2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）基础卷三

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）基础卷三，共17页。试卷主要包含了及方差如表等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积平方米，则下面关系式正确的是( )

A．B．
C．D．
2．（本题3分）用配方法解方程：，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
4．（本题3分）如图，点A、B、C是上的三点，若，，则的度数为（ ）

A．130°B．125°C．110°D．100°
5．（本题3分）已知的半径是，点A在外，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊段考试中数学成绩的方差分别为，，，则这四名同学发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（本题3分）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了颗葡萄，每品种质量的平均数（单位：千克）及方差如表：
已知乙品种质量最稳定，且乙品种的颗葡萄质量不都一样，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）从下列标志图中任选一张，选中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A．B．C．D．1
9．（本题3分）学校组织秋游，现有五个地点可供选择：温州乐园、大罗山、雁荡山、百丈漈、楠溪江，若从中随机选择一个地点，则选中“大罗山”的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）现有4根木棒，长度分别为、、、，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则的值是 ．
12．（本题3分）一元二次方程：的解为： ．
13．（本题3分）已知矩形的长比宽多2，其面积为35，则矩形的长是 ．
14．（本题3分）如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ．

15．（本题3分）如图，点为上的三个点，为所对的圆周角，连接．若，则的度数为 ．

16．（本题3分）已知，是方程的两个根，则数据：，，，，的平均数是 ．
17．（本题3分）若一组数据2，4，，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为 ．
18．（本题3分）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ．

19．（本题8分）用适当的方法解下列方程
(1) (2)

(3) (4)


20．（本题8分）如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点（网格线的交点）,坐标分别为,,．

(1)将沿轴向左平移个单位长度,画出平移后的;
(2)将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的;
(3)在（2）的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．



21．（本题8分）如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．

22．（本题10分）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗､地面､桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分）
按学校的考评要求,将门窗､地面､桌椅,这三项得分依次按､､的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由．




23．（本题10分）在党的二十大胜利召开之际，新疆某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，准备从甲、乙两名学生中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名学生5次初赛成绩（单位：分）．
(1)甲成绩的中位数是__________分，乙成绩的众数是__________分；
(2)你认为应该选择哪名学生参赛？为什么？




24．（本题10分）在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号．求下列事件的概率；
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号的和等于4．










25．（本题12分）如图1，李家村一废弃的场院里几间旧房和一段50m的院墙，李大叔提议再利用仓库中的栅栏，就可以修建一个矩形的小型养鸡场．现在仓库中有总长为80m的栅栏．

(1)当长度是多少时，养鸡场的面积为；
(2)李大叔发现（1）中的设计没有考虑出入养鸡场的小门，若在边上设计两个，在，边上各设计一个1m宽的小门（用其它材料制作），如图2所示，判断可否围成面积为的养鸡场，说明理由．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
甲
乙
丙
丁
平均数




方差




评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
门窗
地面
桌椅
一班
92
88
90
二班
90
95
85
甲
75
80
85
85
100
乙
70
100
75
100
80
参考答案：
1．B
【分析】本题考查矩形面积公式，根据题意先用代数式表示出长度，再利用矩形面积公式即可列出方程．
【详解】解：∵设矩形的边米，面积平方米，
∵一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，
∴，
∴，
∴可列出方程：，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
根据，配方得进行作答即可．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握外心的形成和性质是本题突破的关键，根据外心的形成和性质直接判断即可．
【详解】解：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，如果一个三角形的外心在三角形的外部，说明有一个圆周角大于，那么这个三角形一定是钝角三角形，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理等知识就．连接，根据等腰三角形的性质求出，，再根据圆周角定理即可求出．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．

