北师大版七年级上册2.1 有理数课后练习题

这是一份北师大版七年级上册2.1 有理数课后练习题，共33页。

2.掌握有理数的减法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的减法运算.
3.能够灵活应用有理数的加减法则；并能够正确计算有理数的混合运算.
知识点01 有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
知识点02 有理数的减法法则
减去一个数等于加上这个数的_______，即.
【注意】计算过程中，一定要注意符号.
【答案】相反数
题型01 有理数的加法运算
【典例1】（2023·天津河西·统考二模）计算的结果等于（ ）
A．5B．3C．D．
【变式训练】
【变式1】（2023·江苏南通·统考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
题型02 有理数加法运算律
【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
【变式训练】
【变式1】（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：
(1)． (2)．
【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)； (2)．
题型03 有理数加法在生活中的应用
【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
【变式训练】
【变式1】（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
题型04 有理数的减法运算
【典例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．3
【变式训练】
【变式1】（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【变式3】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
题型05 有理数的加减混合运算
【典例1】（2022秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．
【变式训练】
【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）计算
(1) (2)
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
题型06 有理数的加减中的简便运算
【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式训练】
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：
(1) (2)
(3) (4)．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）计算题：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
题型07 新定义下的有理数加减混合运算
【典例1】（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．
【变式训练】
【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．
【变式2】（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值；
题型08 有理数的加减混合运算的应用
【典例1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？
(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
【变式训练】
【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)这包棉签根数最多的有 根，最少的有 根；
(2)这包棉签一共有多少根？
【变式2】（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；
(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；
(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；
一、选择题
1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）计算：（ ）
A．1B．C．5D．
2．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．12C．D．2
3．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏·七年级假期作业）将中的减法改写成省略加号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·四川自贡·八年级自贡市第一中学校考阶段练习）规定一种新运算“*”，对于任意有理数a和b，有，请你根据定义的新运算，计算的值是（ ）
A．B．0C．2D．3
二、填空题
6．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算的结果为___________．
7．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时．
8．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）已知：，，且，则________.
9．（2023·全国·九年级专题练习）规定一种新运算：，如，那么的值是____．
10．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为__________．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
12．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
13．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)．
14．（2023·江苏·七年级假期作业）计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
15．（2023·全国·七年级假期作业）某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
16．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）某公路养护小组乘车沿东西方向进行公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
．
(1)B地在A地的什么位置？
(2)若汽车行驶每千米耗油m升，求该天共耗油多少升？
17．（2023·全国·七年级假期作业）阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
．
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
18．（2023·浙江·七年级假期作业）粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）：
(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨．
(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．
(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
第04讲 有理数的加减法及加减混合运算
1.掌握有理数的加法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的加法运算.
2.掌握有理数的减法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的减法运算.
3.能够灵活应用有理数的加减法则；并能够正确计算有理数的混合运算.
知识点01 有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
知识点02 有理数的减法法则
减去一个数等于加上这个数的_______，即.
【注意】计算过程中，一定要注意符号.
【答案】相反数
题型01 有理数的加法运算
【典例1】（2023·天津河西·统考二模）计算的结果等于（ ）
A．5B．3C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加法，熟练掌握同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加是解题的关键．
【变式训练】
【变式1】（2023·江苏南通·统考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】运用有理数加法的计算方法进行求解即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．
题型02 有理数加法运算律
【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
【答案】8
【分析】运用有理数加法结合律计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
【变式训练】
【变式1】（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键．
【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)； (2)．
【答案】(1)12
(2)3
【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．
题型03 有理数加法在生活中的应用
【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
【答案】(1)是
(2)12米
(3)56
【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果；
（3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论．
【详解】（1）解：，
∴守门员回到了球门线的位置；
（2）解：守门员每次离开球门的距离为：7米，米，米，米，米，米，米，
∴离开球门的最远距离为米；
答：守门员离开球门的位置最远是12米；
（3）解：（米），
答：守门员一共跑了56米．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．
【变式训练】
【变式1】（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)千米
(2)这天下午汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得；
（2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得．
【详解】（1）解：（千米）
答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米；
（2）解：
（升），
答：这天下午汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
【答案】(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析
(2)向右
(3)54粒
【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小．
【详解】（1）解：，
，
，
，
根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O
答：小虫最后回到了出发地O．
（2）解：；
；
；
；
；
．
因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右；
（3），
所以小虫爬行的总路程是，
由（粒）
答：小虫一共可以得到54粒芝麻．
【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．
题型04 有理数的减法运算
【典例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】A
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．
【变式训练】
【变式1】（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．
【详解】原式，
选项A，，故不符合题意；
选项B，，符合题意；
选项C，，故不符合题意；
选项D，，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．
【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)﹣
(5)
(6)
【分析】根据有理数的加法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
（5）解：．
（6）解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
【变式3】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)；
(2)3.6；
(3)；
(4)
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可；
（4）根据有理数的减法法则计算即可；
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
题型05 有理数的加减混合运算
【典例1】（2022秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可．
【详解】解：===．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．
【变式训练】
【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）计算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；
（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
（2）．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式 ；
（2）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
题型06 有理数的加减中的简便运算
【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；
（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；
（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．
【详解】（1）解： ；
（2） ；
