2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）提升卷一

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）提升卷一，共19页。

1．（本题3分）如图，中，D、E分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
2．（本题3分）如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ）

A．B．C．D．
3．（本题3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是（ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）如图所示，，，，垂足分别为D、E，则图中的全等三角形共有（ ）对

A．1B．2C．3D．4
5．（本题3分）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（ ）

A．15B．18C．20D．22
6．（本题3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）当时，的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）如图，，是的两条高．若，，，则 ．

12．（本题3分），，若，则的长为 ．
13．（本题3分）如图，是的中线，，连接、，平分，，，若的面积为3，则的长为 ．

14．（本题3分）在等腰中，，D是上一点，且，则的度数为 ．
15．（本题3分）分解因式： ．
16．（本题3分）当 时，是完全平方式．
17．（本题3分）若关于x的不等式的解集为，则 ．
18．（本题3分）若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是 ．

19．（本题8分）分解因式：
(1)； (2)．




20．（本题8分）计算：
(1) (2)


（本题8分）对a，b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，如果，求实数x的值．



22．（本题10分）如图，在中，，，平分，平分．

(1)求．
(2)当时，直接写出的度数．


23．（本题10分）如图，，，．（在已给点的条件下解答，不添加字母）

(1)求证：；
(2)求证：．


24．（本题10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；
(2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；
(3)若点关于轴对称点的坐标为，请求出、的值．



25．（本题12分）阅读并解决问题：分解因式．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
(1) ；
(2) ．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积平均分为两份．根据三角形中线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵点D为中点，，
∴，
∵点E为中点，
∴，
即阴影部分的面积为，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理；
如图，根据三角形外角的性质求出，，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据“用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图”，得，，则通过证明，即可作答．
【详解】解：∵用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图
∴，，
∴
∴
故选：A
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；
根据，结合已知证明，可得，然后证明，可得，设交于O，可证明，问题得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
如图，设交于O，

∵，，，
∴，
∴图中的全等三角形共有3对，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边；综合运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，于是.
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证得，
∴，
即的周长为20，
故选：C．
6．D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可，解题的关键是正确理解轴对称图形的意义．
【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐项判断即可；掌握把一个多项式分解为几个多项式的乘积的形式叫做因式分解成为解题的关键．
【详解】解：A. ，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. 并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；
C. 属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D. 符合因式分解的定义，符合题意．
故选D．
8．B
【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∴的值是．
故选：B．
9．D
【分析】根据单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则计算即可．
10．B
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得出答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
原分式方程的解为，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了三角形的高线；
根据三角形面积的不用计算方法列式计算即可．
【详解】解：∵，是的两条高，
∴，
∴，
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：3．
13．
【分析】延长，交于点F，证明，得出，证明，得出，求出，根据，得出，最后求出结果即可．
【详解】解：延长，交于点F，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，四边形内角和，三角形面积的计算，求一个数的算术平方根，解题的关键是作出辅助线，证明．
14．/108度
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是利用等边对等角的性质．先设，根据，易知，而由，易知，再利用三角形外角性质可得，又，那么，进而可知，在中，利用三角形内角和等于，易得，从而可求x，再利用三角形外角性质可求．
【详解】解：如图，

设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
解得，
∴．
故答案是．
15．
【分析】本题考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，先提公因式，再利用公式法因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．0或6
【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数．熟练掌握是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
解得，或，
故答案为：0或6．
17．
【分析】本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，先根据已知条件求出，根据已知得出方程，再求出n即可．
能求出关于n的方程是解此题的关键．
【详解】解：，
解得：，
又∵关于x的不等式的解集是，
，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：．
18．3
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解分式方程得到，根据分式方程的解无解和分式有意义的条件求出且，再分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出，据此确定a的取值范围，从而确定符合题意的整数a，最后求和即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解为负数，
∴且，
∴且；
解不等式①得，
解不等式②得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为1和2，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：3．
19．(1)
(2)

【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)

【分析】本题考查整式及分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可；
（2）利用分式的加减法则计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
21．
【分析】本题考查了新定义，解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．根据新定义把转化为分式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：∵，
∴可化为，
∴，
解得，
检验：当时，，
∴是方程的解，
∴实数x的值是．
22．(1)
(2)

【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理；
（1）根据角平分线定义求出和，再根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（2）当时，则，
∵平分，平分，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；
（1）求出，证明即可；
（2）证明，可得，然后根据可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)作图见解析，；
(2)；
(3)，．

【分析】（）在平面直角坐标系中利用割补法求面积，描点画图即可；
（）根据关于轴对称的坐标特征即可求解；
（）根据关于轴对称的坐标特征即可求解；
此题考查了平面直角坐标系画图形，关于、轴对称点的性质，坐标与图形，割补法求网格内三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）连接，，，

∴即为所求；
，
故答案为：；
（2）∵点与点关于轴对称，，
∴，
故答案为：；
（3）∵点关于轴对称点的坐标为，，
∴，
∴，，
解得：，．
25．(1)
(2)

【分析】本题考查了换元法、公式法进行因式分解，多项式乘多项式．熟练掌握换元法、公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）利用换元法、公式法进行因式分解即可；
（2）先换元，然后多项式乘多项式，最后利用公式法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：，
设，则原式，
∴；
（2）解：，
设，则原式
；
∴．