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2023-2024学年八年级上学期数学期末考试(人教版)提升卷三
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这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试(人教版)提升卷三,共18页。试卷主要包含了按下面的程序计算,若,则的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1.(本题3分)一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角与相邻外角度数比均为,则这个正多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
2.(本题3分)下列结论是真命题的是( )
A.B.是5的一个平方根
C.的立方根是D.三角形的一个外角大于任何一个内角
3.(本题3分)如图,与相交于点C,,,,点P从点A出发以的速度沿的方向运动,点Q从点D出发,沿方向以的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P第一次回到点A时,P,Q两点同时停止运动,则当线段经过点C时,运动的时间是( )
A.B.或C.D.或
4.(本题3分)如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
5.(本题3分)如图,在中,,分别以点B,C为圆心大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,交于点P,连接,则的度数为( )
A.60°B.55°C.50°D.40°
6.(本题3分)如图,是等腰底边边上的中线,,,则度数是( )
A.B.C.D.
7.(本题3分)在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(,如图1),把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证公式( )
A.B.
C.D.
8.(本题3分)按下面的程序计算:
若输入,则输出结果是( )
A.151B.656C.501D.756
9.(本题3分)华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
10.(本题3分)若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.(本题3分)正方形的内角和是 .
12.(本题3分)一个三角形的三边长分别为4、8、x,那么x的取值范围是 .
13.(本题3分)如图,已知点B,E,C在同一条直线上,,,要根据“”判定,则需添加的一个适当的条件是 .
14.(本题3分)如图,在和中,,.若,则 .
15.(本题3分)如图,,,,则的度数是 .
16.(本题3分)如图,在中,直线经过点,直线,直线,垂足分别为点,.若,则形状为 .
17.(本题3分)计算: .
18.(本题3分)若关于x的方程无解,则m的值为 .
19.(本题10分)因式分解:
(1) (2)
(本题10分)先化简,再求值:,其中,.
21.(本题8分)如图,在中.,,平分,.求证:.
22.(本题8分)如图,中,是边上的中线,E,F为直线上的点,连接,且.
(1)求证:;
(2)若,试求的长.
23.(本题8分)在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中的位置如图所示(的顶点都在格点上).
(1)画出关于直线对称的;
(2)求出的面积.
24.(本题10分)古人喜欢使用几何图形直观地验证代数恒等式.那么如何构造图形来得到代数恒等式?
(1)小红的作法是:作边长为的正方形如图1所示,正方形被两条线分割成两个正方形和两个小长方形,由于面积不变,可以直观地发现恒等式为______.
(2)小星说:我还可以构造出边长为的正方形如图2所示,内部有4个全等的小长形和1个小正方形,同样根据面积不变,可以直观地发现与(1)中不同恒等式为______.
(3)若,图中一个小长方形的面积为10,利用图1,图2得到的等式,求与的值.
25.(本题12分)宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下:圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;
(2)当销售总收入为16760元时,
①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮?
②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值;
(3)为了让更多的人及时吃到杨梅,几家种植大户联合,一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮,大车每车比中车每车多送30篮,若一半杨梅用大车送货,一半杨梅用中车装.运送完这批杨梅大中货车运送车次比为,求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮?
评卷人
得分
一、单选题(共30分)
评卷人
得分
二、填空题(共24分)
评卷人
得分
三、解答题(共66分)
参考答案:
1.D
【分析】本题主要考查了正多边形外角和和内角综合,设这个多边形的一个外角度数为x,则这个多边形的一个内角的度数为,根据正多边形一个内角和一个外角互补得到,解方程求出一个外角的度数,再根据正多边形外角和为360度即可求出边数.
【详解】解:设这个多边形的一个外角度数为x,则这个多边形的一个内角的度数为,
由题意得, ,
解得,
∴这个正多边形的边数为,
故选D.
2.B
【分析】根据平方根,算术平方根,立方根,三角形外角的性质判断各选项的正误,根据正确的命题是真命题进行作答即可.
