2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）基础卷三

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）小华不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），要选带其中一块，配出和原来大小一样的三角形玻璃，应该选带（ ）

A．①B．②C．③D．④
2．（本题3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）

A． B．C．D．
3．（本题3分）如图，已知，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（本题3分）下列命题中：（1）两个顶角对应相等的等腰三角形是全等形；（2）三角形的外角大于该三角形任意一内角；（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（4）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．（本题3分）如图，在中，，D是线段上（不含端点B，C）的动点．若线段长为正整数，则点D的个数共有（ ）

A．5个B．3个C．2个D．1个
6．（本题3分）下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．7，24，25B．2，3，4C．，，D．1，，
7．（本题3分）下列各式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）已知无理数，估计它的值在两个连续整数（ ）之间．
A．B．C．0，1D．1，2
9．（本题3分）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象不经过第一象限B．图象与x轴的交点是
C．y随x的增大而增大D．图象过点

11．（本题3分）一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 ．
12．（本题3分）在的网格中，的位置如图所示，则到两边距离相等的点是 ．

13．（本题3分）如图，已知，的周长为40，的垂直平分线交于点D，则 ．

14．（本题3分）如图，在四边形中，，，．分别是对角线，的中点，则 ．

15．（本题3分）如图，在中，，分别以为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作与，若，，则的长为 ．

16．（本题3分）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ．
17．（本题3分）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 ．
18．（本题3分）将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为 ．

19．（本题8分）计算：
(1)； (2)


20．（本题8分）已知：如图，，，．求证：．

21．（本题8分）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．

求证：
(1)；
(2)．



22．（本题10分）如图在四边形中，，，，且，求的度数．

23．（本题10分）指出下列问题中的常量和变量：
(1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是；
(2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为；
(3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为．



24．（本题10分）已知y关于x的一次函数．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若y是x的正比例函数，求m的值．



25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．

(1)画出关于轴对称的，
(2)通过作图，在轴上找一点，使得点到点的距离之和最短．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形全等的判定方法做出判断即可．
【详解】解：带①去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查全等三角形的判定．根据图形，利用即可得到一样的三角形．
【详解】解：由图可知，三角形有两个角及两个角的夹边是完好的，
∴根据即可画出一个一样的三角形．
故选C．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．解题的关键是掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理．
【详解】∵，
∴
∵
∴．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，角平分线的性质，根据以上知识逐一分析判断即可，熟记基本概念与图形性质是解本题的关键．
【详解】解：（1）两个顶角对应相等的等腰三角形不一定是全等形；原命题是假命题，故不符合题意；
（2）三角形的外角大于该三角形任意一个与之不相邻的内角；原命题是假命题，故不符合题意；
（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，真命题，符合题意；
（4）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．真命题，符合题意；
故选B
5．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算． 首先过A作，当D与E重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．
【详解】解：如图：过A作于E，

∵在中，，
∴当，
∴，
∵D是线段上的动点（不含端点B，C）．若线段的长为正整数，
∴，
∴或，
当时，在靠近点B和点C端各一个，
故符合条件的点D有3点．
故选：B．
6．A
【分析】此题主要考查了勾股数，勾股数是正整数，且两小数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．
【详解】解：A、，故是勾股数，故选项符合题意；
B、，故不是勾股数，故选项不符合题意；
C、，，都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；
D、，都不是正整数，故不是勾股数，故选项符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】此题主要考查了算术平方根及平方根的定义，直接利用算术平方根及平方根的定义分别求出结果，逐一判断即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题等知识， 根据一次函数的性质及函数图像上点满足函数解析式逐个判断即可得到答案，解题的关键是k、b与一次函数的图象与性质的关系．
【详解】解： ∵，，
∴的值随值的增大而减小，图像经过一，二，四象限，故选项A、C错误；
令，则，
∴图象与x轴的交点是(1，0)，故选项B错误；
令，得，
∴图象过点，故选项D正确；
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应吧相等可得，据此可得答案．
【详解】解：∵一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等，
∴，
∴，
故答案为：．
12．M
【分析】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键，根据角平分线的性质判断即可．
【详解】解：根据角平分线上的点到两边的距离相等，
故满足条件的点是点M，
故答案为：M．
13．
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式推出，则由可求出答案．
【详解】解；∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质．根据勾股定理及直角三角形的性质可知是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及勾股定理即可解答．
【详解】解：连接，

∵，，，
∴在中，，
∵点为的中点，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵点为的中点，，
∴，，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是利用勾股定理求出直角边，再求解．根据条件先求出的长，再在利用勾股定理求解．
【详解】解：如图

在中，由题意解得：，且，
解得：，
则，
，
同理，在中，由题意解得：，
，
在中，由勾股定理：
，
故答案为：6．
16．
【分析】本题考查的是点的坐标，根据x轴上点的纵坐标等于0得出关于m的方程，求出m的值即可；正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：因为点的坐标为，且点在轴上，
所以
解得，
故答案为：
17．
【分析】本题考查了一次函数的应用，先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式．
【详解】解：将函数向下平移5个单位，根据数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，得：
．
故答案为：．
19．(1)
(2)

【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的顺序和法则是关键．
（1）利用开平方，开立方的运算法则，绝对值的性质化简即可得出答案；
（2）根据开平方，负整数幂，零次幂的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可．
【详解】证明：，
，
.
，
，
又，
．
21．(1)见解析；
(2)见解析．

【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
22．．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．
由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．
【详解】解：如图所示，连接，

，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
23．(1)l、a为变量，4为常量
(2)n、t为变量，60为常量
(3)t、v为变量，1500为常量

【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
【详解】（1）解：根据题意可知：等式中，l、a为变量，4为常量；
（2）解：根据题意可知：等式中，n、t为变量，60为常量；
（3）解：根据题意可知：等式中，t、v为变量，1500为常量．
24．(1)
(2)

【分析】本题考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，熟记相关结论即可．
（1）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是；
（2）解：∵y是x的正比例函数
∴
解得
∴
25．(1)见解析
(2)
见解析

【分析】本题考查了轴对称以及两点之间线段最短的知识点，掌握相关结论是解题关键．
（1）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此找到的三个顶点的对称点即可完成作图；
（2）作点（或点）关于轴的对称点，连接点的对称点与点（或连接点的对称点与点），即可找到点．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：点如图所示：