人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式说课ppt课件

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1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式并会应用；4.会用坐标法证明简单的平面几何问题
Learning Objectives
3.2.1 一、求相交直线的交点坐标 二、直线系过定点问题3.2.2 三、两点之间的距离公式3.2.3 四、点到直线的距离公式3.2.4 五、两条平行直线间的距离
Cntent Index
一、求相交直线的交点坐标
在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等。
一、两直线的交点坐标 1、已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解． 2、直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如表所示：
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3.3 直线的交点坐标与距离公式
注： (1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． 有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0. (2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用．
分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
Practical Exercise
1．两条直线相交的判定方法方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．方法二：两直线斜率都存在且斜率不等.2．过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)特殊解法(直线系法)：运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．
Reflectin and Summary
求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程．
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二、直线系过定点问题
观察下面的图象，发现直线都经过点M(41)，怎么表示出经过M点的直线方程?
提示 当斜率存在时，y-1=k(x-4)(k∈R) ; 当斜率不存在时，x=4.
二、直线系过定点问题1．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．2．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.3．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．
无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标．
解决过定点问题常用的三种方法
(1)特殊值法，给方程中的参数取两个特殊值，可得关于x，y的两个方程，从中解出的x，y的值即为所求定点的坐标． (2)点斜式法，将含参数的直线方程写成点斜式y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)． (3)分离参数法，将含参数的直线方程整理为过交点的直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0的形式，则该方程表示的直线必过直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点，而此交点就是定点．比较这三种方法可知，方法一计算较烦琐，方法二变形较困难，方法三最简便因而也最常用．　　　　
已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)若使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．
三、两点之间的距离公式
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离?
1．公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ 2．文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
注：（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关．（2）①当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.②当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.③当P1P2与坐标轴不平行时，如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝④已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式可得|P1P2|＝ ，或|P1P2|＝
（1）已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于 。（2）已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为 。
四、点到直线的距离公式
注：（1）应用点到直线距离公式的前提是直线方程为一般式．（2）若直线方程为Ax＋By＋C＝0，则当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．（3）已知点P(x0，y0)及直线l上任意一点M，那么点P到直线l的距离|PQ|等于两点间距离|PM|的最小值．（4）点到直线距离的向量表示。如图，设n为过点P且垂直于l的单位向量， 就是在n上的投影向量，点P到直线l的距离
（1）原点到直线x＋2y－5＝0的距离是 。（2）点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是 。
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题
(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．　　　　
（1）已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于 。（2）已知5x＋12y＝60，则 的最小值是________．
五、两条平行直线间的距离
五、两条平行线间的距离：
注：（1）在使用两平行线间距离公式时，两直线的方程为一般式且x，y的系数分别相同． （2）两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.
（1）已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是 。（2）两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于 。
求两条平行直线间距离的两种方法
(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求． (2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝ .
P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为 .
1. 知识清单: (1)两条直线的交点； (2)直线系过定点问题； (3)点到直线的距离公式、两点间的距离公式； (4)两条平行线间的距离.2. 方法归纳 : 消元法、直线系法、公式法、数形结合法、解方程(组)法.3. 常见误区: 对两直线相交条件认识模糊、设直线方程忽略斜率是否存在、已知距离求参数问题易漏解、运用两平行线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
Lessn Summary
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