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山东省临沂市兰山区实验中学2023-2024鲁教版九年级数学期末模拟测试题
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这是一份山东省临沂市兰山区实验中学2023-2024鲁教版九年级数学期末模拟测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个
4.若4（A） （B） （C） （D）
5. 某排球队6名场上队员的身高 （单位:cm）是: 180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高
（A）平均数变小，中位数变小 （B）平均数变小，中位数变大
（C）平均数变大，中位数变小 （D）平均数变大，中位数变大
6. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是
（A） （B） （C） （D）1
7.设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（ ）
A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4
8. 如图所示，概率学习中小红制作了一个游戏转盘，红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90°．让转盘自由转动（落在边界处重转），指针停止后落在紫色区域的概率是（ ）
A．B．
C．D．
9.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（ ）
A．50°
B．20°
C．60°
D．70°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，使点B'落在AC边上．设M是A'B'的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为
B
A
C
M
第10题图
A．1 B．2 C．3 D．4
第12题图
11.将抛物线y1＝x2－2x－3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2＝ax2＋bx＋c重合，现有一直线y3＝2x＋3与抛物线y2＝ax2＋bx＋c相交，当y2≤y3时，利用图像写出此时x的取值范围是
A. x≤－1B. x≥3C. －1≤x≤3D. x≥0
12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．的立方根是 .
14．分解因式：x2+3x-10= .
15．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（-1，3），则它们另一个交点的坐标是 .
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，N是AD上一点．若以点D为圆心，DN为半径作圆．⊙D与线段AM仅有一个公共点，则DN的长的取值范围是 .
第16题图 第17题图
17．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2021，若点P是第2021段抛物线C2021的顶点，则点P的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，共52分）
18．（1）计算：2−2−4cs30°+−12+(3.14−π)0．
（2）解不等式组：3x+4>5x−2x≥13x−43
19．（本题满分5分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
根据以上信息解决下列问题：
⑴ 在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图.
⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
⑶ 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
20．（本小题满分8分）
如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（第20题图）
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
21．（本小题满分8分）
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售量不少于70件，则销售单价最高为多少元？
22. 如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点.
= 1 \* GB2 ⑴求取到的两点间的距离为2的概率；
= 2 \* GB2 ⑵求取到的两点间的距离为的概率；
= 3 \* GB2 ⑶求取到的两点间的距离为的概率.
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．
= 1 \* GB2 ⑴若D为AC的中点，连接DE，证明：DE 是⊙O的切线；
= 2 \* GB2 ⑵若BE=3EC ，求tan∠ABC．
24．（本题满分9分）
如图，在直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的一个交点为，过点作轴交抛物线于点. 设抛物线的顶点为，连接.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（第24题图）
（3）连接. 在线段是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A．
B．
C．
D．
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个
4.若4
5. 某排球队6名场上队员的身高 （单位:cm）是: 180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高
（A）平均数变小，中位数变小 （B）平均数变小，中位数变大
（C）平均数变大，中位数变小 （D）平均数变大，中位数变大
6. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是
（A） （B） （C） （D）1
7.设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（ ）
A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4
8. 如图所示，概率学习中小红制作了一个游戏转盘，红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90°．让转盘自由转动（落在边界处重转），指针停止后落在紫色区域的概率是（ ）
A．B．
C．D．
9.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（ ）
A．50°
B．20°
C．60°
D．70°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，使点B'落在AC边上．设M是A'B'的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为
B
A
C
M
第10题图
A．1 B．2 C．3 D．4
第12题图
11.将抛物线y1＝x2－2x－3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2＝ax2＋bx＋c重合，现有一直线y3＝2x＋3与抛物线y2＝ax2＋bx＋c相交，当y2≤y3时，利用图像写出此时x的取值范围是
A. x≤－1B. x≥3C. －1≤x≤3D. x≥0
12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．的立方根是 .
14．分解因式：x2+3x-10= .
15．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（-1，3），则它们另一个交点的坐标是 .
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，N是AD上一点．若以点D为圆心，DN为半径作圆．⊙D与线段AM仅有一个公共点，则DN的长的取值范围是 .
第16题图 第17题图
17．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2021，若点P是第2021段抛物线C2021的顶点，则点P的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，共52分）
18．（1）计算：2−2−4cs30°+−12+(3.14−π)0．
（2）解不等式组：3x+4>5x−2x≥13x−43
19．（本题满分5分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
根据以上信息解决下列问题：
⑴ 在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图.
⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
⑶ 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
20．（本小题满分8分）
如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（第20题图）
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
21．（本小题满分8分）
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售量不少于70件，则销售单价最高为多少元？
22. 如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点.
= 1 \* GB2 ⑴求取到的两点间的距离为2的概率；
= 2 \* GB2 ⑵求取到的两点间的距离为的概率；
= 3 \* GB2 ⑶求取到的两点间的距离为的概率.
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．
= 1 \* GB2 ⑴若D为AC的中点，连接DE，证明：DE 是⊙O的切线；
= 2 \* GB2 ⑵若BE=3EC ，求tan∠ABC．
24．（本题满分9分）
如图，在直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的一个交点为，过点作轴交抛物线于点. 设抛物线的顶点为，连接.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（第24题图）
（3）连接. 在线段是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A．
B．
C．
D．
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