2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷一

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷一，共21页。试卷主要包含了估计的值在等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）如图，，添加下列条件可以证明的是（ ）

A．B．C．D．
2．（本题3分）如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）

A．以点C为圆心，为半径的弧B．以点C为圆心，为半径的弧
C．以点E为圆心，为半径的弧D．以点E为圆心，为半径的弧
3．（本题3分）如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（ ）

A．B．C．D．
4．（本题3分）下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．其中不正确的（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
5．（本题3分）如图，正方体的棱长为2，E是的中点．已知一只蚂蚁沿正方体的表面从点A出发，到达点E，则它运动的最短路程为（ ）

A．B．4C．D．5
6．（本题3分）如图，棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则的值为（ ）

A．196B．116C．100D．84
7．（本题3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点，都在格点上，则线段的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
8．（本题3分）估计的值在( )
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
9．（本题3分）如图，正方形的顶点A，B的坐标分别为，，若正方形第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第次翻折后点C对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
10．（本题3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明购物用时，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则的值为（ ）

A．46B．48C．50D．52

11．（本题3分）如图，已知，，添加一个条件 判定．

12．（本题3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为 ．

13．（本题3分）如图，点D为的边上一点，且满足，作于点E，若，，，则的长为 ．

14．（本题3分）在中，，，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到，点的对应点为，当时，的长为 ．
15．（本题3分）如图，在中，，点是边的中点，若，则 ．

16．（本题3分）已知 ，则 ．
17．（本题3分）教室里小蒙、小苗、小军三人坐在一排，小苗坐中间，如果小蒙的位置表示为，小军的位置表示为，则小苗的位置应表示为 ．
18．（本题3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．


19．（本题8分）计算：
(1) (2)．



20．（本题8分）某地要开发一个三角形植物园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测得，，．

(1)若入口E在边AB上，且，求从入口E到出口C的距离（线段CE的长度）；
(2)在（1）的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，，求线段DE的长度．



21．（本题8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．



22．（本题10分）如图，在中，，，D为的中点，于E．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．


23．（本题10分）如图，在中，，，为边上的高，平分外角，与交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．


24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

(1)画出关于轴对称的；
(2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标；
(3)若是第一象限内以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．











25．（本题12分）如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．
如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离．

问题：
(1)、两地相距多少千米？
(2)和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？
(3)请问两车相遇时距A地多少千米？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：，
，
即，
又，
要使，只能用 来证明；
A、添加不能证明，故此选项错误；
B、添加可利用判定，故此选项正确；
C、添加，不能证明，故此选项错误；
D、添加不能证明，故此选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了作图-基本作图，运用作一个角等于已知角可得答案．
【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理和三角形外角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．分别根据选项中的四个条件求出的大小即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
是的外角，
，
，
，
当时，
，
，
，
，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意．
故选C．
4．C
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形中三线合一，腰上的高线，全等三角形的判定和性质，三边长的关系等知识是解题的关键．
根据等腰三线合一即可判定结论①；运用等腰三角形的性质，中线的性质，全等三角形的判定和性质，即可判定结论②；根据等腰三角形的性质，腰上的高线，即可判定结论③；根据等腰三角形的性质，三边的关系可判定结论④．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线，三线合一，
∴①错误；
如图1，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴②正确；
如图2，

当为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰等于其腰上的高，
∴③错误；
∵等腰三角形的一边长为，一边长为，
∴只能三边是，
∴它的周长是，
∴④错误；
故选：．
5．C
【解析】略
6．C
【分析】本题考查平面展开——最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，考虑问题要全面．将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：棱柱展开前面与右边如图所示，

∵棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是的中点，
∴，
∴，
或棱柱展开前面与上面如图所示，

，
或棱柱展开左面与上面如图所示，

∴，
∵，
∴需要爬行的最短路程s是，
∴的值是100．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了勾股定理，建立格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可．
【详解】解：如图所示：