【详解】解:,A错误,故不符合要求;
是5的一个平方根,B正确,故符合要求;
的立方根是,C错误,故不符合要求;
三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角,D错误,故不符合要求;
故选:B.
【点睛】本题考查了真命题,平方根,算术平方根,立方根,三角形外角的性质等知识.熟练掌握真命题,平方根,算术平方根,立方根,三角形外角的性质是解题的关键.
3.D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是注意分情况讨论.先证,再证当线段经过点C时,,推出,分点P沿方向运动和沿方向运动两种情况,分别列方程求解.
【详解】解:在和中,
,
,
,,
当线段经过点C时,如下图所示:
在和中,
,
,
,
当点P沿方向运动时,,,
,
,
解得;
当点P沿方向运动时,,,
,
,
解得;
综上可知,t的值为或,
故选:D.
4.C
【分析】依据已有的已知条件,再结合各选项中添加的条件,根据全等三角形的判定定理逐个推导判断即可.
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,解题的关键是熟知:全等三角形的判定定理有.
【详解】A、∵在和中
∴,故本选项不符合题意;
B、∵在和中,
∴,故本选项不符合题意;
C、根据不能推出,故本选项符合题意;
D、∵,
∴在和中
∴,故本选项不符合题意;
故选:C.
5.A
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质,等边三角形的判定和性质,三角形外角性质,先根据三角形外角性质求出,由作图得到,推出是等边三角形,由此得到的度数.
【详解】解:∵,
∴,
根据作图过程可知:是的垂直平分线,
∴,
∴是等边三角形,
∴.
故选:A.
6.B
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质,直角三角形两锐角互余,平行线性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.首先根据题意得到,,然后求出,然后求出,然后利用平行线的性质求解即可.
【详解】∵是等腰底边边上的中线,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选:B.
7.C
【分析】本题考查了平方差公式的几何解释,正确理解公式是解题的关键.
【详解】解:图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即,
图2是长为,宽为的长方形,此时长方形的面积为,
根据面积相等的性质,得,
即:,
故选:C.
8.D
【分析】本题考查了代数式求值,当输入,求出结果,与500进行比较,若小于500,则继续代入计算,直到结果大于500,则输出结果.
【详解】解:输入,代入计算,得:,
,
再将151代入计算,得:,
,
输出结果是756,
故选:D.
9.A
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数,一般形式为,其中,n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包括小数点前面的0).
【详解】解:.
故选:A.
10.C
【分析】本题考查零指数幂的意义,根据零指数幂的定义即可判断.
【详解】解:根据零指数幂的意义,
,
∴.
故选:C.
11./度
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理,对于n边形,其内角和为,据此求解即可.
【详解】解:正方形的内角和是,
故答案为;.
12./
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系,根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”即可解答.
【详解】解:∵三角形的三边长分别为4、8、x,
∴,
即,
故答案为:.
13.
【分析】本题考查了全等三角形的判定,先证明,再结合,再补充即可,掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.
【详解】解:需添加的一个适当的条件是,理由如下:
∵,
∴,
即,
在和中,
,
∴,
故答案为:.
14.
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,根据全等三角形的判定和性质,即可求解.
【详解】在和中,
,
∴,
∴,
故答案为:.
15./40度
【分析】本题考查了等腰三角形性质,三角形内角和定理,平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,注意:两直线平行,内错角相等.根据等腰三角形性质,三角形内角和定理求出,根据平行线的性质得出,即可求出答案.
【详解】解:,,
,
,
,
故答案为:.
16.等腰直角三角形
【分析】本题主要考查全等三角形的性质,解答的关键是熟记全等三角形的性质.由全等三角形的性质可得,,再由垂直可得,则有,从而得,即可求得,即可判定.
【详解】解:,
,,
直线,
,
,
,
,
是等腰直角三角形.
故答案为:等腰直角三角形.
17.
【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则,熟知幂的乘方法则∶底数不变,指数相乘;积的乘方法则∶把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘是解题的关键.根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可.
【详解】解
故答案为∶.
