2022-2023学年湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校高一下学期期末联考数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校高一下学期期末联考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若z+3i3+i=1+2i，则复数z的共轭复数是
( )
A. 12−52iB. 1−2iC. 12+52iD. 2+i
2.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a= 6,b=2,A=π4，则sinB=( )
A. 33B. − 33C. 63D. − 63
3.甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为
( )
A. 0.72B. 0.26C. 0.7D. 0.98
4.已知向量a=1,1，a⋅b= 6，b=2，则向量a，b的夹角为
( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
5.已知某圆锥的侧面积为 5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为
( )
A. π3B. 2π3C. πD. 2π
6.在▵ABC中，点D是线段BC上任意一点，点P满足AD=3AP，若存在实数m和n，使得BP=mAB+nAC，则m+n=( )
A. 23B. 13C. −13D. −23
7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= 3，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角B−AC−D，则点B 与点D 之间的距离为
( )
A. 3B. 5C. 72D. 102
8.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为12，则
( )
A. 甲获得冠军的概率最大B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C. 丙获得冠军的概率最大D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是
( )
A. z2021是纯虚数
B. z+i=2
C. z⋅z=−1
D. 在复平面内，复数z+z⋅i对应的点位于第三象限
10.关于斜二测画法，下列说法正确的是
( )
A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B. 若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为 24S
C. 一个梯形的直观图仍然是梯形
D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
11.沙糖桔网店2023年全年的月收支数据如图所示，针对2023年这一年的收支情况，则
( )
A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元
B. 这一年的总利润超过400万元
C. 这12个月利润的中位数与众数均为30
D. 7月份的利润最大
12.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b+bcs A=acs B，则
( )
A. A=2BB. π6