2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）提升卷三

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）提升卷三，共18页。

1．（本题3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元．若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若是方程的一个根，则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）二次函数的图象如图所示，其中正确的结论是（ ）

A．B．C．D．
4．（本题3分）将抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（本题3分）如图，把绕点C顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角度数为( )

A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，已知是的直径，弦，若的度数是，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．（本题3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖
B．任意画一个四边形，其内角和是
C．汽车走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是红球
10．（本题3分）如图，在一张长为10，宽为6的矩形纸片上的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，则剪去的小正方形的边长为（ ）

A．1B．3C．5D．7

11．（本题3分）方程的根为 ．
12．（本题3分）若是方程的一根，则实数m的值为 ．
13．（本题3分）已知点，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（由大到小排序）
14．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为 ．

15．（本题3分）如图，在中，点A在弧上，，则 度．

16．（本题3分）如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交于点，若，则的面积为 ．

17．（本题3分）有7张正面分别标有，，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为 ．
18．（本题3分）抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为8的概率是 ．

19．（本题8分）按要求解下列方程：
(1)直接开平方法； (2)公式法．


20．（本题8分）已知点在抛物线上．
(1)求点A的坐标；
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．



21．（本题10分）如图，线段AC，BD相交于点O，，．线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证：．

22．（本题10分）如图，四边形内接于，为的直径，平分．

(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，求的长度．
(3)在（2）的条件下，求点到的距离．

23．（本题10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米．

(1)写出与的函数关系式 ，并写出的取值范围 ；
(2)如果要围成面积为的花圃，求的长度；
(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米．


24．（本题10分）每年“双十一”活动，许多网店商家都会进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价为80元．
(1)“双十一”购物活动开始前先打九折预售，问预售价为多少元？
(2)“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？
(3)据媒体爆料，有一些商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为：“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出5折销售的促销活动，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少元？











25．（本题10分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第届世界大学生夏季运动会会徽卡片分别记为，，第三张卡片的正面图案为成都第届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”(卡片记为)，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，若每天票房的增长率都为元，第二天的票房为元，第三天的票房为元，据此可列方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：若每天票房的增长率都为元，则第二天的票房为元，第三天的票房为元，
由题意得，，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解答本题的关键．
把代入一元二次方程得到，然后解一次方程得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是方程的一个根，
，
解得．
故选：．
3．B
【分析】本题主要查了图象与二次函数系数之间的关系．由二次函数的开口方向判断a与0的关系，由二次函数的对称轴判断b与0的关系，由二次函数与y轴的交点得出c的值，然后根据二次函数与x轴的交点进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于点，对称轴交x轴于正半轴，与x轴的一个交点为，
∴，
∴，
∴，故A选项错误，不符合题意；
∵与x轴的一个交点为，
∴当时，，
∴，故B选项正确，符合题意；
∴，
∴，
∴，故C选项错误，不符合题意；
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查抛物线与坐标轴交点，令，求出x的值，即可得出抛物线与轴的交点坐标．
【详解】解：令，则，
解得：，，
∴抛物线与轴的交点坐标为，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质．熟练掌握了旋转的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
根据，，计算求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，
∴，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识，先根据圆周角定理判断点Q在以为直径的圆上，连接并延长交于点，当Q与重合时，最小，最小值为，然后根据勾股定理求解相关线段长即可，确定Q的运动轨迹是解答的关键．
【详解】解：如图，连接、，

∵，
∴，
∴点Q在以为直径的圆上，以为直径作，如图，
连接并延长交于点，当Q与重合时，最小，最小值为，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即的最小值为，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查圆中求角度问题，涉及平行线性质和圆周角定理，首先由平行线性质“两直线平行，内错角相等”得到，再由“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可得到答案，熟练掌握平行性质及圆周角定理是解决问题的关键．
【详解】解：，的度数是，
，
在中，，则，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查几何概率，几何概率等于相应面积与总面积之比,先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．
【详解】由图可知，黑色地板有：，总的地板有块，
∴黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
∴小球停留在黑色区域的概率为：，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件．根据各自定义逐项判断即可．
【详解】解：A．小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖，中奖与否不确定，为随机事件，故本选项不符合题意；
B．任意画一个四边形，其内角和是，根据多边形内角和公式可得为必然事件，故本选项符合题意；
C．汽车走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，红绿灯可能为红黄绿，为随机事件，故本选项不符合题意；
D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是红球，不可能摸出红球，为不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设剪去的小正方形边长是，则长方体纸盒的底面长为，宽为，根据长方体纸盒底面的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，求解，舍去不合题意的值即可．
【详解】设剪去的小正方形边长是，则长方体纸盒的底面长为，宽为，
根据题意，得，
即，
解得，
∵矩形纸片的宽为6，
∴不符合题意，舍去．
答：剪去的小正方形的边长为．
故选：A
11．，
【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可求解．
【详解】解：方程可化为，
∴或，
∴，．
故答案为：，
12．
【分析】将代入方程，求解即可．此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解方程根的含义，使方程左右两边相等的未知数的值为方程的解或根．
【详解】解：将代入方程可得：
解得
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据函数的对称轴为，开口向下，当时，随的增大而增大即可比较．
【详解】函数的对称轴为，开口向下，则
当时，随的增大而增大．
点关于对称轴的对称点为，则
．
故答案为：．
14．/70度
【分析】本题考查了旋转的性质、对顶角相等、三角形内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质得出，然后由三角形内角和定理可得出答案．
【详解】解：设和交于点，

