河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了若点 A等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页， 三个大题，满分120分，考试时间 100分钟。
2．请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3 分， 共30分， 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。）
1．志愿服务， 传递爱心， 传递文明， 下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果关于x的一元二次方程 m-3x²+3x+m²-9=0, 有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．0或-3
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图（如图所示），则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子， 出现2 点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
4．如图, 点A、 B、 C在⊙O上, 若∠C=38° , 则∠AOB的度数为 （ ）
A．38° B．60° C．76° D．80°
5．如图, 将△ABC绕顶点 A逆时针旋转得到△AB'C', 点B的对应点 B'在 BC上, 若∠B=70° , 则∠C'AC的度数是 （ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．若点 A （x₁, 2）, B （x₂, -1）, C （x₃, 4）都在反比例函数 y=8x的图象上， 则x₁，x₂,x₃的大小关系是（ ）
A．x₁7．把抛物线 y=x²先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=x-1²+1 B．y=x+1²-1
C．y=x-1²-1 D．y=x+1²+1
8．关于x的一元二次方程 x²-2ax+a²-4=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关
9．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价 25 万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为 16 万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为 x，则可列方程为 （ ）
A．161+x²=25 B．161+x²=25
C．251-x²=16 D．251-x²=16
10．如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90° , AC=BC=2 2,CD⊥AB于点 D．点 P 从点 A出发, 沿A→D→C的路径运动,运动到点C 停止, 过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3 分, 共15 分）
11． 《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是 事件（选填“不可能”、 “随机”或“必然”）．
12．二次函数 y=ax²+bx+c的部分对应值列表如下：· · ·
则一元二次方程 ax²+bx+c=-7的解为x= ．· · ·
13．如图,多边形 ABCDE 为⊙O 内接正五边形, PA 与⊙O 相切于点 A, 则∠PAB = ．
14．如图, 点A、 B是双曲线 y=3x上的点， 分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 S 阴影=1, 则 S₁+S₂=．_________________ ．
15．如图, 已知⊙O的半径为 2, 四边形ABCD 是⊙O的内接四边形, ∠ABC=∠AOC,且AD=CD， 则图中阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分） 用适当的方法解下列一元二次方程：
1x²+4x-2=0; （2） x（x+3） =5x+15．
17．（9分）为纪念杭州第19届亚运会成功举办，小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小东从中随机抽取 张卡片是“亚运会会徽”的概率是 ；
（2）小东从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用适当的方法求抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率（这四张卡片依次分别用字母A, B, C, D表示） ．
18．（9分） 在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．
（1） 画出．△ABC关于原点对称的图形．△A₁B₁C₁,并写出点 C₁的坐标；
（2） 画出．△ABC绕点O逆时针旋转 90°后的图形．△A₂B₂C₂, 并写出点 B₂的坐标；
（3） 写出 △A₁B₁C₁经过怎样的旋转可直接得到 △A₂B₂C₂．
19．（9分） 如图, 在△ABC 中, ∠ACB=90°, 点 O 为 BC 边上一点, 以点 O 为圆心,OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D, 连接DC, 且I DC=AC．
（1） 求证: DC 为⊙O 的切线;
（2） 若 AC=4, CE=2, 求⊙O 半径的长．
20．（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD， 并在边 BC上留一个 2m宽的门（建在 EF 处， 另用其他材料）．
（1） 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈?
（2）羊圈的面积能达到 650m²吗? 如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由．
21．（9分）如图， 已知一次函数 y1=12x-2与反比例函数 y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6, 1）, B（a, -3） 两点, 连接OA, OB．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 求 △AOB的面积；
（3） 直接写出．y₁>y₂时，x的取值范围．
22．（10分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方 1m的P处发出一球，已知点 O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1．55m．当羽毛球在水平方向上运动4m时， 达到最大高度2m．
（1） 求羽毛球经过的路线对应的函数表达式；
（2） 通过计算判断此球能否过网；
（3）若甲发球过网后， 羽毛球飞行到离地面的高度为 2316m的Q 处时， 乙 击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2-43x+c的图象与x轴交于点A,B两点, 点A坐标为（3, 0）, 点B的坐标为 -10,与y轴交于点C ．
（1）该抛物线的函数解析式为 ；
