+山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份+山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题答案栏：
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是
A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x
B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t
C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t
D．正方形的周长y与边长x
2．如图，在中，，，，则sinB的值为
A． B．
C． D．2
3．已知函数是关于的二次函数，则m的值是
A．0或 B．0 C．2 D．4
4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为
A．100sin65° B．100cs65°
C．100tan65° D．
5．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是
A．
B．
C．
D．
6．如果将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C．D．
7．函数和函数（k是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值为
A．3B．
C．1D．2
9．如图，抛物线过点，与轴的交点在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：
①；
②；
③（为实数）；
④方程必有两个不相等的实根．
其中正确结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.如图，正方形ABCD，E、F是BC、CD上的点且BE=CF，连接AE、BF交于点G，连接DG．若△ADG是等腰三角形，则tan∠BAE的值是
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，满分18分）
11.函数中自变量x的取值范围是______.
12.已知关于x的二次函数中，函数y与x的部分对应值如下表，则一元二次方程的解是______.
13.如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD=2m，∠CAB=30°，∠DBF=45°，AB=10m，则广告牌的高______.（结果保留根号）
14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______.
15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，tan∠AOD＝，AC＝BD＝5，则这个四边形的面积是______.
16.如左图，菱形OABC的边OA在x正半轴上，点B纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点作x轴的垂线与菱形另一边交点为M，记OP=x，△OPM的面积为y，且y与x的函数关系如右图，则cs∠AOC的值为______.
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（每题3分，共6分）计算：
（1）2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°．
18．（6分）已知二次函数．
（1）在如图坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像；
（2）观察图像，若点（-2，）、（1，）、（2，）是这条抛物线上的三个点，请用“<”连接y1, y2, y3的大小关系 ．
（3）设抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．
19.（8分）如图，在同一平面上有四个村庄A、B、C、D，连接这四个村庄之间的公路AB=4km，BC=5km，CD=2km，且AB∥CD．“美丽乡村”建设项目规划在A、D两个村庄之间修一条公路AD，已知∠BAD=30°．求公路AD的长度.
20．（8分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C的北偏东15°方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果保留根号）
21．（10分）如图1所示的山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2）．在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．
（1）如图2，以该时刻水面为x轴、桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式并写出x的取值范围；
（2）若水面距离拱桥顶端2米时为警戒水位，求警戒水位时桥内水面宽度．
22．（10分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.1°．求大楼BC的高度．（参考数据：，，，，，）
23．（10分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
24．（14分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限抛物线上一点，连接DC，DE∥OC交BC于点E，点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求线段DE长度的最大值；
（3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.
备用图 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案