∵将绕点逆时针旋转至处，
∴，
∵，
又∵，
∴．
故答案为：．
15．130
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
作所对的圆周角，如图，利用圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
【详解】解：作所对的圆周角，如图，

，
，
，
故答案为：130．
16．
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质是解题的关键．
如图，连接，证明，则，，的半径为5，然后求面积即可．
【详解】解：如图，连接，

∵正方形，
∴，，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵内切于正方形，
∴的半径为5，
∴的面积为，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了根据概率公式求概率、分式方程的解的情况，先解分式方程得到，从而得出，，再分别计算出为，，，0，3，对应的的值，然后确定的正整数的个数，再利用概率公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
，即，
，
解得：，
，
，
当时，，不为正整数，
当时，，不为正整数，
当时，，不为正整数，
当时，，为正整数，
当时，，不为正整数，
满足条件的的值只有个，
使关于的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了列表法与树状图法，先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出朝上一面的点数之和为8的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中朝上一面的点数之和为8的结果数为5，
所以朝上一面的点数之和为8的概率．
故答案为：．
19．(1)，
(2)，

【分析】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．
【详解】（1），
，
，；
（2），


，
，
，．
20．(1)点A的坐标为或；
(2)抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．

【分析】本题考查的是待定系数法求坐标、以及对称轴和顶点坐标的求法．
（1）把点A的坐标代入解析式，计算即可；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】（1）解：∵点在抛物线上，
∴，
解得，或，
∴点A的坐标为或；
（2）解：，
∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
21．证明见解析
【详解】证明：如图，连接AD，BC．

∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
∵点E，F关于点O中心对称，
∴．
在△BOF和△DOE中，
∴，
∴．
22．(1)
是等腰三角形；
(2)的长为
(3)点到的距离为

【分析】本题主要考查圆与几何图形的综合，理解并掌握等角所对的弧相等，等腰三角形的判定方法，勾股定理，等面积法求高的方法是解题的关键．
（1）根据直径所对圆周角为直角可得，根据角平分线的性质可得，由此可得，，由此即可求证；
（2）根据勾股定理可求出的长，根据直径所对圆周角为直角可得是直角三角形，再根据勾股定理即可求解；
（3）运用等面积法即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：由（1）可知是等腰直角三角形，
∴，
∵是直径，
∴，
在中，，
∴的长为；
（3）解：如图所示，过点作于点，

∵，
∴，
∴点到的距离为．
23．(1)，
(2)6米
(3)的长为5米，围成的花圃面积最大，最大面积是45平方米

【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确列出与的函数关系式是解题的关键．
（1）根据长方形周长公式进行求解即可；
（2）根据（1）所求建立方程求解即可；
（3）根据（1）所求，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，米，
∴，
∵墙的最大可用长度为9米，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）由题意得：，
即：，
解得：，（舍去），
∴的长度为6米；
（3）∵，
∵，，
∴当时，随着的增大而减小，
∴当时有最大值，最大值为45，
∴最大面积是45平方米．
24．(1)预售价为72元．
(2)平均每次降价率为20%，才能使这件A商品的售价为51.2元．
(3)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为160元．

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据“售价=标价×折扣”即可求解；
（2）设平均每次降价率为x,建立方程即可求解；
（3）首先列出方程求出增长率,再求得标价即可；
【详解】（1）解：（元）．
答：预售价为72元．
（2）设平均每次降价率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价率为20%，才能使这件A商品的售价为51.2元．
（3）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为160元．
25．
【分析】本题考查列表法活树状图法，用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行解答即可，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．
【详解】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果，其中两张卡片上的图案都是“蓉宝”的只有种，
所以两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率为．