2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（京改版）基础卷三

这是一份2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（京改版）基础卷三，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）下列说法正确的是( )
A．0是最小的有理数B．整数和分数统称有理数
C．所有的整数都是正数D．零既可以是正整数，也可以是负整数
2．（本题3分）的相反数是（ ）
A．B．5C．D．
3．（本题3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．
5．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（本题3分）方程去分母后，正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）已知线段，点是直线上一点，，若为中点，则线段的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
8．（本题3分）如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为( )

A．B．C．D．4a
9．（本题3分）图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（ ）

A．①B．②C．③D．④
10．（本题3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，原点不在点A，B处，若，小明说原点在点A的左侧，小红说小明考虑得不周全，还有一种情况，下列判断正确的是（ ）

A．小红说得不对，小明的对
B．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点B
C．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点A
D．两人说得都不对，应该有3种情况

11．（本题3分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，战国时期李所著的《法经》中已使用负数．在比赛中，加20分记作分，扣10分记作 ．
12．（本题3分）学校图书室有故事书本，占全部图书的，学校图书室一共有图书 本．
13．（本题3分）对于整数a，b，规定一种新运算，等于由a开始的连续b个整数的积，例如，，则 ．
14．（本题3分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为 元/千克．
15．（本题3分）若是关于的一元一次方程，则 ．
16．（本题3分）如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.

17．（本题3分）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ．
18．（本题3分）如图，已知点B在线段上，点D在线段上．若，E为线段的中点，，求线段的长度为 ．


19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．


20．（本题9分）解方程．
(1)． (2)；

．

（本题9分）已知x是最小的正整数，y是的绝对值，求的值．


（本题10分）若是关于的方程的解，求代数式的值．


23．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么就称这两个方程互为“美美与共方程”．例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美美与共方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美美与共方程”．
(2)若关于的方程与方程互为“美美与共方程”，求的值．



24．（本题10分）如图，已知点为线段上一点，，，分别是、的中点．求：

(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若在直线上，且，求的长度．


25．（本题10分）已知直线，O是上的一个定点．点A是直线下方的一个动点，作射线及的角平分线，点C与点A在直线的两侧，点D在线段的延长线上．
(1)若，，在下图中补全图形，并求出的大小；

(2)射线是的角平分线；
①如下图，当时，用等式表示与的数量关系，并证明；

②当，且时，直接写出的度数．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类解答即可，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
【详解】解：A、0不是最小的有理数，是最小的非负数，原说法错误，故本项错误；
B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本项正确；
C、正整数、0、负分数统称为整数，原说法错误，故本项错误；
D、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本项错误；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是5，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．
【详解】解：3120000；
故选A．
4．B
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义即可得出m，n的值，再代入计算是解题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，，
∴，
故选B．
5．B
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则：系数相加减作系数，字母及字母指数不变逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，不是同类项不能合并，故A选项不正确，不符合题意，
，故B选项正确，符合题意
，不是同类项不能合并，故C选项不正确，不符合题意，
，系数合并，字母及指数不变，故D选项不正确，不符合题意，
故选：B．
6．D
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，去分母后，即可判断出正确的选项．
【详解】解：方程去分母后，
正确的是：．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差问题，根据线段中点的定义求出，再分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解．准确画出图形分两种情况讨论求解是解题的关键．
【详解】解：当点在点的左侧时；如图：

是的中点，，
，
；
当点在点的右侧时；如图：

，，
；
∴线段的长度为或；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为，进而将所有角的度数相加即可求解．
【详解】∵四条射线五等分，
∴每个小角的度数为．如图，

图中所有锐角的和为
，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，先观察正方体标有点数3的面与标有点数1和2的面相邻，则可排除面①和面③；再根据标有点数2的面中黑点的排列规律确定出标有点数3中黑点的排列规律即可得到答案．
【详解】解：观察可知，标有点数3的面与标有点数1和2的面相邻，故面①和面③不符合题意；
当标有点数2的面中的两个黑点横着排列时，标有点数3的面中的黑点呈左下到右上的方向排列，故面④符合题意，面②不符合题意，
故选D．
10．C
【分析】本题考查了数轴和绝对值的定义，根据数轴和绝对值的定义判断即可．
【详解】解：∵原点不在点A，B处，，
∴原点在点A的左侧或原点在点A和点B之间，且靠近点A．
故小明说得错，小红说得对．
故选：C．
11．分
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：在比赛中，加20分记作分，扣10分记作分，
故答案为：分．
12．
【分析】本题考查有理数除法的应用，根据故事书本占全部图书的列出算式计算即可，解题的关键是读懂题意列出算式．
【详解】解：（本），
答：学校图书室一共有图书本；
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
【详解】解：
．
14．
【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确找出题目中的数量关系．原售价为a元/千克的脐橙打七折后是元，再降价b元/千克，即用减去b及可．
【详解】解：第一次降价打“七折”后的价格：元，
第二次降价后的价格：元．
故答案为：．
15．
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可；注意是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，解得．
故答案为．
16．5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
17．/77.5度
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．画出图形，利用钟表表盘的特征解答即可．
【详解】解：如图，

我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，
当分针指向25时，转了，
此时时针转动了，
则时针和3之间还有，
故时针和分针之间夹角为．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段之间的关系得到，则，再根据线段中点的定义得到，则，求出，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵E为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)

【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）打开括号即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)
(2)
(3)

【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：移项：，
合并同类项：，
化系数为：；
（2）解：去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：；
（3）解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：；
21．
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数定义，绝对值的意义，解题的关键是根据题意求出，．
【详解】解：∵x是最小的正整数，y是的绝对值，
∴，，
∴．
22．16
【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，代数式求值．把代入，求出a的值，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
∴．
23．(1)不互为“美美与共方程”
(2)

【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）分别求出两个方程的解，再根据“美美与共方程”的定义判断即可；
（2）先求出方程的解为，根据“美美与共方程”的定义得到方程的解为，代入即可得到，求解即可．
【详解】（1）解方程，得，
解方程，得．
∵，
∴方程与方程不是互为“美美与共方程”．
（2）方程的解为．
∵方程与方程互为“美美与共方程”，
∴方程的解为，所以，
解得．
24．(1)
(2)
(3)或

【分析】本题考查线段的中点的计算，正确理解中点的概念和线段之间的数量关系是解题的关键．
(1)由是的中点，即可得出答案；
(2)由题意可得的长度，根据是的中点，得出,则即是答案；
(3)需要讨论在点的左侧还是右侧两种情况，分情况分别求出即可．
【详解】（1）解：，是的中点
（2）,
是的中点
（3）当在点的左侧时
当在点的右侧时
综上所述或．
25．(1)；
(2)①，理由见解析；②．

【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义．
（1）按照题意补全图形，利用角平分线的定义求得，再利用对顶角相等求得，据此求解即可；
（2）①设，，利用角平分线的定义计算即可求得；
②设，，根据题意求得，，再根据角平分线的定义列式计算即可求解．
【详解】（1）解：补全图形如图所示，

∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下，
设，，

∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
②设，，

∵，
∴，
∴，是的角平分线，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，即，
解得，
∴．