江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷（二）(含答案)

这是一份江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷（二）(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,那么( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．( )
A.B.C.D.
4．函数的零点所在的一个区间是( )
A.B.C.D.
5．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
6．流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律,指数增长率r与,T满足,有学者估计出,.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,当时,t的值为（）( )
A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5
7．设,,,则( )
A.B.C.D.
8．函数,,满足,若,在有两个实根,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数其中,,的部分图象如图所示,则( )
A.B.函数的最小正周期是
C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称
10．已知函数其中a为实数,则下列结论中一定成立的是( )
A.B.
C.函数一定不存在最大值D.函数一定不存在最小值
11．下列结论中,正确的是( )
A.若,则函数的最小值为-1
B.若,,则的最小值为8
C.若x,,,则xy的最大值为1
D.若,,,则xy的最大值为
12．给出定义：若(其中m为整数,则m叫做离实数x最近的整数,记作设函数,则下列命题正确的是( )
A.函数为的增函数
B.函数为偶函数
C.函数的最大值为
D.函数有无数个解
三、填空题
13．幂函数的图象过点,则____________.
14．在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为O,始边为x轴的非负半轴,终边经过点,则_________________.
15．写出不等式成立的一个必要不充分条件__________.
四、双空题
16．已知函数的定义域为R.当时,;当时,;当时,,则__________;_____________.
五、解答题
17．求下列各式的值.
(1);
(2)
18．已知,.
(1)若,求;
(2)从①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.
问题：若___________,求实数a的所有取值构成的集合C.
19．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2;②函数的图象可由的图象平移得到;③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)请写出这两个条件序号,说明理由,并求出的解析式;
(2)求方程在区间上所有解的和.
20．在城镇化的旧房改造进程中,小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市,遇到如下问题：如图所示,一条直角走廊宽为2米,现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF,它的宽为1米.直线EF分别交直线AC,BC于M,N,过墙角D作于P,于Q;请你结合所学知识帮小明解决如下问题：
(1)若平板车卡在直角走廊内,且,试将平板面的长AB表示为的函数;
(2)若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少米?
21．已知函数,,其中.
(1)若函数在上单调递增,求a的取值范围;
(2)设,求函数的最小值.
22．已知函数.
（1）证明函数在上为减函数;
（2）求函数的定义域,并求其奇偶性;
（3）若存在,使得不等式能成立,试求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,
所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：由于存在量词命题的否定是全称量词的命题,
命题“,”是存在量词的命题,
所以命题“,”的否定是“,”.
故选：A.
3．答案：C
解析：,
则原式,
故选：C.
4．答案：C
解析：因为函数、均为上的增函数,所以,函数为上的增函数,
,,即,
因此,函数的零点所在的一个区间是.
故选：C.
5．答案：A
解析：由题意知函数,满足,
故为奇函数,则B错误;
当时,,则C错误;
当时,,当且仅当时取等号,
则,故D错误,
只有A中图象符合题意,
故选：A.
6．答案：B
解析：把,代入,得,解得,
所以,
由,得,则,
两边取对数得,,得,
故选：B.
7．答案：B
解析：因为,,
所以,又函数在上单调递增,所以.
故选：B.
8．答案：A
解析： ,
关于对称,
,,解得：,,
又,,
方法1：, ,即：,,
设,
则在有两个实根,
即：在有两个交点,
如图所示,
当时,,
,即：,
故选：A.
方法2： 在有两个实根,
在有两个交点,
如图所示,
当时,
,即：即：,
故选：A.
9．答案：AD
解析：由题意可得,,
所以,
即,
所以,
所以,
代入及可得：,
所以,
所以对于A,,故A正确;
对于B,函数的最小正周期,故B错误;
对于C,因为,故错误;
对于D,因为,取最大值,故正确.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：对于A选项,当时,,
当时,,故A选项正确;
对于B选项,当时,,当时,,故B选项正确;
对于C选项,当时,函数的值域为,故函数一定不存在最大值,故C选项正确;
对于D选项,当时,时,函数的值域为,
,函数的值域为,故分段函数存在最小值,最小值为0,故D选项错误.
