2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）基础卷一

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）基础卷一，共13页。试卷主要包含了秒时相切等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．B．1C．3D．
2．（本题3分）将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，在直线l上有相距的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点A作直线．将以的速度向右移动（点O始终在直线l上），则与直线在（ ）秒时相切

A．3B．4C．3或4D．3或
4．（本题3分）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．（本题3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，某市教育部门抽查了某校八年级个班的班级人数，抽查数据统计如下：．这组数据的众数是（ ）
A．42和44B．42C．49D．44
6．（本题3分）八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下（睡眠时间为）：有1人；有3人；有4人；有40人；有2人．估计八年级学生的平均睡眠时间约为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）若样本的方差为2，则样本的方差是（ ）
A．2B．4C．7D．8
8．（本题3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
9．（本题3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次（ ）
A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大
C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大D．无法确定
10．（本题3分）现有三张正面分别印有2023年杭州亚运会吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下，从中随机抽取一张是“琮琮”的概率是（ ）

A．B．C．D．

11．（本题3分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
12．（本题3分）关于x的方程是一元二次方程，则m的值是 ．
13．（本题3分）如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边长是 ．

14．（本题3分）若一个扇形的半径是4，圆心角是，则这个扇形的面积是 ．
15．（本题3分）已知由某班40名同学的身高绘制的条形统计图如图所示，则该班同学身高的中位数是 .

16．（本题3分）若一组数据2，3，4，m的众数为3，则这组数据的方差是 ；
17．（本题3分）投掷一枚质地均匀的骰子，落地后朝上的点数不超过4的概率为 ；
18．（本题3分）若从甲、乙、丙位老师中随机抽取位担任“双减”政策宣讲志愿者，则抽到甲的概率是 ．

19．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．


20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围
(2)若满足，求的值．



21．（本题8分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为，求拱桥的半径；

22．（本题10分）如图，已知、为的两条弦，，求证：．

23．（本题10分）学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）．
学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级？



24．（本题10分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人的根本任务，我县各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A“青少年科技馆”，B“中都文庙”，C“城市展馆”，D“莲花湖湿地公园”四个研学基地组织研学活动．学校想从选择研学基地D的四名学生中选取两名学生，了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的四名学生中恰好有两名女生．
(1)请用列举出所有可能的情况；
(2)求出所选两人都是男生的概率．



25．（本题12分）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．
某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
（Ⅰ）成绩频数分布表：

A： B： C： D： E：
（Ⅱ）这一组的分数是：70，70，71，72，72，74，77，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a＝______，b＝______，这次成绩的中位数是______分．
(2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由．
(3)学校要从成绩在之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
服装统一
队形整齐
动作规范
一班
80
84
88
二班
97
78
80
成绩x（分）
频数
4
a
14
b
4
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，因此将代入即可求解．
【详解】解：将代入，
得，
解得，
故选A．
2．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为，把原方程先去括号，然后移项，合并同类项，化为一般式即可得到答案．
【详解】解：
，
∴将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为，
故选B．
3．C
【分析】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切．根据切线的判定方法，当点O到的距离为时，与相切，然后计算出圆向右移动的距离，然后计算出对应的时间．
【详解】解：设运动的时间为t秒，
当点O到的距离为时，与相切，
∵开始时O点到的距离为，
∴当圆向右移动或时，点O到的距离为，此时与相切，
或，
即与直线在3秒或4秒时相切．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查圆内接四边形，根据圆内接四边形的两对角互补得到即可求解．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．A
【解析】略
6．C
【解析】略
7．D
【分析】本题考查了方差．根据方差的变化规律当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，即可得出答案．
【详解】解：∵样本的方差为2，
∴样本的方差是；
故：D．
8．C
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用绿球的个数除以球的总数即为摸到绿球的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：由题意得：共有球个，绿球有个，
从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．
【详解】解：虽然抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，
但抛掷第11次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查概率的计算，根据概率公式计算即可．
【详解】解：总数有3张，
∴从这3张卡片中随机挑选1张，是“琮琮”的概率是．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系. ，掌握以上公式是解题的关键．
根据一元二次方程根与系数的关系进行计算即可．
【详解】解：，
∵和是一元二次方程的两个实数根，
∴，
故答案为：．
12．1
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴，
故答案为：1．
13．2
【分析】本题考查圆内接正多边形的性质、等边三角形的判定与性质，先求得圆内接正六边形的中心角，进而证明为等边三角形即可求解．熟知圆内接正n多边形的中心角公式是解答关键．
【详解】解：如图，

由题意，，，
∴为等边三角形，
∴，即这个正六边形纸片的边长是，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查计算扇形面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：这个扇形的面积是：，
故答案为：．
15．167cm
【解析】略
16．/
【分析】本题主要考查众数和方差，先根据众数的概念得出，再依据方差的定义计算可得．
【详解】解：∵数据2，3，4，m的众数是3，
∴，
则数据为2、3、3、4，
∴这组数据的平均数为，
∴这组数据的方差为，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用点数不超过4的结果数除以点数朝上的所有结果数即可得到答案．
【详解】解：∵投掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一共有6种情况，其中朝上的点数不超过4的情况有4种，且朝上的点数的6种情况是等可能性的，
∴落地后朝上的点数不超过4的概率为，
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了概率公式，直接根据概率公式求解即可，解题的关键是熟练掌握概率公式的应用．
【详解】解：∵从甲、乙、丙位老师中随机抽取位担任“双减”政策宣讲志愿者，
∴抽到甲的概率是，
故答案为：．
19．(1)，
(2)，

【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
，
，．
20．(1)
(2)

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，解一元二次方程；
（1）由一元二次方程根的情况与判别式的关系得出不等式求解即可；
（2）由一元二次方程根与系数关系，结合题中条件得出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
21．拱桥的半径为
【分析】本题主要考查圆的基础知识，掌握垂径定理，勾股定理，圆的直径、半径等知识是解题的关键．
如图所示，设圆的圆心为点，半径为，连接，根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意，
∵，，
∴圆的半径大于，
如图所示，设圆的圆心为点，半径为，连接，

根据题意可得，，，
∴在中，，
即，
解得，，
∴拱桥的半径为．
22．见详解
【分析】本题考查了圆周角定理，同弧所对的弦是相等的，据此即可作答．
【详解】解：∵、为的两条弦，
∴
∴
∴
23．一班
【分析】根据加权平均数的定义计算出两个班级的平均成绩即可得出答案．
【详解】解：一班成绩为（分），
二班成绩为（分），
，
优胜班级是一班．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的概念．
24．(1)共有12种等可能的结果，分别为：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．
(2)

【分析】本题考查了用列表或画树状图的方法求概率，掌握列表或画树状图的方法求概率是解题的关键．
（1）画树状图得到等可能的结果．
（2）由（1）中的树状图得到所选2人都是男生的结果，从而求得概率．
【详解】（1）解：研学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，
画树状图如下：

共有以上12种等可能的结果，分别为：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．
（2）解：由（1）可知其中所选2人都是男生的结果有2种，
所选2人都是男生的概率为．
25．(1)10，18，78.5
(2)不正确，见解析
(3)

【分析】本题考查求中位数、平均数以及列表法或树状图法求概率．
（1）根据即可求出a的值，再由各组频数之和等于样本容量可求出b的值，根据中位数的定义求出中位数；
（2）根据平均数、中位数的定义进行判断即可；
（3）用树状图表示从甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出2人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【详解】（1），
将这50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是78.5，
故答案为：10，18，78.5；
（2）不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩在一半以下；
（3）列树状图如下，

共有12种等可能性的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．