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人教版数学五年级下册 第五课 最大公因数 教案
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这是一份第五课 最大公因数（教案），共7页。
《最大公因数》教案【教学目标】1. 知识与技能 经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。2.过程与方法在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3.情感态度与价值观会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】 利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。 【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】 多媒体课件。【课时安排】 1课时【教学过程】（一）复习导入 1.师：同学们，你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗？现在就让老师来考考你们吧！（课件第2张）(1) 一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。(2) 一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。怎样找一个数的因数呢？ 用这个数依次除以1、2、3、4...如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。2.同学们对因数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习因数的有关知识。（板书课题：最大公因数）【设计意图】复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。（二）探究新知 1. 探究公因数和最大公因数的特点。（1）8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？（课件第3张演示）】生1：我先找到8的因数和12的因数有哪些，再找这两个数公有的因数，最后看公有的最大因数是多少。8和12的公有的因数是1，2，4。公有的最大因数是4生2：也可以这样表示：（课件第4张）8和12公有的最大因数是4。【设计意图】通过学生自己利用以前学过的因数的知识，找出这两个数的公有的因数和公有的最大因数，培养学生迁移类推的能力。2.总结公因数和最大公因数的意义。（课件第5张）（1）什么是公因数？什么是最大公因数？ 生1： 1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。生2：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 3.探究最大公因数的求法。（课件第6张）（1）小组合作：怎样求18和27的最大公因数？（2）汇报交流：（课件第7张）你是怎样想的？生1：我先找出18的因数有：1,2,3,6,9,18；再找出27的因数有：1,3,9,27。18和27的公因数有1,3,9，其中最大的一个是9，所以18和27的最大公因数是9。生2：我看18的因数中哪些是27的因数，发现18的因数中1,3,9也是27的因数。18和27的最大公因数是9.（课件第8张）你还有其他方法吗？ 生3: 利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。（课件第9张）24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36公有的质因数有：2,2,3，所以24和36的最大公因数：2×2×3=12生4：为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。观察短除法式子，小组讨论，思考：（1）每次用什么去除？（课件第10、11张）（2）除到什么时候为止？（3）怎样求出最大公因数？生：先用24和36公有的质因数2去除，得到商是12和18，再用12和18公有的质因数2去除，得到商是6和9 ，再用6和9公有的质因数3去除，得到商2和3.2和3只有公因数1，除到这一步为止。所有的除数的积就是这两个数的最大公因数。【设计意图】通过学生自己思考，讨论，找出求两个数的最大公因数的方法，培养学生的思维能力。4.做一做（课件第12张）把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。5、做一做。（课件第13张）找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？ 4和8 12和36 2和7 8和9 14和15 生1：4的因数：1,2,4 8的因数：1,2,4,8 4和8的公因数：1,2,4 4和8的最大公因数：4 4是8的因数，4的所有因数都是8的因数。4是4和8的最大公因数。 生2：（课件第14张）12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12 12是36的因数，12的所有因数都是36的因数。12是12和36的最大公因数如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 生3：（课件第15张）2的因数：1， 2 7的因数：1，7 2和7的公因数：1 2和7的最大公因数：1 如果两个数都是质数，那么这两个数的最大公因数就是1。 生4：（课件第16张）8的因数：1， 2，4，8 9的因数：1，3，98和9的公因数：1 8和9的最大公因数：1 8和9是相邻的两个自然数，这两个数的最大公因数是1。 生5：（课件第17张）14的因数：1， 2，7，1415的因数：1，3，5，1514和15的公因数：1 14和15的最大公因数：1 14和15是相邻的两个自然数，这两个数的最大公因数是1。 相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1.如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1。 6、说一说：怎样求两个数的最大公因数？（课件第18张）生1：列举法：先找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数。 生2：倍数关系：如果两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数。 生3：质数或相邻关系：如果两个数相邻或都是质数，这两个数的最大公因数就是1。 7、用最大公因数的知识解决问题。（课件第19张）如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（1）阅读与理解：你知道了哪些信息？生1：我们知道了贮藏室的长16dm，宽12dm。要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，而且使用的地砖必须都是整块，要求的问题是选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（2）分析与解答：（课件第21张）生1：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。生2：只要找出16和12的公因数，就可以知道选择边长是几分米的地砖了。