（3） ．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
【变式训练】
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：
(1) (2)
(3) (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；
（2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；
（3）利用加法的结合律和交换律，即可解答；
（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）计算题：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)17
(3)
(4)10
【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；
（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；
（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；
（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．
题型07 新定义下的有理数加减混合运算
【典例1】（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．
【答案】
【分析】根据新运算展开，再求出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【变式训练】
【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．
【答案】0
【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式，通过计算即可得到结果．
【详解】解：．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键．
【变式2】（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值；
【答案】(1)8
(2)8
【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；
（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．
题型08 有理数的加减混合运算的应用
【典例1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？
(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点
(2)小虫离开出发点O最远是厘米
(3)小虫共可得到芝麻粒
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．
【详解】（1），
∴蚂蚁最后回到了出发点；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为
∴故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）爬行距离（厘米），
则小虫共可得到芝麻（粒）．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．
【变式训练】
【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)这包棉签根数最多的有 根，最少的有 根；
(2)这包棉签一共有多少根？
【答案】(1)106；95
(2)这10盒棉签一共有1003根．
【分析】（1）根据正、负数的意义解答；
（2）把所有记录相加，再加上标准根数计算即可得解．
【详解】（1）解：根数最多的是（根），
最少的是（根）；
故答案为：106；95；
（2）解：（根），
（根）．
答：这10盒棉签一共有1003根．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【变式2】（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；
(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；
(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；
【答案】(1)1，7；
(2)6，3；
(3)24，22．
【分析】（1）直接根据表格得出答案；
（2）直接根据表格得出答案；
（3）根据有理数的加减列式求解即可；
【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；
故答案为：1，7；
（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；
故答案为：6，3；
（3）解：中间第2站开车时车上人数是：（人），第5站停车时车上人数是：（人）；
故答案为：24，22．
【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．
一、选择题
1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）计算：（ ）
A．1B．C．5D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数加法法则．
2．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．12C．D．2
【答案】C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
3．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法化为加法，再由加法法则进行计算即可．
【详解】A、，故此项错误；
B、，故此项错误；
C、，故此项错误；
D、，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加减运算，掌握加减运算法则是解题的关键．
4．（2023·江苏·七年级假期作业）将中的减法改写成省略加号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．
【详解】解：
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．
5．（2023春·四川自贡·八年级自贡市第一中学校考阶段练习）规定一种新运算“*”，对于任意有理数a和b，有，请你根据定义的新运算，计算的值是（ ）
A．B．0C．2D．3
【答案】D
【分析】根据新运算的法则，进行计算即可．
【详解】；
故选D．
【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的法则是解题的关键．
二、填空题
6．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算的结果为___________．
【答案】
【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
7．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时．
【答案】
【分析】根据正负数的意义，以及有理数的加减进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，小明同学的实际睡眠时间为小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键．
8．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）已知：，，且，则________.
【答案】或
【分析】根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据，判断a与b的大小，从而求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
①当时，；
②当时，．
故答案是：或．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，此题是该规律的灵活应用．
9．（2023·全国·九年级专题练习）规定一种新运算：，如，那么的值是____．
【答案】6
【分析】根据新运算，把、代入计算即可．
【详解】解：根据题意得
∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练运用法则是解题的关键．
10．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为__________．
【答案】5或1/1或5
【分析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：是最大的负整数的相反数，
,
,
或,
或
,
,
解得,
或
,
或,
的值为5或1
故答案为：5或1
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了绝对值的性质和有理数的概念．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把同号的两数先加，再按照绝对值不相等的异号两数相加的法则进行运算即可；
（2）把和为整数的两个数先加，再通分，再按照绝对值不相等的异号两数相加的法则进行运算即可．
【详解】（1）解： ；
（2）
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，有理数的加法运算律的应用，掌握“有理数的加法运算法则”是解本题的关键．
12．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
【答案】(1)0
(2)10
【分析】（1）按照正数、负数分类计算求和即可．
（2）按照正数、负数分类计算，求和即可．
【详解】（1）=．
（2）＝．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算技能是解题的关键．
13．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
(5)
(6)5
【分析】（1）先去绝对值，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（2）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（3）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（4）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（5）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（6）先去小括号，后去中括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．
14．（2023·江苏·七年级假期作业）计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据有理数的减法进行计算；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（5）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（6）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查了有理数数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
15．（2023·全国·七年级假期作业）某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的减法得出结论即可；
（2）根据有理数的减法得出结论即可．
【详解】（1）解：（米）
答：处比处高米；
（2）解：（米），
答：处比处高米．
【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，解题是关键是熟练掌握有理数的减法法则．
16．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）某公路养护小组乘车沿东西方向进行公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
．
(1)B地在A地的什么位置？
(2)若汽车行驶每千米耗油m升，求该天共耗油多少升？
【答案】(1)地在A地的西方，它们相距4千米．
(2)78．
【分析】（1）首先把当天的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；
（2）把所给的数据的绝对值相加，然后乘以m即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意，可得
答：地在A地的西方，它们相距4千米；
（2）根据题意，汽车共行驶了
（千米）
（升）
答：该天共耗油升．
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17．（2023·全国·七年级假期作业）阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
．
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
【答案】
【分析】根据题目中的拆项法进行解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则以及运算律是解本题的关键．
18．（2023·浙江·七年级假期作业）粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）：
(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨．
(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．
(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
【答案】(1)36
(2)库里的粮食是增多了41吨；
(3)6天前库里有粮439吨．
【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；
（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；
（3）根据题意列出算式，可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；
故答案为：36；
（2）（吨），
答：库里的粮食是增多了41吨；
（3）（吨），
答：6天前库里有粮439吨．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数
0
0
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
进、出库数量（吨）
＋25
＋8
＋34
22
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数
0
0
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
进、出库数量（吨）
＋25
＋8
＋34
22