（2）若将直线AC绕点A顺时针旋转， 交抛物线于一点 P， 交y轴的正半轴于点 D， 若 ∠BAP=∠BAC,连接P C,求 此时．△APC的面积；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 M，使得线段 BM被直线AP平分?若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
2023—2024学年上学期期末考试试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
二、填空题（每小题 3分，共15分）
11．必然 12．2 或 0 13．36° 14．4 15．43π-3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解: （1） 移项, 得 x²+4x=2
配方得 x²+4x+4=2+4
x+2²=6…2分
两边开平方， 得 x+2=±6,
所以， x1=6-2,x2=-6-2⋯⋯⋯⋯分
（2） 原方程可变形为: x（x+3） =5 （x+3）
X（x+3）-5（x+3）=0⋯2分
（x+3）（x-5）=0
x+3=0 或 x-5=0,
所以,x₁=-3,x₂=5⋯5分
17．解: （1） 14 …3分
（2）列表如下:…6分
由表格可知， 共有 12种等可能的结果， 其中抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的结果有: （B, C） , （C, B） , 共2种, 所以抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮” 的概率为 212=16………………9分
18．解:（1） 如图, △A₁B₁C₁即为所求;点C₁的坐标（4,1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2） 如图, △A₂B₂C₂即为所求;
点B₂的坐标（-3,-3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（3）△A₁B₁C₁绕点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
19．（1） 证明: 连接 OD, 如图,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠B,
∵AC=DC,
∴∠CDA=∠A,
在△ABC 中, ∠ACB=90° ,
∴∠A+∠B=90° ,
∴∠CDA+∠ODB=90° ,
∴∠ODC=180° -（∠CDA+∠ODB） =90° , 即 CD⊥OL．
∵OD 是半径,
∴CD是⊙O的切线;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2） 解: ∵CD=AC,
∴CD=4,
设半径为 x,则 OC=x+2,
在直角三角形 ODC 中，
0C²=0D²+CD², 即 x+2²=x²+4²,
∴x=3．
∴半径的长为3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
20．解: （1） 设矩形 ABCD的边AB=xm, 则边 BC=70-2x+2= （72-2x） m．
根据题意, 得x（72-2x） =640,
化简，得 x²-36x+320=0,
解得 x₁=16, x₂=20,
当x=16时, 72-2x=72-32=40 （m）,
当x=20时, 72-2x=72-40=32 （m）．
答：当羊圈的长为 40m，宽为16m或长为 32m，宽为 20m时，能围成一个面积为 640m²的羊圈;……………………5分
（2）答: 不能,
理由: 由题意, 得x （72-2x） =650,
化简，得 x²-36x+325=0,
Δ=-36²-4×325=-4<0,
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到650m²．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
21．解: （1） 把A （6, 1） 代入 y2=mx中,
解得: m=6,
故反比例函数的解析式为 y2=6x;……………………3分
（2） 如图， 设一次函数 y1=12x-2与x轴交于点 C，令y=0, 得x=4．
∴点C的坐标是（4, 0）,
∴SAOB=SAOC+SBOC=12×4×1+12×4×3=8．………………6分
（3）由图象可知,当y₁>y₂时x的取值范围是-26．⋯⋯⋯⋯9分
22．解: （1）根据题意,抛物线顶点坐标为（4, 2）, 与y轴交点坐标为（0, 1）设羽毛球经过的路线对应的函数表达式为 y=ax-4²+2
把 （0, 1） 代入得: 1=16a+2
解得 a=-116……………2分
∴y=-116x-42+2
=-116x2+12x+1
∴羽毛球经过的路线对应的函数表达式为 y=-116x2+12x+1⋯⋯⋯8分
（2） 在 y=-116x2+12x+1中, 令 x=5
得 y=-2516+52+1=1．93756分
∵1．9375>1．55
∴此球能过网⋯⋯⋯⋯⋯7分
（3） 在 y=-116x2+12x+1中, 令 y=2316
得: 2316=-116x2+12x+1
解得x=1（舍去）或x=7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
∵7-5=2 （米） ,
∴乙与球网的水平距离为2米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23．解: 1y=23x2-43x-2…………………………2分
（2） 过点 P 作 PE⊥y轴, 垂足为点 E, 如图所示当 x=0时, y=-2
∴点 C （0, -2）
∵∠BAP=∠BAC, ∠DOA=∠COA=90° , OA=OA
∴△DOA≌△COA（ASA）
∴OC=OD=2
∴点 D （0, 2）
∴CD=4⋯⋯⋯⋯⋯3分
设直线 PA的解析式为: y=kx+2,
将点 A（3, 0） 代入上式得: 0=3k+2,
解得： k=-23
∴直线 AP 的解析式为： y=-23x+2…………………………4分
∵点 P 是直线 y=-23x+2与抛物线 y=23x2-43x-2的交点
∴令 -23x+2=23x2-43x-2
解得:x₁=3,x₂=-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵点 P 在第二象限
∴点 P 的横坐标为-2, 即 PE=2
∵点 A（3, 0）
∴AO=3
∴SAPC=SADC+SPDC=12×CD×AO+12×CD×PE
=12×4×3+12×4×2
=10
∴△APC的面积为10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（3） 在抛物线上存在一点 M， 使得线段 BM 被直线 AP 平分， 理由如下：设 Mt23t2-43t-2
∴线段 BM 的中点坐标为 t-1213t2-23t-1…………………………7分
∵线段 BM 被直线 AP 平分
∴t-1213t2-23t-1在直线 AP上，而直线 AP的解析式为 y=-23x+2⋯⋯⋯8分
∴13t2-23t-1=-23×t-12+2
解得 t=1+412 或 t=1-412 …9分
∴点 M 的坐标为 1+41213-413或 1-41213+413 …10分
x
…
-3
0
1
3
5
y

6
-7
-8
-5
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
C
D
A

A
B
C
D
A

（A, B）
（A, C）
（A, D）
B
（B, A）

（B, C）
（B, D）
C
（C, A）
（C, B）

（C, D）
D
（D, A）
（D, B）
（D, C）