故选：ABC.
11．答案：BCD
解析：A.,
因为,所以,
则,
当,即时,等号成立,所以函数的最大值为-5,故A错误;
B.因为,所以,且,
那么,
当,即,再联立,解得,时,等号成立,
所以的最小值为8,故B正确;
C.因为x,,所以,所以,
当时,等号成立,设,则,解得：,
因为,所以,所以的最大值是1,即xy的最大值为1,故C正确;
D.因为,,,所以,
即,整理为,
,解得,或,解得：,
所以,即,
得,当时等号成立,所以xy的最大值为,故D正确.
故选：BCD.
12．答案：ACD
解析：由题意可得,即,,
当时,,,
当时,,,
当时,,,
当时,,,
当时,,,
画出图像,由是将在x轴下方的图像翻折上去,可以判断
函数在不断上升,满足在递增,所以A正确,
函数图像可得,,即,则不是偶函数,所以B错误,
当,由图像可得,所以选项C正确,
画出,与在y轴右侧图像有交点,令,
,当,时,,,
,即,根据零点存在定理,时,
一定有零点,故函数有无数个解,
所以选项D正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：因为幂函数的图象过点,
所以,即,得.
故答案为：.
14．答案：
解析：由已知得,,,
故答案为：.
15．答案：(不唯一)
解析：由可得,
解得,
所以不等式成立的一个必要不充分条件可以是:.
故答案为：(不唯一).
16．答案：0;
解析：因为当时,,令得：,
因为当时,,故,所以,
则;
因为当时,,
所以,
其中,故,
所以.
故答案为：0;.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
;
（2）
.
18．答案：(1)
(2)条件选择见解析,
解析：（1）当时,,
又因为,故.
（2）若选①,当时,,则,满足,
当时,,若,则或5,解得或.
综上所述,;
若选②,,则.
当时,,满足;
当时,,因为,则或5,解得或.
综上所述,;
若选③,当时,,满足;
当时,则,因为,则或5,解得或.
综上所述,.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）函数满足的条件为①③;
理由如下：由题意可知条件①②中的最大值不一样,所以互相矛盾,
故③为函数满足的条件之一,
由③可知,,所以,故②不合题意,
所以函数满足的条件为①③;
由①可知,所以;
（2）因为,所以,
所以或,
所以或,
又因为,所以x的取值为,,,,
所以方程在区间上所有的解的和为.
20．答案：(1),
(2)长度不能超过米
解析：（1）,,,
,
所以,.
（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角,平板车的长度,
记 ,则=,
又则,
所以,所以,即,
则
记,,则,
函数
因为在上都递增,
所以在上都递增,
所以在上的单调递减;
当时取得最小值.
所以长度不能超过米.
21．答案：(1);
(2)
解析：(1)由得,所以a的取值范围;
(2)
①若即,
当时递减,且,
当时最小值为,
此时有,所以;
②若即时,
当时在时取得最小值,
当时在时取得最小值为
,
若,则,此时,
若,则,此时;
③若即,
当时在时取得最小值,
当时,递增,
此时有,所以;
综上,.
22．答案：（1）证明见解析;
（2）,奇函数;
（3）.
解析：（1）,,,
又,
因为,,,故,,,
故即,所以函数在上为减函数.
（2）的x满足的不等关系有：即,
故,解得,,
故函数的定义域为,,该定义域关于原点对称.
令
又,
故为奇函数.
（3）令,因为,故.
故在上不等式能成立即为
存在,使得,所以在上能成立,
令,则且,
由基本不等式有,当且仅当时等号成立,
所以,当且仅当时等号成立,
故的最大值为,所以a的取值范围为.