18.或
【分析】本题主要考查分式方程的无解问题,计算时要小心,是一道基础题.先将分式方程化成整式方程为,当时,方程无解;当时,再根据方程无解,说明方程有增根,只要把增根代入整式方程然后解出的值.
【详解】解:去分母得:,
当时,方程无解;
当时,
方程无解,
是方程的增根,
,
.
∴关于x的方程无解,则m的值为或
故答案为:或.
19.(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解的知识,解题的关键是掌握,提公因式法,十字相乘法.
(1)先提公因式,然后根据十字相乘法,即可;
(2)根据提公因式法,即可.
【详解】(1)
.
(2)
.
20.,
【分析】本题考查的是分式的化简求值,先计算分式的除法运算,再计算分式的减法运算得到化简的结果,再把,代入计算即可.熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键.
【详解】解:
;
当,时,
原式.
21.见解析
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质,平行线的判定,熟练掌握直角三角形的性质和平行线的判定是解答本题的关键,先由直角三角形的性质证明,进而得到,再由与互余,求得,因此,最后利用内错角相等,两直线平行,即可证得结论.
【详解】证明:,,
,
平分,
,
,且,
,
,
.
22.(1)见解析
(2)3
【分析】(1)利用中点性质可得,由平行线性质可得,再由对顶角相等可得,即可证得结论;
(2)由题意可得,再由全等三角形性质可得,即可求得答案.
本题考查了全等三角形的判定和性质,难度较小,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.
【详解】(1)证明:∵是边上的中线,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
23.(1)见解析
(2)5
【分析】(1)本题考查轴对称作图,作出三角形关键点、、关于直线对称的对应点、、,依次连接、、即可.
(2)本题利用割补法求三角形面积,将三角形补成一个矩形,用矩形面积减去补的三个直角三角形面积,即可解题.
【详解】(1)解:如图,即为所求.
(2)解:如图:
的面积为.
24.(1)
(2)
(3),
【分析】本题考查了完全平方公式,关键是根据图片写出等式.
(1)由正方形被两条线分割成两个正方形和两个小长方形可得,1个大正方形的面积个小正方形的面积个小长方形的面积;
(2)1个大正方形的面积个小长方形的面积个小正方形的面积;
(3)将分别代入两个等式,可得与的值.
【详解】(1)解:观察图1可得,,
故答案为:;
(2)观察图2可得,,
故答案为:;
(3),,
,
即,
,
,
即,
,
.
故答案为:,.
25.(1)a的值为20
(2)①圆篮共包装了44篮,则方篮共包装36 篮;②b的值为9或18
(3)每辆大货车运送方形杨梅120篮,每辆中货车运送方形杨梅90篮
【分析】(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可;
(2)①设圆篮共包装了x篮,则方篮共包装y 篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可;②设此时出售了m篮圆篮,n篮方篮杨梅,根据等量关系可得出关于m和n的方程组,根据n为正整数,可以求出b的大致范围以及b为9的倍数,从而得到b的值;
(3)每辆大货车运送方形杨梅p篮,则每辆中货车运送方形杨梅篮,再根据运送完这批杨梅大中货车运送车次比为列方程组求解即可.
【详解】(1)解:由题意,得,
解得:,
答:a的值为20.
(2)解:①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装y 篮,
由题意,得,
解得:,
答:圆篮共包装了44篮,则方篮共包装36 篮.
②设此时出售了m篮圆篮,n篮方篮杨梅,
由题意得,
解这个关于m和n的方程组,可得:,
∵n为正整数,
∴,且b应为9的倍数,
解得:,
∴b的值为9或18.
(3)解:设设每辆大货车运送方形杨梅p篮,则每辆中货车运送方形杨梅篮,
由题意得, ,
解得,
经检验,是原方程的解,
∴
答:每辆大货车运送方形杨梅120篮,每辆中货车运送方形杨梅90篮.
【点睛】本题主要考查了本二元一次方程组的实际应用,一元一次方程的实际应用,一元一次不等式和分式方程的实际应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般.
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