到含a的项并合并,令其系数为零即可求解.
    【详解】(1)解:
    (2)解:∵,且与a的值无关,
    ∴,
    21.(1)6
    (2)
    (3)或

    【分析】本题考查了两点间的距离公式,掌握线段的计算方法是解题的关键.
    (1)根据线段的定义数出结果即可;
    (2)先求,再求即可;
    (3)分两种情况讨论:①点在线段上,根据;②点在线段延长线上,根据进行计算即可.
    【详解】(1)解:图中共有,共6条线段,
    故答案为:6;
    (2)解:点为的中点,,



    (3)解:分两种情况讨论:
    ①点在线段上,如图所示:


    ②点在线段延长线上,


    综上:或.
    22.4
    【分析】本题考查正方体的表面展开图,互为相反数的意义,代数式求值,找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键.
    【详解】解:由题意知a与所在的面相对,b与6所在的面相对,c与3所在的面相对,
    ∵相对面上所标的两个数互为相反数,
    ∴,,,
    ∴.
    23.,
    【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值,先去括号再合并同类项,即,再把,代入,即可作答.
    【详解】解:原式,
    把,代入,
    得原式
    24.;;;两直线平行,同位角相等;;;;两直线平行,同位角相等;;等量代换.
    【分析】本题考查了平行线的判定与性质.先根据角平分线的定义可得,从而可得,再利用平行线的性质可得,从而可得,然后利用同位角相等,两直线平行可得,从而可得,即可解答.
    【详解】证明:因为平分,
    所以(角平分线定义),
    所以(等式性质),
    因为(已知),
    所以(两直线平行,同位角相等),
    所以(等量代换),
    因为(已知),
    所以(同位角相等,两直线平行),
    所以(两直线平行,同位角相等),
    又因为(已证),
    所以(等量代换),
    故答案为:;;;两直线平行,同位角相等;;;;两直线平行,同位角相等;;等量代换.
    25.(1)
    (2)
    (3)或

    【分析】本题考查的是垂直的性质,角平分线的定义,以及对顶角和邻补角.
    (1)根据,得,由,得到与互余,从而得出结果;
    (2)根据,得到,由即可求解;
    (3)先过点O作,再分两种情况根据角的和差关系可求的度数.
    【详解】(1)解:,




    (2)解:,





    (3)解:如图,当在下方时,则,

    由(2)知,

    如图,当在上方时,则,

    由(2)知,

    故答案为:或.

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