2022-2023学年辽宁省县级重点高中联合体高一下学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省县级重点高中联合体高一下学期期末考试数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，13−2i对应的点位于
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图，在直角梯形ABCD中，AB/​/CD，AB⊥BC，AB=2CD=2，AD=3，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为
( )
A. 14 2πB. 7πC. 14 23πD. 73π
3.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2π3，a= 3，则2b+c2sinB+sinC=( )
A. 2B. 3C. 4D. 2 3
4.设a，b表示空间中两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，则下列命题正确的是
( )
A. 若a//α，b⊂α ，则a/​/b
B. 若a⊥α，a//β，则α⊥β
C. 若β⊥α，γ⊥α，则β//γ
D. 若a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α/​/β
5.已知csα−β=13，csαcsβ=14，则tanαtanβ=( )
A. −16B. 16C. −13D. 13
6.已知向量a=2,1，b=−1,2，则b在a+b方向上的投影向量的坐标为
( )
A. 12,32B. −12,32C. 1,3D. −1,3
7.如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为2 5，则此圆锥的表面积为
( )
A. 4πB. 5πC. 6πD. 8π
8.在▵ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D，若3AB=4AC.则▵ABD的面积与▵ABC面积的比值为
( )
A. 92B. 3C. 113D. 4
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是
( )
A. 若复数z满足z=z，则z∈R
B. 1+i3+i5+i7为纯虚数
C. z⋅z=z2=z2
D. z=12+ 32i是方程x2−x+1=0的一个复数根
10.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存在两点A−1,a，Bb,1且sin α=13，则
( )
A. a=− 24B. b=−2 2C. csα=−2 23D. tanα=− 24
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcs C+ccs B=1，且cs B2= 24，c=2，则
( )
A. a=1B. b=2 2
C. csB=34D. ▵ABC外接圆的半径为4 23
12.一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧PQ⌢上一动点(点E与点P，Q不重合)，则
( )
A. 三棱锥Q−PEN体积的最大值为23
B. 存在点E，使得EN⊥PQ
C. 当点E为PQ⌢上的三等分点时，二面角E−MN−P的正切值为 34
D. 当点E为PQ⌢的中点时，四棱锥E−MNPQ外接球的体积为8 23π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成角的大小是 ．
14.已知函数y=csωxω>0在0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为 ．
15.已知复数z满足z−2i=1，则z−1−i的最大值为 ．
16.抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得EF=7公里，∠MFN=3π4，∠NFE=∠MEF=π12，∠MEN=2π3，则M，N两点之间的距离为 公里．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知复数z满足z2=−2−2 3i，且z的虚部为− 3．
(1)求z；
(2)若z−1，z在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠AOB．
18.(本小题12分)
已知向量a=sinα,1，b=1,2csα，且a⊥b．
(1)求sinα−sinα+π2sinα−csα+π的值；
(2)若α是第二象限角，求sin (α−π4)和cs2α的值．
19.(本小题12分)
如图，在几何体ABCDE中，AB⊥平面EBC，AB/​/CD，AD/​/BC，EB⊥BC，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点．
(1)证明：PF//平面EBC．
(2)若AB=BC，证明：平面AMF⊥平而BED．
20.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 3asinB−b=bcsA．
(1)求A；
(2)若b+c=2，求a的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0，所以角α为第二象限的角，所以b0 ，得 ωx∈0,ωπ ，
所以 3π2≤ωπ