生3：16和12的最大公因数是几，边长最大就是几分米。生4：16和12的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。（课件第22张）生5：可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。（3）回顾与反思：（课件第23、24、25张）边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？可以在长方形纸上画一画来验证。通过画图可以看出，可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。6.小结：最大公因数：（课件第26张）（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。（2）找最大公因数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系。 （3）质数或相邻关系。 【设计意图】对本节课内容加以总结，可以使学生能更好得掌握所学知识点。（三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1、填一填（课件第27张）（1）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（6）。（2）36和60相同的质因数有（2,2），它们的积是（4），也就是36和60的（最大公因数）。（3）8和9的公因数是（1），最大公因数是（1）。2.把下面分子和分母的最大公因数写在括号内。【设计意图】这里设计了两道练习题，第一道题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法，并能正确地求两个数的最大公因数；第二道题是找分子和分母的最大公因数，为下节课要学习的约分做准备。（四）拓展提高。（课件第29张）用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花和白花朵数相等，每个花束里最多有几朵花？生1：因为每个花束里的红花和白花朵数相等，所以先求每个花束里红花或白花最多有几朵，红花或白花的朵数既是96的因数，也是72的因数，还要最多，也就是求96和72的最大公因数。生2：96的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,9672的因数：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,7296和72的最大公因数是24。生3：每个花束里最多有红花和白花各24朵，所以每个花束里最多有24+24=48朵花。（五）课堂总结 师：通过学习，你有什么收获？ 生交流：（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。（2）找最大公因数的方法：（1）列举法（2）倍数关系（3）质数或相邻关系（六）板书设计最大公因数1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。2.找最大公因数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系。 （3）质数或相邻关系。 【教学反思】教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。学生可以选择自己喜欢的方法来求两个数的最大公因数。学会了求两个数的最大公因数，教材又安排了直观的操作活动，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。为了充分体现新教材的编排意图，借助操作活动，让学生经历数学概念的形成过程。在回顾与反思环节中，利用多媒体展示3次铺砖的过程，进一步巩固了学生头脑中形成的概念。
《最大公因数》教案【教学目标】1. 知识与技能 经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。2.过程与方法在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3.情感态度与价值观会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】 利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。 【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】 多媒体课件。【课时安排】 1课时【教学过程】（一）复习导入 1.师：同学们，你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗？现在就让老师来考考你们吧！（课件第2张）(1) 一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。(2) 一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。怎样找一个数的因数呢？ 用这个数依次除以1、2、3、4...如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。2.同学们对因数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习因数的有关知识。（板书课题：最大公因数）【设计意图】复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。（二）探究新知 1. 探究公因数和最大公因数的特点。（1）8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？（课件第3张演示）】生1：我先找到8的因数和12的因数有哪些，再找这两个数公有的因数，最后看公有的最大因数是多少。8和12的公有的因数是1，2，4。公有的最大因数是4生2：也可以这样表示：（课件第4张）8和12公有的最大因数是4。【设计意图】通过学生自己利用以前学过的因数的知识，找出这两个数的公有的因数和公有的最大因数，培养学生迁移类推的能力。2.总结公因数和最大公因数的意义。（课件第5张）（1）什么是公因数？什么是最大公因数？ 生1： 1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。生2：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 3.探究最大公因数的求法。（课件第6张）（1）小组合作：怎样求18和27的最大公因数？（2）汇报交流：（课件第7张）你是怎样想的？生1：我先找出18的因数有：1,2,3,6,9,18；再找出27的因数有：1,3,9,27。18和27的公因数有1,3,9，其中最大的一个是9，所以18和27的最大公因数是9。生2：我看18的因数中哪些是27的因数，发现18的因数中1,3,9也是27的因数。18和27的最大公因数是9.（课件第8张）你还有其他方法吗？ 生3: 利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。（课件第9张）24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36公有的质因数有：2,2,3，所以24和36的最大公因数：2×2×3=12生4：为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。