故选：C
5．D
【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在圆外，只需点到圆心的距离大于圆的半径即可．
【详解】解：∵的半径是，点A在外，
∴，则选项D符合题意，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．
根据方差越小越稳定进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴丙最稳定，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据“乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量不都一样“，即可得到结论．
【详解】解：乙品种产量最稳定，
，
乙的棵果树的产量不都一样，
，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念以及概率公式，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．本题根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形判断，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：根据所给图形，第1个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第2个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第3个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第4个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
故既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，根据概率公式可直接求解．
【详解】解：依题意，从中随机选择一个地点，则选中“大罗山”的概率是
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了概率公式，解决问题的关键是根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：有四根木棒，长度分别为、、、，
从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：、、；、、；、、；、、；
根据三角形两边之和大于第三边可知，、、不能组成三角形，
则能组成三角形的有3种，
∴能够组成三角形的概率为．
故选：C．
11．3
【分析】本题主要考查了可能性的大小，解答本题的关键在于根据可能性相同得到球的个数相同，根据可能性相同直接写出的值即可．
【详解】解：∵摸到红球和白球的可能性相同，
袋中的红球和白球的个数相同，
即袋子中有3个红球和3个白球
∴．
故答案为：3．
12．，
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，用因式分解法解方程即可解得答案．
【详解】解：，
即，
解得，．
故答案为：，．
13．7
【分析】此题考查了一元二次方程的应用．设宽为，则长为，再根据面积公式列出方程，求出长和宽即可．
【详解】解：设宽为，则长为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
∴矩形的长为7，
故答案为：7．
14．/20度
【分析】本题考查了同圆中等弧所对的圆心角相等，圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
如图，连接，则，根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．/45度
【分析】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据，结合圆周角定理即可求的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．3
【分析】本题考查了一元二次方程的解，算术平均数，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据已知一元二次方程的解根与系数的关系可得，然后求出它们的算术平均数，即可解答．
【详解】解：，是方程的两个根，
，
，，，，的平均数，
故答案为：3．
17．2
【分析】本题考查了平均数，方差的计算，熟练掌握方差计算公式是解题的关键．
【详解】∵一组数据2，4，，5，6的平均数为4，
∴，
∴
．
18．或或
【分析】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵这组数据的个数为，
∴这组数据的中位数可能为，，，
当中位数为时，，
解得；
当中位数为时，
，
解得；
当中位数为时，
，
解得；
故答案为：或或．
19．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）首先整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可；
（2）方程为一般形式，左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（3）用直接开平方法解方程即可；
（4）移项，提取公因式，即可得到，再解两个一元一次方程即可．
【详解】（1）；


∴；
（2） ；
∴；
（3）；


∴
（4）
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】本题考查图形的平移,扇形弧长公式,勾股定理．
（1）根据题意将,,三点横坐标均减得出新坐标连接即可;
（2）先确定顺时针旋转的坐标,再确定的坐标,连接即可;
（3）点绕点旋转到点所经过的路径为,利用弧长公式求出本题结果．
【详解】（1）解:∵,,,
∴沿轴向左平移个单位长度的坐标为,,,将连接即可得到,如图:

（2）解:∵绕点按顺时针方向旋转,
∴,则,
∴将连接即可得到,如图:

（3）解:∵,,
∴,
∵绕点旋转到点旋转了,
∴的长度为:．
21．见解析
【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆周角定理是解题的关键．
根据圆周角定理得到，证明，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，证明结论．
【详解】证明：由圆周角定理得，，
在和中，
，
∴，
，
，
即．
22．二班的卫生成绩高,理由见解析．
【分析】本题考查加权平均数知识．根据题意,每个数据点乘以各点对应的权重值并将结果求和再除以权重值的总和,继而比较大小,即可得到本题结果．
【详解】解:二班的卫生成绩高,理由如下:
二班的卫生成绩（分）,
二班的卫生成绩（分）,
∵,
∴二班的卫生成绩高．
23．(1)85；100
(2)甲学生，理由见解析

【分析】本题主要考查了求中位数，方差和众数，熟知中位数，方差和众数的定义是解题的关键．
（1）根据中位线和众数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】（1）解：把甲成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100，处在最中间的为85，
∴甲成绩的中位数是85分；
∵乙成绩中100分出现了两次，出现的次数最多，
∴乙成绩的众数是100分，
故答案为：85；100；
（2）解：选择甲学生，理由如下：
甲成绩的平均成绩为分，
∴甲成绩的方差为；
乙成绩的平均成绩为分，
∴乙成绩的方差为；
∵，即
∴甲成绩较稳定．
24．(1)
(2)

【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次取出的小球标号相同的结果数，最后用两次取出的小球标号相同的结果数除以总结果数即可得到答案；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次取出的小球标号的和等于4的结果数，最后用两次取出的小球标号的和等于4的结果数除以总结果数即可得到答案．
【详解】（1）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号相同的结果数有4种，
∴两次取出的小球标号相同的概率为
（2）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果数有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．
25．(1)当长度是20米时，养鸡场的面积为800平方米；
(2)不能达到900平米．

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．
（1）设长度为米，根据矩形的面积公式可得关于x的方程，解之可得；
（2）设边所用栅栏的长度为米，则长度为米，根据矩形的面积公式可得关于x的方程，判断该方程有无实数根即可判断．
【详解】（1）解：设长度为米，
根据题意得，，
解得，
当时，，符合题意，
答：当长度是20米时，养鸡场的面积为800平方米；
（2）解：设边所用栅栏的长度为米，则长度为米，
根据题意得，，
整理得，
∵，
∴方程无解，
所以不能达到900平方米．