山东省临沂市兰陵县2023-2024鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份山东省临沂市兰陵县2023-2024鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
2. 如左图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是
A．B．C．D．
3．下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是
A．； B． ； C． ； D．．

第5题图 第6题图
4．不等式组−12x＜15−x≥0的解集中，整数解有多少个．
A．5B．8C．6D．7
5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于
A．30°B．35°C．40°D．50°
6．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是
A．50元，50元B．50元，30元C．80元，50元D．30元，50元
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在过点D点双曲线同一分支上，则a的值是
A．3 B．2 C．3.5 D．4

第7题图 第8题图
8．如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为 eq \f( 8 , 3 )，BC＝3，那么sin∠A＝
A． eq \f( 1 , 9 ) B． eq \f( 3 , 4 ) C． eq \f( 8 , 9 ) D． eq \f( 3 , 5 )
9．若函数y＝x2－2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠0
10．如图①，Rt△ABC的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB=DG，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形DEFG的周长为
A．14 B．12 C．10 D．7
11．如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为
A．4+2+2 B．2+2+2 C．4+2+4 D．2+2+4
第11题图 第12题图
12．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴正半轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB=4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为
A． B． C．3 D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是

第13题图 第14题图 第16题图
14．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
15．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
16．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于
17．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝_________________．
三、解答题（共7小题，共52分）
18．4sin45°+3tan230°－ eq \r(8)
19．画出下面几何体从正面、左面、上面看到的平面图形．
20．九年级（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）九年级（1）班参加这次调查的学生有 人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为 °；
（2）求出类别B的学生数，并补全条形统计图；
（3）类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
22．（本题满分8分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：
⑴ 求关于的函数关系式；
⑵ 写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？
⑶ 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.
求证：OD⊥CE；
若DF=1， DC=3，求AE的长．
24.（本小题满分9分）
如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于
点C，直线l:与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一
交点G.
（1）求抛物线和直线的解析式.
（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的
坐标，并求∆HBG内切圆的半径.
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使∆KBC的面积最大？如果存在，求出∆KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由.
图1 图2 图3
（第24题图）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
销售单价（元）
50
60
70
80
年销售量（万件）
5.5
5
4.5
4