北师大版七年级上册3.3 整式课时作业

这是一份北师大版七年级上册3.3 整式课时作业，共22页。

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14237" 【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc14237 \h 1
\l "_Tc12386" 【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】 PAGEREF _Tc12386 \h 3
\l "_Tc1847" 【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc1847 \h 7
\l "_Tc11639" 【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc11639 \h 12
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）若与是同类项，则 .
【变式训练】
1．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）已知和是同类项，则代数式的值是（ ）
A．B．C．4D．9
2．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）已知与是同类项，的值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）若单项式与是同类项，则的值是 ．
4．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
5．（2023秋·七年级课时练习）已知与是同类项，求代数式的值．
【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则 ．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）若关于x的多项式不含三次项，则m的值为（ ）
A．2B．1C．D．
2．（2023秋·七年级课时练习）若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（ ）
A．4B．C．3D．
3．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则 ．
4．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为 ．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值．
7．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含项和项，求、的值．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知M、N是关于x的多项式，，．
(1)时，化简；
(2)在（1）的条件下，若，求Q的代数式；
(3)若M与N的差中不含项，求m的值．
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若关于与的式子与取值无关，则m的值是（ ）
A．3B．C．2D．
2．（2023春·四川广安·九年级四川省广安代市中学校校考阶段练习）的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
3．（2023·全国·七年级专题练习）关于字母的整式的值与的值无关，则 ，
4．（2023春·六年级单元测试）若的值与x的取值无关，则 ．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．
(1)求；
(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式的值与字母的取值无关．
(1)求出、的值．
(2)若，，求的值．
7．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）已知，．
(1)当，，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求的值．
8．（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）已知．
(1)若，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，y为2的倒数，求的值；
(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，
即原式，所以，则．
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【变式训练】
1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
第05讲 难点探究专题：整式加减中含字母参数或无关型问题(4类热点题型讲练)

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14237" 【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc14237 \h 1
\l "_Tc12386" 【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】 PAGEREF _Tc12386 \h 3
\l "_Tc1847" 【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc1847 \h 7
\l "_Tc11639" 【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc11639 \h 12
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）若与是同类项，则 .
【答案】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出的值，从而得解．
【详解】由题意，得
，．
解得．
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【变式训练】
1．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）已知和是同类项，则代数式的值是（ ）
A．B．C．4D．9
【答案】C
【分析】先根据同类项的定义求出n的值，再把求得的n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
2．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）已知与是同类项，的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n、m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意得： ，解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项、方程思想，是一道基础题，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
3．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）若单项式与是同类项，则的值是 ．
【答案】8
【分析】根据同类项中相同字母的指数相等可以直接得到m，n的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了同类项．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解题关键．
4．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得：，，
即，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．（2023秋·七年级课时练习）已知与是同类项，求代数式的值．
【答案】0
【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答．
【详解】∵与是同类项，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键．
【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则 ．
【答案】6
【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵为常数不含项，
∴，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）若关于x的多项式不含三次项，则m的值为（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】C
【分析】先合并同类项，然后根据题意可知三次项的系数为0，即可求解．
【详解】解：
依题意可得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是要能正确合并同类项．
2．（2023秋·七年级课时练习）若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（ ）
A．4B．C．3D．
【答案】C
【分析】先计算两个多项式的差合并同类项，根据不含二次项即，二次项系数为0求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
∵差不含二次项，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是理解不含某项，某项系数为0．
3．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则 ．
【答案】6
【分析】去括号合并同类项根据不含项令其系数为0即可得到答案．
【详解】解：原式
，
∵多项式中不含有项，
∴，
，
故答案为6．
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式不含某项，某项系数为0．
4．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为 ．
【答案】8
【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得，从而可得答案．
【详解】解：

∵结果中不含二次项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．
【答案】多项式为，4
【分析】根据题意可知，求出m和n的值，然后将代入计算即可．
【详解】∵多项式不含和的项，
∴，
∴，
∴多项式为，
当时，多项式为．
【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定m，n的值．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值．
【答案】，，代数式的值为37
【分析】先合并同类项，再根据多项式不含x的三次项和一次项，可得，，再解方程，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式不含x的三次项和一次项，
∴，，
解得，．
∴，
．
【点睛】本题考查的是合并同类项，整式的加减运算中不含某项的含义，求解代数式的值，熟练的建立方程求解是解本题的关键．
7．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含项和项，求、的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；
（2）根据结果不含项和项可知其系数为0，然后列式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知M、N是关于x的多项式，，．
(1)时，化简；
(2)在（1）的条件下，若，求Q的代数式；
(3)若M与N的差中不含项，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入，利用整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据，得出，求出Q的值即可；
（3）先求出M与N的差，然后根据差中不含项，得出关于m的方程解方程即可．
【详解】（1）解：时，，
∴
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
，
∵M与N的差中不含项，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若关于与的式子与取值无关，则m的值是（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】B
【分析】先将式子化简，再根据与x的取值无关，得出含x的项系数为0，即可解答．
【详解】解：
，
∵原式与x取值无关，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，以及与某字母取值无关则含该字母的项系数为0．
2．（2023春·四川广安·九年级四川省广安代市中学校校考阶段练习）的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
【答案】B
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出a、b的值，从而即可得出答案．
【详解】解：
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：
则，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、及无关型问题，掌握整式的加减法则，准确计算，是解题关键．
3．（2023·全国·七年级专题练习）关于字母的整式的值与的值无关，则 ，
【答案】
【分析】先把多项式进行合并同类项得，由于关于字母的二次多项式的值与无关，即不含的项，所以，，
，然后解出、计算它们的和即可．
【详解】解：，
关于字母的多项式的值与的值无关，
，，
解得，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式无关项求值，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（2023春·六年级单元测试）若的值与x的取值无关，则 ．
【答案】/
【分析】将原式进行化简得，再令含有x的项的系数为0，求出a、b的值代入计算即可．
【详解】解：∵
，
又∵的值与x的取值无关，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查去括号以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．
(1)求；
(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据，然后进行计算即可；
（2）先算出的值，然后令含x的项的系数为0即可．
【详解】（1）因为，
所以．
（2）
．
因为多项式的值域字母x的取值无关，
所以，
所以．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式的值与字母的取值无关．
(1)求出、的值．
(2)若，，求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．
（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，，
，．
（2），，
，
，，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
7．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）已知，．
(1)当，，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求的值．
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）先化简，再把已知等式代入计算即可求出所求；
（2）把结果变形后，根据其值与x的取值无关，确定出y的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
当，时，
；
（2）解：∵，
∴若的值与x的取值无关，则，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）已知．
(1)若，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，y为2的倒数，求的值；
(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
【答案】(1)①，②
(2)，
【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可；
（2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零．
【详解】（1）解：①
②，y为2的倒数
，
（2）解：
多项式的值与字母x的取值无关
，
，
【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键．
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，
即原式，所以，则．
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（3）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解．
【详解】（1），
∵关于的多项式的值与的取值无关，
∴，
解得；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与无关，
∴，
解得；
（3）解：设，
由图可知，，则
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴的值与的值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与x的取值无关，
∴，
∴；
（2）解：设，
由题意得，，
∴
，
∵的值与x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．