观察短除法式子，小组讨论，思考：（1）每次用什么去除？（课件第10、11张）（2）除到什么时候为止？（3）怎样求出最大公因数？生：先用24和36公有的质因数2去除，得到商是12和18，再用12和18公有的质因数2去除，得到商是6和9 ，再用6和9公有的质因数3去除，得到商2和3.2和3只有公因数1，除到这一步为止。所有的除数的积就是这两个数的最大公因数。【设计意图】通过学生自己思考，讨论，找出求两个数的最大公因数的方法，培养学生的思维能力。4.做一做（课件第12张）把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。5、做一做。（课件第13张）找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？ 4和8 12和36 2和7 8和9 14和15 生1：4的因数：1,2,4 8的因数：1,2,4,8 4和8的公因数：1,2,4 4和8的最大公因数：4 4是8的因数，4的所有因数都是8的因数。4是4和8的最大公因数。 生2：（课件第14张）12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12 12是36的因数，12的所有因数都是36的因数。12是12和36的最大公因数如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 生3：（课件第15张）2的因数：1， 2 7的因数：1，7 2和7的公因数：1 2和7的最大公因数：1 如果两个数都是质数，那么这两个数的最大公因数就是1。 生4：（课件第16张）8的因数：1， 2，4，8 9的因数：1，3，98和9的公因数：1 8和9的最大公因数：1 8和9是相邻的两个自然数，这两个数的最大公因数是1。 生5：（课件第17张）14的因数：1， 2，7，1415的因数：1，3，5，1514和15的公因数：1 14和15的最大公因数：1 14和15是相邻的两个自然数，这两个数的最大公因数是1。 相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1.如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1。 6、说一说：怎样求两个数的最大公因数？（课件第18张）生1：列举法：先找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数。 生2：倍数关系：如果两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数。 生3：质数或相邻关系：如果两个数相邻或都是质数，这两个数的最大公因数就是1。 7、用最大公因数的知识解决问题。（课件第19张）如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（1）阅读与理解：你知道了哪些信息？生1：我们知道了贮藏室的长16dm，宽12dm。要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，而且使用的地砖必须都是整块，要求的问题是选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（2）分析与解答：（课件第21张）生1：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。生2：只要找出16和12的公因数，就可以知道选择边长是几分米的地砖了。生3：16和12的最大公因数是几，边长最大就是几分米。生4：16和12的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。（课件第22张）生5：可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。（3）回顾与反思：（课件第23、24、25张）边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？可以在长方形纸上画一画来验证。通过画图可以看出，可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。6.小结：最大公因数：（课件第26张）（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。（2）找最大公因数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系。 （3）质数或相邻关系。 【设计意图】对本节课内容加以总结，可以使学生能更好得掌握所学知识点。（三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1、填一填（课件第27张）（1）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（6）。（2）36和60相同的质因数有（2,2），它们的积是（4），也就是36和60的（最大公因数）。（3）8和9的公因数是（1），最大公因数是（1）。2.把下面分子和分母的最大公因数写在括号内。【设计意图】这里设计了两道练习题，第一道题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法，并能正确地求两个数的最大公因数；第二道题是找分子和分母的最大公因数，为下节课要学习的约分做准备。（四）拓展提高。（课件第29张）用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花和白花朵数相等，每个花束里最多有几朵花？生1：因为每个花束里的红花和白花朵数相等，所以先求每个花束里红花或白花最多有几朵，红花或白花的朵数既是96的因数，也是72的因数，还要最多，也就是求96和72的最大公因数。生2：96的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,9672的因数：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,7296和72的最大公因数是24。生3：每个花束里最多有红花和白花各24朵，所以每个花束里最多有24+24=48朵花。（五）课堂总结 师：通过学习，你有什么收获？ 生交流：（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。（2）找最大公因数的方法：（1）列举法（2）倍数关系（3）质数或相邻关系（六）板书设计最大公因数1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。2.找最大公因数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系。 （3）质数或相邻关系。 【教学反思】教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。学生可以选择自己喜欢的方法来求两个数的最大公因数。学会了求两个数的最大公因数，教材又安排了直观的操作活动，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。为了充分体现新教材的编排意图，借助操作活动，让学生经历数学概念的形成过程。在回顾与反思环节中，利用多媒体展示3次铺砖的过程，进一步巩固了学生头脑中形成的概念。
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