2022-2023学年河南省漯河市高二下学期期末数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市高二下学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为st=4t2−3(st的单位：m，t的单位：s)，则t=5时的瞬时速度(单位：m/s)为
( )
A. 37B. 38C. 39D. 40
2.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，说明选用的模型比较合适.②决定系数R2用来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越不好.其中正确命题的个数是
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知x≠y，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则a2−a1b2−b1的值是
( )
A. 43B. 34C. 54D. 45
4.已知直线l/​/平面α，且l的一个方向向量为a=m,m2,1，平面α的一个法向量为b=m,2,−6，则实数m的值为
( )
A. 2或−3B. −2C. 3D. −2或3
5.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=6.147.依据α=0.01的独立性检验x0.01=6.635，结论为
( )
A. 变量x与y不独立
B. 变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
C. 变量x与y独立
D. 变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
6.设点P为直线l:2x+y−4=0上任意一点，过点P作圆O:x2+y2=1的切线，切点分别为A,B，则直线AB必过定点
( )
A. 14,12B. 12,14C. 1,12D. 12,1
7.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为
( )
A. 332B. 1564C. 532D. 516
8.某校组织甲､乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、插花、竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动(不重复)，且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为
( )
A. 1260B. 1302C. 1520D. 1764
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是
( )
A. q=1B. 数列{Sn+2}是等比数列
C. S8=510D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列
10.甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束).根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13.若前两局中乙队以2：0领先，则
( )
A. 甲队获胜的概率为827B. 乙队以3：0获胜的概率为13
C. 乙队以3：1获胜的概率为19D. 乙队以3：2获胜的概率为49
11.下列命题中正确的是( )
A. 若平面内两定点A､B，则满足PA+PB=2a(a>0)的动点P的轨迹为椭圆
B. 双曲线x2−y2=1与直线x−y−2=0有且只有一个公共点
C. 若方程x24−t−y2t−1=1表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4
D. 过椭圆一焦点F作椭圆的动弦PQ，则弦PQ的中点M的轨迹为椭圆
12.对于函数f(x)=ln xx，下列说法正确的有
．( )
A. f(x)在x=e处取得极大值1e
B. f(x)有两不同零点
C. f(2)0)的左､右焦点，O为坐标原点，过点F1且斜率为ab的直线l交E的右支于点M，且MF1⋅MF2=0，则双曲线E的离心率为 ．
16.已知函数fx=x3+mx，若fex≥fx−1对x∈R恒成立，则实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
对某种书籍每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中ωi=1xi，ω=16i=16ωi．
为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y=a+bx，y=c+dx．
(1)根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．
附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回归方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β=i=1nuivi−nuvi=1nui2−nu2，α=v−βu．
18.(本小题12分)
已知数列an满足a1=3，a2=2，an+2=an−1,n=2k−13an,n=2k．
(1)求数列an的通项公式；
(2)求数列an的前2n项的和S2n．
19.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是长方形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD．
(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD=2,AB=3，E为PD中点，求二面角A−BE−C的余弦值．
20.(本小题12分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e= 63，过点A(0,−b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 32。
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点E(−1,0)，若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由。
21.(本小题12分)
已知函数fx=xlnx−ax2−x，a∈R．
(1)若fx存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)若x1，x2x13．
22.(本小题12分)
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表：
(1)求这1000份试卷成绩的平均数？(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，已知s的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？
(3)该市教育局准备从成绩在90,100内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份试卷中测试成绩在95,100内的份数，求Y的分布列和数学期望．
参考数据：若X∼Nμ,σ2，则Pμ−σ0．
根据根与系数的关系，可知
a2，a3是一元二次方程x2−12x+32=0的两个根．
解得a2=4，a3=8，或a2=8，a3=4．
故必有公比q>0，
∴a1=a2q>0.