，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得，易得结果．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的轴对称变换和图形规律探究，解答时先找到，再根据题意进行轴对称变换，找到变换的周期规律即可．
【详解】解：∵A，B的坐标分别为，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴第1次翻折后点C对应点的坐标为，第2次翻折后点C对应点的坐标为，第3次翻折后点C对应点的坐标为，第4次翻折后点C对应点的坐标为，
而，
∴经过第次翻折后点C对应点的坐标为，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了函数的图象，设小明家距离商场为，由图可得小明从家到商场所用时间为，则小明从家到商场的速度为，再根据小明返回速度是去商场的速度的1.2倍得出小明返回所用时间为，即可得出答案，采用数形结合的思想方法是解答本题的关键．
【详解】解：设小明家距离商场为，
∵小明购物用时，
∴小明从家到商场所用时间为，
∴小明从家到商场的速度为
∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，
∴小明返回所用时间为，
，
故选：D．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：添加一个条件，判定，
理由如下：
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
12．/70度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得，再根据全等三角形的性质“对应角相等”，即可获得答案．
【详解】解：如下图，根据三角形内角和可得，

∵两个全等三角形，
∴．
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查等腰三角形的性质及含角的直角三角形的性质，解题关键是掌握等腰三角形的性质及含角的直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半．
利用等腰三角形的性质及含角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，，
，
故答案为：4．
14．或
【分析】本题考查翻折变换，勾股定理，矩形的判定和性质．画出图形，并过点作交的延长线于点，过点作交延长线与点，先求出的长，进而求出，，的长，再在中，由勾股定理即可求出的长．
【详解】解：分两种情况：
①在内部时，如图，
过点作交的延长线于点，过点作交延长线与点，

，，，
，
由勾股定理，得，
四边形是矩形，
，，
设，
在中，
由勾股定理，得，
在中，
由勾股定理，得，
，
解得，
，，
，，
在中，
由勾股定理，得，
②在的外部时，如图，

过点作交的延长线于点，过点作交延长线与点，
类似①的方法可求出，
故答案为：或．
15．8
【分析】本题考查了勾股定理，由点是边的中点得出，再由勾股定理进行计算即可，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
【详解】解：点是边的中点，，
，
在中，，
，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
17．
【解析】略
18．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），即两直线的交点与二元一次方程组的解，结合图象，交点的横坐标为2，再把代入，求出的值，即可作答．
【详解】解：∵交点的横坐标为2
∴再把代入
∴
∵在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，
∴关于，的方程组的解为
故答案为：
19．(1)
(2)

【分析】本题考查了整式的除法，实数的运算，
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)

【详解】解：（1）∵，，，，
∴，
∴△ABC为直角三角形，且．
∵，
∴E为AB的中点，
∴．
（2）如图，过点C作交AB于点F．
∵，∴．
∵，
∴．
在Rt△CEF中，根据勾股定理，得，
则．

21．见解析
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，利用证明，结合全等三角形对应角相等，即可解题．
【详解】证明：，
，即，
在和中，
，
，
．
22．(1)
(2)

【分析】本题考查了等腰三角形的“三线合一”，含角的直角三角形的性质等知识，
（1）连接，根据等腰三角形的“三线合一”即可作答；
（2）根据含角的直角三角形的性质即可作答．
【详解】（1）连接，

∵，，
∴，平分，
∴，，
∵于E，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
则．
23．(1)见解析
(2)

【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的外角性质、勾股定理等知识：
（1）由，得，由平分，得，则，所以；
（2）由为边上的高，证明，由勾股定理得，则的长为．
【详解】（1）∵，
∴，
∵平分外角，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵为边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
24．(1)见解析
(2)点P的坐标为或
(3)点D的坐标或

【分析】本题主要考查轴对称变换，等腰直角三角形的判定，以及三角形的面积：
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）先确定的高为1，根据面积为，由三角形面积公式可得底边长为3，从而可确定点P的坐标；
（3）先作出以为腰的等腰直角三角形，从而可确定点D的坐标
【详解】（1）如图，即为所作；

（2）如图，点P的坐标为或；
（3）如图，点D的坐标或
25．(1)400千米
(2)线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系
(3)千米

【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）由函数图象可知，、两地相距400千米；
（2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案；
（3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由函数图象可知，、两地相距400千米；
（2）解：∵乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，
∴乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，
∴线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系．
（3）解：设两车相遇时距A地千米，
由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，
∴，
解得，
答：两车相遇时距A地千米．