∵等比数列{an}是递增数列，∴q>1．
∴a2=4，a3=8满足题意．
∴q=2，a1=a2q=2.故选项A不正确．
an=a1⋅qn−1=2n．
∵Sn=2(1−2n)1−2=2n+1−2．
∴Sn+2=2n+1=4⋅2n−1．
∴数列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B正确．
S8=28+1−2=512−2=510.故选项C正确．
∵lgan=lg2n=nlg2．
∴数列{lgan}是公差为lg2的等差数列．故选项D不正确．
故选：BC．
10.【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查随机事件的独立性以及概率乘法公式，属于一般题．
由概率的乘法公式对选项逐一判断即可．
【解答】
解：对于A，在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队获胜，所以甲队获胜的概率为233=827，故 A正确；
对于B，乙队以3：0获胜，即第三局乙获胜，概率为13，故 B正确；
对于C，乙队以3：1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为23×13=29，故 C错误；
对于D，若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队获胜，第三、四局乙队输，
所以乙队以3：2获胜的概率为23×23×13=427，故 D错误．
故选：AB．
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查与椭圆有关的轨迹问题，直线与双曲线的位置关系及其应用，双曲线的标准方程，直线与椭圆的位置关系及其应用，属于较难题．
根据椭圆定义可判断A；双曲线与直线方程联立求解可判断B；根据方程表示焦点在y轴上的双曲线求出t的范围可判断C；设椭圆方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，弦PQ的中点为Mx,y，当直线PQ与x轴不垂直时，设弦PQ方程为y=kx−c，由点差法得k=−xb2ya2，代入y=kx−c可得中点M的轨迹方程，当直线PQ与x轴垂直时直接得答案，可判断D．
【解答】
解：对于A，根据椭圆定义，若平面内两定点A､B，
则满足PA+PB=2a(a>0)且2a>AB的动点P的轨迹为椭圆，故 A错误；
对于B，由x−y−2=0x2−y2=1得x=54y=−34，所以双曲线x2−y2=1与直线x−y−2=0有且只有一个公共点，故 B正确；
对于C，若方程x24−t−y2t−1=1表示焦点在y轴上的双曲线，则t−10，a2−b2=c2c>0，
则Fc,0，弦PQ的中点为Mx,y，
当直线PQ与x轴不垂直时，动弦直线y=k(x−c)交椭圆坐标P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
则x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，两式相减得x12−x22a2=−y12−y22b2
k=y1−y2x1−x2=−b2(x1+x2)a2(y1+y2)=−xb2ya2
将k代入动弦直线方程y=k(x−c)得y=−xb2ya2(x−c)
化简得：(x−c2)2c24+y2b2c24a2=1．
当动弦直线斜率不存在时，直线为x=c，中点为(c,0)，在所得椭圆方程上，
综上，弦PQ的中点M的轨迹为椭圆，故 D正确．
故选：BD．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数求已知函数的极值，利用函数的单调性比较大小，利用导数研究恒成立问题，属于中档题．
对于A，先对函数求导，令导函数等于零，然后再判其极值即可；
对于B，令f(x)=0，则可得函数的零点；
对于C，由选项A的解答过程可知，当x>e时，函数fx为减函数，所以f3>fπ>f4，而f(2)=f(4)，从而可得结果；
对于D，由f(x)lnxx+1x，令h(x)=lnxx+1x，再利用导数求此函数的最大值即可．
【解答】
解：函数f(x)=ln xx的导数f′(x)=1−lnxx2，(x>0)，
令f′(x)=0得x=e，则当0e时，f′(x)e时，函数fx为减函数知f3>fπ>f4，
故f20，当m≥0 时，fx在R上单调递增，可得fex≥fx−1恒成立；当m0恒成立。
由f′x=3x2+m，
则当m≥0时，f′x≥0，即fx在R上单调递增，
则fex≥fx−1对x∈R恒成立，满足题意；
当m0 有解，
即 a3 ，
由②代入可得 lnx1−lnx2x1−x24x1+x2>3 ③，
因为 x1